【数学】安徽省黄山市2020届高三下学期第二次质量检测（文）

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参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B D C B C B D A B C 二、填空题（本题共4小题,每小题5分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.【解析】：（1）由散点图知，更适宜作为幼苗高度关于时间的回归方程。‎ ‎ …………………………………………3分 ‎（2）令 …………4分 ‎，，，‎ ‎ …………6分 ‎ ………………………7分 所以 …………………………………8分 故幼苗高度关于时间的回归方程 ……………9分 由（天）‎ 由此可预测苗圃基地需要培育这株幼苗196天才可以移植荒山………12分 ‎18.【解析】：（1）由知等差数列首项为1，所以 ‎ ‎………………………………………………1分 由成等比数列可得 所以解得或 ……………3分 由递增的等差数列知，所以 ……………………4分 所以 ……………………………………6分 ‎（2）因为……8分 所以 ‎=‎ ‎= ………………………………12分 ‎19.【解析】：(1)因为AD＝CD＝1，∠ADC＝120°‎ 所以 由AB=BC,AD=CD知BD是线段AC的垂直平分线 所以点M为线段AC 的中点 由, M为线段AC 的中点可得 由AD＝CD＝1，∠ADC＝120°，M为线段AC 的中点可得 所以 所以∥PD ………………………4分 因为 所以MN∥平面PDC； ………………………………6分 ‎(2)当点Q为BC中点时，平面MNQ⊥平面PAD，证明如下： ……7分 连接QM延长交AD于点E 因为正，M为线段AC 的中点，‎ 所以 因为直角，Q为BC中点，‎ 所以BQ=MQ=QC,所以 因为AD＝CD＝1，∠ADC＝120°，M为线段AC 的中点 所以 所以MQ⊥AD 因为PA⊥平面ABCD 所以 所以 ……………………………11分 因为 所以平面MNQ⊥平面PAD …………………………12分 ‎20.【解析】、解：（1）因为短轴的一个端点到右焦点的距离为2，所以，…2分 又离心率为，所以，所以， ……………3分 所以椭圆的方程为． ………………4分 ‎（2）由对称性知，椭圆长轴和短轴四个端点连接而成的四边形为菱形 ‎ ……………………5分 要证 只需证 当直线的斜率存在时，设 则 所以 ① …………………7分 由得 当 ‎=‎ ‎=‎ 由①得 所以 ……………………10分 当直线BC的斜率不存在时，B,C两点的坐标为 ‎ 则，所以 ………………………………11分 ‎ 又，由直角三角形的射影定理可得 ………12分 ‎21. 【解析】(1)依题意，，.‎ ‎①若，则>0，故在上单调递增 ………………1分 ‎②若，令，解得. ‎ 则当时，>0,单调递增，当时，<0，单调递减； …………………………………………………3分 综上所述，当时，在上单调递增；‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增. ……4分 ‎(2)令，则由题意可知有两个大于的实数根， ‎ 令，则有两个大于的零点 ……5分 ‎. …………7分 因为，则当时，，单调递减；‎ 当时，，，单调递增；‎ 又当时， ……………9分 所以，要使函数在有两个零点，当且仅当：‎ ‎ ……………10分 解得； ‎ 综上所述，实数的取值范围是 ………………………………12分 ‎22.【解析】（1），直线的普通方程为：‎ 直线的极坐标方程为：‎ 曲线的普通方程为：曲线的极坐标方程为： ……5分 ‎（2）令直线的极坐标方程中的得：‎ 则，即；又 ＝ ……10分 ‎23.【解析】（1） ………3分 当且仅当时取等号 ……………4分 所以的最小值为5 ………………………………………5分 ‎（2）由 ………6分 当时，不等式在上恒成立 …………7分 当时，作出的图象 知时，满足在上恒成立. …………9分 所以实数的取值范围. ………………………10分