人教版高中数学必修二检测：第三章直线与圆课后提升作业二十三3-3-3&3-3-4含解析
课后提升作业 二十三
点到直线的距离 两条平行直线间的距离
(30 分钟 60 分)
一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)
1.点 P 为 x 轴上一点，点 P 到直线 3x-4y+6=0 的距离为 6，则点 P 的坐
标为 ( )
A.(8，0) B.(-12，0)
C.(8，0)或(-12，0) D.(0，0)
【解析】选 C.设 P(x0，0)，因为 d= =6，
所以|3x0+6|=30，故 x0=8 或 x0=-12.
【延伸探究】本题中“P 为 x 轴一点”若换为“P 为 y 轴上一点”其他
条件不变，试求点 P 的坐标.
【解析】设 P(0，y0)，由 d= =6 得|6-4y0|=30，即 y0=-6 或 9.
故点 P 的坐标为(0，9)或(0，-6).
2.已知点(a，1)到直线 x-y+1=0 的距离为 1，则 a 的值为 ( )
A.1 B.-1 C. D.±
【解析】选 D.由题意，得 =1，
即|a|= ，所以 a=± .
3.点 P(a，0)到直线 3x+4y-6=0 的距离大于 3，则实数 a 的取值范围为
( )
A.a>7 B.a<-3.Com]
C.a>7 或 a<-3 D.a>7 或-3
3，解得 a>7 或 a<-3.
4.(2016·青岛高一检测)已知直线 3x+2y-3=0 和 6x+my+1=0 互相平行，
则它们之间的距离是 ( )
A.4 B. C. D.
【解题指南】本题考查两平行直线间的距离公式，d= ，先求出直
线方程，然后根据两平行线间的距离公式求解.
【解析】选 D.因为 3x+2y-3=0 和 6x+my+1=0 互相平行，所以 3∶2=6∶m，
所以 m=4.
直线 6x+4y+1=0 可以转化为 3x+2y+=0，
由两条平行直线间的距离公式可得：
d= = = .
5.过点 P(1，2)引直线，使 A(2，3)，B(4，-5)到它的距离相等，则这
条直线的方程为 ( )
A.4x+y-6=0
B.x+4y-6=0
C.2x+3y-7=0 或 x+4y-6=0
D.3x+2y-7=0 或 4x+y-6=0
【解题指南】由点斜式设出直线方程，根据点到直线的距离公式，建立
关系求解.
【解析】选 D.显然直线斜率存在，设直线方程为：y-2=k(x-1)，即
kx-y+2-k=0，A，B 到直线距离相等，则 = ，解得
k=-4 或 k=-，代入方程得 4x+y-6=0 或 3x+2y-7=0.
【误区警示】此题易错在用直线的点斜式方程，不考虑斜率不存在时不
成立.其次求出两个解，只考虑与直线 AB 平行不考虑相交情况舍掉一个
解.
6.(2016·泸州高一检测)点 P 在直线 3x+y-5=0 上，且点 P 到直线 x-y-1=0
的距离为 ，则点 P 坐标为( )
A.(1，2) B.(2，1)
C.(1，2)或(2，-1) D.(2，1)或(-1，2)
【解题指南】本题考查点到直线的距离公式，设点 P 坐标为(a，5-3a)，
代入距离公式即可求出答案..Com]
【解析】选 C.设点 P 坐标为(a，5-3a)，
由题意知：d= = ，
解之得 a=1 或 a=2，所以点 P 坐标为(1，2)或(2，-1).
7.过点 A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是 ( )
A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0
C.x+3y-7=0 D.x+3y-5=0
【解析】选 A.所求直线与两点 A(1，2)，O(0， 0)连线垂直时与原点距
离最大.kOA=2，故所求直线的斜率为-，方程为 y-2=-(x-1)，即 x+2y-5=0.
8.两平行线分别经过点 A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离 d 满足的条
件是
( )
A.01)，则图中 A(1， 0)，D(0，1)，B(b，
0)，C(0，b).所以 AD= ，BC= b.梯形的高 h 就是两平行直线 l1 与 l2
的距离，故 h= = (b>1)，由梯形面积公式得 × =4，所
以 b2=9，b=±3.但 b>1，所以 b=3.从而得到直线 l2 的方程是 x+y-3=0.
