【数学】2020届一轮复习人教A版算法、排列、组合与二项式定理学案

【数学】2020届一轮复习人教A版算法、排列、组合与二项式定理学案

‎【考向解读】 ‎ ‎1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查；2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注.‎ ‎2.直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列及不等式等综合命题.‎ ‎3.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型及相互独立事件的概率；‎ ‎4.二项分布、正态分布的应用是考查的热点；‎ ‎5.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等.‎ ‎6.在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现.‎ ‎【命题热点突破一】程序框图 例1、（2018年全国Ⅱ卷理数）为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.‎ ‎【变式探究】【2017课标1，理8】右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A．A>1 000和n=n+1‎ B．A>1 000和n=n+2‎ C．A1 000和n=n+1‎ D．A1 000和n=n+2‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.‎ ‎【变式探究】执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时，，不满足；‎ ‎，不满足；，满足 ‎；输出，则输出的的值满足，故选C.‎ ‎【感悟提升】程序框图中单纯的顺序结构非常简单，一般不出现在高考中，在高考中主要出现的是以“条件结构”和“循环结构”为主的程序框图．以“条件结构”为主的程序框图主要解决分段函数求值问题，以“循环结构”为主的程序框图主要解决数列求和、统计求和、数值求积等运算问题，这两种类型的程序框图中，关键因素之一就是“判断条件”，在解题中要切实注意判断条件的应用．‎ ‎【变式探究】 ‎ 某程序框图如图 所示，若该程序运行后输出的S的值为72，则判断框内填入的条件可以是(　　)‎ A．n≤8? B．n≤9? C．n≤10? D．n≤11?‎ ‎【答案】A　‎ ‎【解析】依题意，可知程序运行如下：n＝1，S＝0→S＝0＋2×1＝2，n＝2→S＝2＋2×2＝6，n＝3→S＝6＋2×3＝12，n＝4→S＝12＋2×4＝20，n＝5→S＝20＋2×5＝30，n＝6→S＝30＋2×6＝42，n＝7→S＝42＋2×7＝56，n＝8→S＝56＋2×8＝72，n＝9，此时输出S的值为72，故判断框中应填“n≤8？”.‎ ‎【命题热点突破二】排列与组合 例2、（2018年浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)‎ ‎【答案】1260‎ ‎【解析】若不取零，则排列数为若取零，则排列数为 因此一共有个没有重复数字的四位数.‎ ‎【变式探究】【2017课标II，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）‎ A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有种方法，然后进行全排列即可，由乘法原理，不同的安排方式共有种方法。 故选D。‎ ‎【变式探究】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 ‎（A）24 　（B）48 　（C）60 　（D）72‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有种排法，所以奇数的个数为，故选D.‎ ‎【感悟提升】‎ 解决排列组合问题的基本方法有直接法和间接法．直接法就是采用分类、分步的方法逐次求解，间接法是从问题的对立面求解．不论是直接法还是间接法，都要遵循“特殊元素、特殊位置优先考虑”的原则．注意几种典型的排列组合问题：相邻问题(捆绑法)、不相邻问题(插空法)、定序问题(组合法)、分组分配问题(先分组后分配)等．‎ ‎【变式探究】‎ 已知直线＋＝1(a，b是非零常数)与圆x2＋y2＝100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线有________条. ‎ ‎【变式探究】在的展开式中，的系数为__________________.（用数字作答）‎ ‎【答案】60.‎ ‎【解析】根据二项展开的通项公式可知，的系数为。‎ ‎【感悟提升】‎ ‎ (1)二项式定理中最关键的是通项公式，求展开式中特定的项或者特定项的系数均是利用通项公式和方程思想解决的．(2) 二项展开式的系数之和通常是通过对二项式及其展开式中的变量赋值得出的，注意根据展开式的形式给变量赋值．‎ ‎【变式探究】(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________．‎ ‎【答案】3　‎ ‎【解析】（a＋x）（1＋x）4的展开式中x的奇数次幂项一部分来自第一个因式取a，第二个因式取Cx及Cx3；另一部分来自第一个因式取x，第二个因式取Cx0，Cx2及Cx4.所以系数之和为aC＋aC＋C＋C＋C＝‎8a＋8＝32，所以a＝3.‎ ‎【高考真题解读】‎ ‎1. （2018年天津卷）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】结合流程图运行程序如下：‎ 首先初始化数据：，‎ ‎，结果为整数，执行，，此时不满足；‎ ‎，结果不为整数，执行，此时不满足；‎ ‎，结果为整数，执行，，此时满足；‎ 跳出循环，输出，本题选择B选项.‎ ‎2. （2018年江苏卷）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】由伪代码可得，因为，所以结束循环，输出 ‎3. （2018年北京卷）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】初始化数值，循环结果执行如下：‎ 第一次：不成立；‎ 第二次：成立，‎ 循环结束，输出，故选B.‎ ‎4. （2018年全国Ⅱ卷理数）为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.‎ ‎5.（2018年浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)‎ ‎【答案】1260‎ ‎【解析】若不取零，则排列数为若取零，则排列数为 因此一共有个没有重复数字的四位数.‎ ‎6. （2018年全国Ⅲ卷理数）的展开式中的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题可得 令,则，所以，故选C.‎ ‎7. （2018年浙江卷）二项式的展开式的常数项是___________．‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】二项式的展开式的通项公式为,‎ 令得，故所求的常数项为 ‎8. （2018年天津卷）在的展开式中，的系数为____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】结合二项式定理的通项公式有：，‎ 令可得：，则的系数为：.‎ ‎9.（2018年浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)‎ ‎【答案】1260‎ ‎【解析】若不取零，则排列数为若取零，则排列数为 因此一共有个没有重复数字的四位数.‎ ‎1.【2017课标1，理6】展开式中的系数为 A．15 B．20 C．30 D．35‎ ‎【答案】C ‎ ‎2.【2017课标II，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）‎ A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有种方法，然后进行全排列即可，由乘法原理，不同的安排方式共有种方法。 故选 D。‎ ‎3.【2017天津，理14】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）‎ ‎【答案】 1080‎ ‎【解析】 ‎ ‎4.【2017山东，理11】已知的展开式中含有项的系数是，则 .‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】由二项式定理的通项公式，令得：，解得．‎ ‎5.【2017课标II，理8】执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）‎ A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．5‎ ‎【答案】B ‎【解析】阅读流程图，初始化数值 ‎ 循环结果执行如下：‎ 第一次： ；‎ 第二次： ；‎ 第三次： ；‎ 第四次： ；‎ 第五次： ；‎ 第六次： ；‎ 结束循环，输出 。故选B。‎ ‎6.【2017课标1，理8】右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A．A>1 000和n=n+1‎ B．A>1 000和n=n+2‎ C．A1 000和n=n+1‎ D．A1 000和n=n+2‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.‎ ‎7.【2017天津，理3】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为 ‎（A）0 （B）1 （C）2 （D）3‎ ‎【答案】C ‎【解析】依次为 ,，输出 ，选C.‎ ‎8.【2017山东，理6】执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的的值为，第二次输入的的值为，则第一次、第二次输出的的值分别为 ‎（A）0，0 （B）1，1 （C）0，1 （D）1，0‎ ‎【答案】D ‎【解析】第一次；第二次，选D.‎ ‎9.【2017北京，理2】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 ‎（A）（–∞，1） （B）（–∞，–1）‎ ‎（C）（1，+∞） （D）（–1，+∞）‎ ‎【答案】B ‎【解析】设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得： ，故选B.‎ ‎10.【2017天津，理9】已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】为实数，‎ 则.‎ ‎11.【2017江苏，2】 已知复数其中i是虚数单位，则的模是 ▲ .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】，故答案为．‎ ‎12.【2017江苏，4】右图是一个算法流程图，若输入的值为,则输出的的值是 ▲ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得，故答案为．‎ ‎1.【2016高考新课标1卷】执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎2.【2016高考新课标3理数】执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）‎ ‎（A）3 （B）4 （C）5 （D）6‎ ‎【答案】B ‎【解析】第一次循环，得；第二次循环，得，；第三次循环，得；第四次循环，得，退出循环，输出，故选B．‎ ‎3.【2016年高考四川理数】‎ 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为 ‎（A）9 （B）18 （C）20 （D）35‎ ‎【答案】B ‎【解析】程序运行如下 结束循环，输出，故选B. ‎ 答案　1 560‎ ‎7．(2015·北京，9)在(2＋x)5的展开式中，x3的系数为________(用数字作答)．‎ 解析　展开式通项为：Tr＋1＝C25－rxr，∴当r＝3时，系数为C·25－3＝40.‎ 答案　40‎ ‎8．(2015·天津，12)在的展开式中，x2的系数为________．‎ ‎9．(2015·四川，6)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有(　　)‎ A．144个 B．120个 C．96个 D．72个 解析　由题意，首位数字只能是4，5，若万位是5，则有3×A＝72个；若万位是4，则有2×A个＝48个，故40 000大的偶数共有72＋48＝120个．选B.‎ 答案　B ‎10. (2015·陕西，4)二项式(x＋1)n(n∈N＋)的展开式中x2的系数为15，则n＝(　　)‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ 解析　由题意易得：C＝15，C＝C＝15，即＝15，解得n＝6.‎ 答案　C