高中数学人教版选修1-2课时自测当堂达标：2-2-2反证法精讲优练课型word版含答案
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课时自测·当堂达标
1.“a
b C.a=b D.a≥b
【解析】选 D.“ab”和“a=b”两种情况.
2.用反证法证明:“自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”时正确的反设为 ( )
A.a,b,c 都是偶数
B.a, b,c 都是奇数
C.a,b,c 中至少有两个偶数
D.a,b,c 中都是奇数或至少有两个偶数
【解析】选 D.自然数 a,b,c 的奇偶性有四种情形:三个都是奇数;一个奇数两个偶数;两个奇
数一个偶数;三个都是偶数.故否定“自然数 a,b,c 中恰有一个是偶数”时的正确反设为
“a,b,c 中都是奇数或至少两个偶数”.故选 D.
3.证明“在△ABC 中至多有一个直角或钝角”,第一步应假设 ( )
A.三角形中至少有一个直角或钝角
B.三角形中至少有两个直角或钝角
C.三角形中没有直角或钝角
D.三角形中三个角都是直角或钝角
【解析】选 B.“至多有一个”指的是“没有或有一个”,其反面应是“至少有两个”.
4.用反证法证明“若 a2+b2=0,则 a,b 全为 0(a,b∈R)”,其反设为________.
【解析】“a,b 全为 0”,即“a=0 且 b=0”,反设应为“a≠0 或 b≠0”.
答案:“a,b 不全为 0”
5.若 x,y 为正实数且 x+y>2.
求证: <2 与 <2 中至少有一个成立.
【证明】假设 <2 与 <2 都不成立.
则 ≥2 且 ≥2.
因 x,y 均为正数,所以 两式相加得 2+x+y≥2(x+y),
即 x+y≤2,与已知 x+y>2 矛盾.
所以假设不正确.
故原命题结论正确.
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