山东省恒台第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

山东省恒台第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

高二下学期期中阶段性质量测试 数学试题 一、 选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分、在每小题给出的四个选项中,‎ 只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为( )‎ A． B. C. D. ‎ ‎2．已知，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.圆x2＋y2＝1和圆x2＋y2－6y＋5＝0的位置关系是( )．‎ A．外切 B．内切 C．外离 D．内含 ‎4.下列说法正确的是(　 　)‎ A. 向量与向量共线，则A、B、C、D四点共线；‎ B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小 ‎5.一个扇形的弧长与面积都是3，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点作（ ）‎ A．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动个单位长度；‎ B．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动个单位长度；‎ C．横坐标缩短到原来的倍，再向右平行移动个单位长度；‎ D．横坐标缩短到原来的倍，再向左平行移动个单位长度。‎ ‎7.已知直线：与圆：，则直线与的 位置关系是 （ ）‎ A.与相切 B.与相交且过的圆心 C.与相交且不过的圆心 D.与相离 ‎8.已知,且, 则 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎9．若则(　　)‎ A． － B． C． － D．‎ ‎10．直线：与曲线：有两个公共点，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知函数，若满足，则下列结论正确的是 ( )‎ A.函数的图象关于直线对称 B.函数的图象关于点对称 C.函数在区间上单调递增 D.存在，使函数为偶函数 ‎12. 已知函数的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3的值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号的横线上）‎ ‎13．点P在圆上，点Q在圆上，则的最大值为 . ‎ ‎14.在中，若，且，则的形状为__________三角形.‎ ‎15.在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，，则_________． ‎ ‎16、给出下列命题： ①函数y=sin x的图像与y=x的图像有三个交点； ‎ ‎ ②函数是偶函数；③若是第一象限的角，且，则；‎ ‎④直线是函数的一条对称轴；‎ ‎⑤函数的图像关于点成对称中心图形.‎ ⑥若，则其中 其中正确命题的序号是 .‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题满分10分）已知平面直角坐标系中，向量，，且.‎ ‎（1）求的值；（2）设，求的值．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知函数，‎ ‎（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）求函数在上的单调增区间.‎ ‎19. （本小题满分12分）已知圆C:,直线 ‎（1）求证：对，直线与圆C总有两个不同的交点；‎ ‎（2）若直线与圆C交于A、B两点，若,求m的值. ‎ ‎20．（（本小题满分12分）如图，已知所在平面，‎ 分别为的中点；（1）求证：；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）若，‎ 求证：.‎ ‎ 21．（本小题满分12分）如图， 是一块半径为 ，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛 ，其中动点 在扇形的弧上，记 .‎ ‎(1)写出矩形 的面积 与角 之间的函数关系式；‎ ‎(2)当角 取何值时，矩形 的面积最大？‎ 并求出这个最大面积.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数，‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）如果对任意，不等式恒成立，‎ 求实数的取值范围．‎ 高一下学期期中阶段性质量测试 数学试题参考答案 一、 选择题：‎ CBADB ACDDB CD 二、填空题：‎ ‎13. 14. 等腰 15. 16. ④⑤‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：（1）因为，且，‎ 所以， ‎ 即 ………………………………4分 ‎（2）由，，‎ 可得，　　　　……………………6分 ‎　　　　　　　‎ ‎　　　　　……………8分 所以…………10分 ‎18.解：（1） ‎ ‎ ……3分 ‎ 所以，该函数的最小正周期 ； ……5分 令，则，‎ 所以对称中心为 ……7分 注：横、纵坐标错一个各扣1分。‎ ‎（2）令则 ‎……9分 ‎ 当时，由，解得；‎ 当时，由，解得 所以，函数在上的单增区间是[]， ……12分 ‎19.解（1）证明：法一 由 得 ‎ ‎ ‎ ∵，对于一切成立 ‎∴直线与圆C总有两个不同的交点 ……6分 法二 由圆的方程得圆心（0，1），半径r=‎ 圆心到直线的距离d=‎ ‎ 所以直线与圆C总有两个不同的交点. …… 6分 ‎ 法三 由直线知直线恒过定点p(1,1)‎ ‎ ∵ ∴p(1,1)在圆C内 ‎ ∴直线与圆C总有两个不同的交点. …… 6分 ‎ （2）∵圆的半径r=，‎ ‎ ∴圆心（0,1）到直线的距离 …… 8分 ‎ 由点到直线的距离公式得 ‎ 解得 …… 12分 ‎20. （1）取为中点，‎ ‎ ‎ ‎ …… 4分 ‎（2） ‎ ‎ ‎ ‎ …….. 8分 ‎（3）∵∠PDA=45˙ ∴PA=AD 则AE⊥PD 又AB⊥平面PAD AB∥CD ∴CD⊥平面PAD ‎ ‎∴CD⊥AE 又∵CDPD=D ∴AE⊥平面PDC ‎∵MN∥AE ∴MN⊥平面PDC ……12分 ‎21 .(1)因为： ‎ ‎，  所以,所以， . …… 4分 ‎(2)       =. …….. 8分  因为， 所以， 所以当，即时，矩形CDEF的面积S取得最大值. …….. 12分 ‎22.解：（1）方法1：因为是定义在R上的奇函数，‎ 所以，即，‎ 即，即 -------4分 方法2：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，‎ 即，检验符合要求． -------4分 注：不检验扣1分 ‎（2），‎ 任取，则，‎ 因为，所以，所以，‎ 所以函数在R上是增函数． -------6分 注：此处交代单调性即可，可不证明 ‎ 因为，且是奇函数 所以，‎ 因为在R上单调递增，所以，‎ 即对任意都成立，‎ 由于=，其中，‎ 所以，即最小值为3‎ 所以， -------9分 即，解得，‎ 故，即. ----12分