【数学】四川省遂宁市射洪中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试试题（文）

【数学】四川省遂宁市射洪中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试试题（文）

四川省射洪中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学试题（文）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符号题目要求的）.‎ ‎1. 已知集合，，则（ ）‎ A． B. C． D. ‎ ‎2．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 若，则（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎4．已知等差数列的前项和为，且，则（ ）‎ A．21 B．27 C．30 D．36‎ ‎5．函数，的图象可能为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6. 若空间中四条两两不同的直线、、、，满足，，，则下列 结论一定正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. 、既不平行也不垂直 D. 、的位置关系不确定 ‎7．设实数，满足不等式组，则的最大值为（ ）‎ A． B．1 C．3 D．27‎ ‎8. 对任意等比数列,下列说法一定正确的是（ ）‎ A．成等比数列 B．成等比数列 C．成等比数列 D．成等比数列 ‎9． 将函数图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称中心为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10.在三棱锥中，平面，，，若其外接球 的表面积为，则（ ）‎ A．1 B．2 C． D．4‎ ‎11.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若 ‎，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知是定义在上的函数的导函数，且，则 ‎ 的大小关系为( )‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知向量，，且，共线，则 ；‎ ‎14．袋中共有4个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、1个白球和2个黑球.从 袋中任取两球，则两球颜色为一白一黑的概率为 ；‎ ‎15．设函数则使得成立的的取值范围是 .‎ ‎16．设分别为和椭圆上的动点，则两点间的 最大距离是 .‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17．端午节是我国的传统节日.某市为了解端午节期间粽子的销售情况，随机问卷调查了 该市1000名消费者在去年端午节期间的粽子购买量（单位：克），所得数据如下表 所示：‎ 购买量 人数 ‎100‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎150‎ ‎50‎ 将频率视为概率.‎ ‎（1）试求消费者粽子购买量不低于300克的概率；‎ ‎（2）若该市有100万名消费者，请估计该市今年在端午节期间应准备多少千克棕子 才能满足市场需求（以各区间中点值作为该区间的购买量）.‎ ‎18．在中，的对边分别是，，‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求边上的高.‎ ‎19. 在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形.‎ ‎（1）若，证明：直线平面；‎ ‎（2）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论.‎ ‎20．已知抛物线，过的直线与交于两点.当垂 直于轴时，的面积为2,‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）若在轴上存在定点满足，试求的坐标.‎ ‎21. 为圆周率，2.718 28…为自然对数的底数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）求，，，，，这6个数中的最大数与最小数．‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答。如果多做,则按所做的第一题 计分。‎ ‎22．在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点 为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求，的极坐标方程；‎ ‎（2）直线的极坐标方程为，设的交点为，求 面积．‎ ‎23．已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集A.‎ ‎（2）设的解集为B，若，求这数a的值.‎ 参考答案 ‎1-12 CCCBA DCDAB AC ‎13．－20 14． 15．(-∞,8] 16. ‎ ‎17．（1）（2）225000千克 ‎18．解：（1）在中，因为，‎ 由正弦定理得，， ‎ 因为,，所以，‎ 所以， 因为，所以.‎ ‎（2）设边上的高为，‎ 因为，，，‎ 所以， ‎ 即，所以，‎ ‎，， ‎ 所以边上的高.‎ ‎19．（1）证明：因为四边形和都是矩形，‎ 所以.‎ 因为AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，‎ 所以平面ABC.‎ 因为直线平面ABC内，所以.‎ 又由已知，为平面内的两条相交直线，‎ 所以，平面.‎ ‎（2）解：取线段AB的中点M，连接，设O为的交点.‎ 由已知，O为的中点.‎ 连接MD，OE，则MD，OE分别为的中位线.‎ 所以，，‎ 连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则.‎ 因为直线平面，平面，‎ 所以直线平面.‎ 即线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使得直线平面.‎ ‎20．解：（1）由，得 因为直线垂直于轴时，的面积为2，‎ 所以，解得， 所以抛物线C的方程为 ‎（2）依题意可设直线的方程为，，，，‎ 由得， ‎ 显然恒成立，， ‎ 因为 ‎ 所以所以此时点的坐标为 ‎21．解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．‎ 因为f(x)＝，所以f′(x)＝.‎ 当f′(x)＞0，即0＜x＜e时，函数f(x)单调递增；‎ 当f′(x)＜0，即x＞e时，函数f(x)单调递减．‎ 故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，＋∞)．‎ ‎(2)因为e＜3＜π，所以eln 3＜eln π，πln e＜πln 3，即ln 3e＜ln πe，ln eπ＜ln 3π.‎ 于是根据函数y＝ln x，y＝ex，y＝πx在定义域上单调递增，可得3e＜πe＜π3，e3＜eπ＜3π.‎ 故这6个数的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中．‎ 由e＜3＜π及(1)的结论，得f(π)＜f(3)＜f(e)，‎ 即＜＜.‎ 由＜，得ln π3＜ln 3π，所以3π＞π3；‎ 由＜，得ln 3e＜ln e3，所以3e＜e3.‎ 综上，6个数中的最大数是3π，最小数是3e.‎ ‎22．解：（1）因为，所以的极坐标方程为，‎ 的极坐标方程为 ‎（2）将代入 得得， 所以 因为的半径为1，则的面积为 ‎23．（1）（2）‎ 解：（1）当时，，即解不等式，‎ 由绝对值不等式知，，当且仅当时取等号，‎ 因此的解集；‎ ‎（2）由，即，，不等式恒成立，即，整理得，故在，上恒成立，‎ 则在，上恒成立，得，故．‎