【数学】广东省肇庆市2020届高三第二次统一检测试题（理）（解析版）

【数学】广东省肇庆市2020届高三第二次统一检测试题（理）（解析版）

广东省肇庆市 2020 届高三第二次统一检测数学试题（理） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合    2| 1 0 , | 5 6 0A x x B x x x       ，则 =A B （ ） A.  ,1 B.  6,1 C.  1,1 D.  ,6 【答案】D 【解析】由题得    | 1 , | 1 6A x x B x x      ， 所以 A∪B= ,6 . 故选：D. 2.设复数 z 满足 =1iz  ，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则（ ） A. 2 2+1 1( )x y  B. 2 2( 1) 1x y   C. 22 ( 1) 1yx    D. 22 ( +1) 1yx   【答案】C 【解析】 , ( 1) ,z x yi z i x y i      2 2( 1) 1,z i x y     则 22 ( 1) 1yx    ．故选 C． 3.下列函数为奇函数的是（ ） A. siny x B. siny x C. cosy x D. e ex xy   【答案】D 【解析】选项四个函数的定义域都是 R. A. siny x , ( ) sin | | sin | | ( )f x x x f x     ,所以函数是偶函数； B. siny x ， ( ) | sin( ) | | sin | ( )f x x x f x     ，所以函数是偶函数； C. cosy x ， ( ) cos( ) cos ( )f x x x f x     ，所以函数是偶函数； D. e ex xy   ， e( ) ( )ex xf x f x     ，所以函数是奇函数. 故选：D. 4.袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5 个红球．从袋中任取 2 个 球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球的概率为( ) A. 5 21 B. 10 21 C. 11 21 D. 1 【答案】B 【解析】由题意，从共有 15 个除了颜色外完全相同的球，任取 2 个球，共有 2 15C 种不同的 取法， 其中所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球，共有 1 1 5 10C C 种不同的取法， 所以概率为 1 1 5 10 2 15 50 10 105 21 C C C   ，故选 B. 5.等差数列 x ，3 3x  ， 6 6x  ， 的第四项等于（ ） A. 0 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】由题得 2(3 3) +(6 6), 0x x x x     . 所以等差数列的前三项为 0,3,6,公差为 3， 所以等差数列的第四项为 9. 故选：B. 6. 2 5 3 2( )x x  展开式中的常数项为（ ） A. 80 B. -80 C. 40 D. -40 【答案】C 【 解 析 】 2 5 3 2( )x x  展 开 式 的 通 项 公 式 为 : 5 3 2 5 1 C ( ) 2( )r r rr xT x    ， 化 简 得 10 5 1 5( 2) Cr r r rT x     ，令10 5 0r  ，即 2r = ，故展开式中的常数项为 2 2 53 ( 2) 4C 0T   . 故选：C. 7.若 ,l m 是两条不同的直线， m 垂直于平面 ，则“l m ”是“ / /l  ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若l m ，因为 m 垂直于平面 ，则 / /l  或l  ；若 / /l  ，又 m 垂直于平面  ，则l m ，所以“l m ”是“ / /l  的必要不充分条件，故选 B． 8.执行如图 1 所示的程序框图，如果输入的 ,x y R ，则输出的 S 的最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】该程序执行以下运算：已知 0 { 0 1 x y x y     ，求 2S x y  的最大值.作出 0 { 0 1 x y x y     表 示的区域如图所示，由图可知，当 1 0 x y    时， 2S x y  最大，最大值为 2 0 2S    . 选 C. 9.已知 e 为自然对数的底数,设函数       e 1 · 1 1,2kxf x x k    ,则( )． A. 当 k=1 时,f(x)在 x=1 处取到极小值 B. 当 k=1 时,f(x)在 x=1 处取到极大值 C. 当 k=2 时,f(x)在 x=1 处取到极小值 D. 当 k=2 时,f(x)在 x=1 处取到极大值 【答案】C 【解析】当 k=1 时，函数 f(x)=(ex−1)(x−1). 求导函数可得 f′(x)=ex(x−1)+(ex−1)=(xex−1) f′(1)=e−1≠0，f′(2)=2e2−1≠0， 则 f(x)在在 x=1 处与在 x=2 处均取不到极值， 当 k=2 时，函数 f(x)=(ex−1)(x−1)2. 求导函数可得 f′(x)=ex(x−1)2+2(ex−1)(x−1)=(x−1)(xex+ex−2) ∴当 x=1，f′(x)=0，且当 x>1 时，f′(x)>0，当 x0

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