2018届二轮复习不等关系与不等式课件（全国通用）

2018届二轮复习不等关系与不等式课件（全国通用）

第一节　 不等关系与不等式 考点梳理 考纲速览 命题解密 热点预测 不等式的概念和性质 . 　　了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式 ( 组 ) 的实际背景 . 　　高考必考内容，不等式及其性质主要考查命题真假判断、大小比较、充要条件等，以考查不等式性质应用为主 . 　　不等关系、不等式的性质及应用是高考热点 . 预测本部分内容仍将会与命题、充要条件结合命题，试题难度不会太大 . 知识点 不等式与不等关系 1. 不等式的定义 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号 _________________ 连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式 . > 、 < 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ a ＝ b a > b a < b 3. 不等式的性质 (1) 对称性： a > b ⇔ b < a ； (2) 传递性： a > b ， b > c ⇒ ____ ； (3) 可加性： a > b ⇒ a ＋ c __ b ＋ c ， a > b ， c > d ⇒ a ＋ c __ b ＋ d ； (4) 可乘性： a > b ， c >0 ⇒ ac > bc ， a > b >0 ， c > d >0 ⇒ ac > bd ； (5) 可乘方： a > b >0 ⇒ a n __ b n ( n ∈ N ， n ≥ 1) ； a > c > > > 【 名师助学 】 1 . 本部分知识可以归纳为： (1) 两种方法：比较大小时的两种方法： ① 作差法 ，② 作商法 . (2) 两类性质：不等式的性质可分为两类： ① 不等式的单向性 ，② 不等式的双向性 . 2 . a > b ⇒ ac > bc 或 a < b ⇒ ac < bc ， 当 c ≤ 0 时不成立 . 方法 1 不等式比较大小 答案　 C [ 点评 ] 　 实数的大小比较常常转化为对它们差 ( 简称作差法 ) 的符号的判定 ， 当解析式里面含有字母时常需分类 讨论 . 方法 2 不等式变形中扩大范围致误 利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围 . 解决此类问题一般是利用整体思想，通过 “ 一次性 ” 不等关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径 . 【 例 2】 设 f ( x ) ＝ ax 2 ＋ bx ，若 1 ≤ f ( － 1) ≤ 2 ， 2 ≤ f (1) ≤ 4 ，则 f ( － 2) 的取值范围是 ________. 答案　 [5 ， 10]