高中数学必修三导学案
高 中 数 学 必 修 三 导 与 练
班级：
姓名：
高一数学组编
算法的概念
学习目标
1.了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求。
2.通过例题分析，体会算法的基本思路。
学习过程
一、课前准备
算法概念：
二、新课导学
探究：算法的概念
问题：解二元一次方程组
12
12
yx
yx
参照教材第 2 页用加减消元法写出它的求解过程.
解：第一步： ；
第二步： ；
第三步： ；
第四步：_______________________________；
第五步：_______________________________。
思考：试写出求方程组 01221
222
111
baba
�cybxa
�cybxa 的求解步骤.
解：
第一步： ；
第二步： ；
第三步： ；
第四步：_______________________________；
第五步：_______________________________。
新知：算法概念：
在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，这些程序
或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
算法的特点:
(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的.
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的.
(3)顺序性：算法分为若干有序的步骤，按顺序运行.
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、
事先设计好的步骤加以解决.
三、 典型例题
例 1.(1)设计一个算法，判断 5 是否为质数。
(2)设计一个算法，判断 35 是否为质数。
例 2.写出用二分法求方程 022 x (x>0)的近似解的算法.
课后作业
1.下列说法正确的是（ ）
A．算法就是某个问题的解题过程；
B．算法执行后可以产生不同的结果；
C．解决某一个具体问题算法不同，结果不同；
D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施．
2.家中配电盒至电视机的线路断了，检测故障的算法中，为了使检测的次数尽可能少，第一步检测的
是( )
A. 靠近电视的一小段，开始检查
B. 电路中点处检查
C. 靠近配电盒的一小段开始检查
D. 随机挑一段检查
3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、
听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法( )
A.S1 洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播
B.S1 刷水壶、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭、S5 听广播
C.S1 刷水壶、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭同时听广播
D.S1 吃饭同时听广播、S2 泡面、S3 烧水同时洗脸刷牙、S4 刷水壶
4.算法:
S1 输入 n ；
S2 判断 n 是否是 2，若 2n ，则 n 满足条件，若 2n ，则执行S3；
S3 依次从 2 到 1n 检验能不能整除 n ，若不能整除 n ,则 n 满足条件；满足上述条件的 n 是( )
A.质数 B.奇数 C.偶数 D.约数
5.算法：S1 m=a；S2 若b
10? B.i<10? C.i>20? D.i<20
3.设计一个算法求 2222 1009921 的值，并画出程序框图。
4.设计一个求解一元二次方程 02 cbxax 的算法，并画出程序框图表示.
程序框图与算法的基本逻辑结构（3）
学习目标
1.掌握程序框图的概念；会用图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构。
2.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。
3.通过模仿、操作、探索，设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。
学习过程
一、课前准备
复习:条件结构与循环结构的区别与联系是什么?
二、新课导学
探究 1：多重条件结构的程序框图
问题 1:解关于 x 的方程 ax+b=0 的算法步骤如何设计？
分析：
第一步，输入实数 a，b.
第二步，判断 a 是否为 0.若是，执行第三步；否则，计算
a
bx ，并输出 x，结束算法.
第三步，判断 b 是否为 0.若是，则输出“方程的解为任意实数”；否则，输出“方程无实数解”.
问题 2:该算法的程序框图如何表示？
探究 2：混合逻辑结构的程序框图
问题 3：用“二分法”求方程 2 2 0( 0)x x 的近似解的算法如何设计？
第一步，令 f(x)=x2-2，给定精确度 d.
第二步，确定区间[a，b]，满足 f(a)·f(b)<0.
第三步，取区间中点 m.
第四步，若 f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为[a，m]；否则，含零点的区间为[m，b].将新得到的含
零点的区间仍记为[a，b].
第五步，判断[a，b]的长度是否小于 d 或 f(m)是否等于 0.若是，则 m 是方程的近似解；否则，返回
第三步.
开始
输入a，b
a=0？ 是
b=0？
输出x
结束
输出“方程的解为
任意实数”
是
输出“方程无实
数根”
否
否
bx a
开始开始
输入a，b输入a，b
a=0？a=0？a=0？ 是
b=0？是
b=0？
输出x输出x
结束结束
输出“方程的解为
任意实数”
是
输出“方程的解为
任意实数”
是
输出“方程无实
数根”
否
输出“方程无实
数根”
否
否
bx a
否
bx a
问题 4:你能画出表示整个算法的程序框图吗？(见教科书 19 页.)
探究 3：程序框图的阅读与理解
考察下列程序框图：
问题 5:怎样理解该程序框图中包含的逻辑结构？
问题 6:该程序框图中的循环结构属于那种类型？
问题 7:该程序框图反映的实际问题是什么？
开始
n≤100？
n=1
S=0
n是偶数?
S=S-n×n S=S+n×n
n=n+1
输出S
结束
是
是
否
否
开始
n≤100？
n=1
S=0
n是偶数?
S=S-n×n S=S+n×n
n=n+1
输出S
结束
是
是
否
否
三、 典型例题
例 1 某工厂 2010 年的年生产总值为 200 万元，技术革新后预计以后每年的生产总值都比上一年增长
5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过 300 万元的最早年份。
例 2 设计并画出判断一个大于 2 的正整数是否为质数的程序框图.
课后作业
1.执行右边的程序框图，若 p=0.8,则输出的 n =________.
2.给出以下四个问题：
①输入一个数x,输出它的相反数；②求面积为 6 的正方形的周长；
③求三个数a,b,c,中的最大数；④求函数
)0(2
)0(1)( xx
xxxf 的函数值；
⑤求两个正整数a,b相除的商及余数.
其中不需要用条件语句来描述其算法的有____________.
3.画出求三个不同实数中的最大值的程序框图.
输入语句、输出语句和赋值语句
学习目标
1. 正确理解赋值语句、输入语句、输出语句的结构；
2. 让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；
3. 通过实例，使学生理解 3 种基本的算法语句（输入语句、输出语句和赋值语句）的表示方法、结构和
用法，能用这三种基本的算法语句表示算法，进一步体会算法的基本思想．
学习过程
一、课前准备
复习 1：回顾三种基本逻辑结构及其框图.
复习 2：画完整程序框图的一般步骤是什么？
引入：算法是一种数学语言，我们已学习过用自然语言或程序语言来描述算法，但这样的算法计算机
不“理解”.那怎么用更简捷的语句来表述算法，并且能够让计算机“理解”呢？这就用到程序设计
语言.
二、新课导学
探究 1：什么是算法语句？
探究 2：输入语句、输出语句和赋值语句的一般格式
问题：用描点法作函数 3 23 24 30y x x x 的图象时，需要求出自变量与函数的一组对应值。你
能写出算法步骤，画出程序框图然后编写程序，分别计算当 5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5x 时
的函数值吗？（见教材 21-22 页）
三、 典型例题
例 1 编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。
（分析算法→框图表示→给出程序，说说对各语句的理解.）
例 2 给一个变量重复赋值。
程序：
问：最后 A 的输出值是__________。
例 3 交换两个变量 A 和 B 的值，并输出交换前后的值。
A=10
A=A+10
PRINT A
END
课后作业
1.下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
A. M4 B. MM C. 3 AB D. 0 yx
2.下列给变量赋值的语句正确的是（ ）
A.3 a B. 1a a C. 3a b c D. 8a a
3.下列赋值语句中错误的是（ ）
A. 1N N B. *K K K C. ( )C A B D D. /C A B
4.已知变量 ,a b 已被赋值，要交换 ,a b 的值，应使用的算法语句是 .
5.编写一个程序，计算两个非 0 实数的加、减、乘、除运算的结果。
条件语句和循环语句
学习目标
1.正确理解条件语句和循环语句的概念，并掌握其结构的区别与联系。
2.会应用条件语句和循环语句编写程序。
3.培养学生形成严谨的数学思维以及正确处理问题的能力。
学习过程
一、课前准备
复习：回顾三种基本算法语句。
引入：顺序结构的框图可以用输入语句,输出语句,赋值语句来表示,条件结构、循环结构的语句要转
化成计算机理解的语言,我们必须学习条件语句、循环语句.
二、新课导学
探究：条件语句和循环语句
（一）条件语句
条件语句的一般格式是： .
当计算机执行上述语句时，首先对 IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行 THEN 后的语句 1，
否则执行 ELSE 后的语句 2。
在某些情况下，也可以只使用 IF-THEN 语句：（即 ）
计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对 IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行 THEN
后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。
满足条件？
语句 1 语句 2
是
否
IF 条件 THEN
语句 1
ELSE
语句 2
END IF
IF 条件 THEN
语句
END IF
（二）循环语句
算法中的循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中
也有 和 两种语句结构。即 WHILE 语句和 UNTIL 语句。
（1）WHILE 语句的一般格式是：
（2）UNTIL 语句的一般格式是：
思考：你觉得 WHILE 型语句与 UNTIL 型语句之间有什么区别呢？
三、典型例题
例 1 编写程序，输入一元二次方程 2 0ax bx c 的系数，输出它的实数根。
WHILE 条件
循环体
WEND
满足条件？
循环体
是
否
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件
例 2 编写程序，计算自然数 1+2+3+……+99+100 的和。
课后作业
1.为了在运行下面的程序之后得到输出 9y ，键盘输入应该
是 .
2.右面的程序语句执行后
输入 40，输出的是 y .
3.铁路部门托运行李的收费方法如下：y 是收费额（单位：元），x 是行李重量（单位：kg）,当 0＜
x≤20 时，按 0.35 元/kg 收费，当 x＞20kg 时，20kg 的部分按 0.35 元/kg,超出 20kg 的部分，则按
0.65 元/kg 收费，请根据上述收费方法编写程序。
4. 根据教材图 1.1-2 中的程序框图编写程序，判断大于 2 的整数是否为质数。（教材第 7 页）
x=input(“x=”);
if x<0
y= (x+1)*(x+1)
else y= (x-1)*(x-1)
end
y
x=input(“x=”);
if x>50,y=x*x+2;
else if x<=10,y=0;
else if
x<=30,y=0.1*x;
else
y=0.25*x;
end
end
end
y
算法案例（1）
学习目标
1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
学习过程
一、课前准备
问题 1:在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出 18 与 30 的公约数吗？
问题 2:如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最
大公约数？比如求 8251 与 6105 的最大公约数？
二、新课导学
探究：辗转相除法
问题： 求两个正数 8251 和 6105 的最大公约数。
探究：更相减损术
问题：用更相减损术求 98 与 63 的最大公约数.
三、 典型例题
例 1 利用辗转相除法求两数 4081 与 20723 的最大公约数。
例 2 用更相减损术求两个正数 84 与 72 的最大公约数。
思考：比较辗转相除法与更相减损术的区别。
课后作业
1.我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里得
辗转相除法相媲美的是（ ）
A.中国剩余定理 B.更相减损术
C.割圆术 D.秦九韶算法
2. 840 和 1764 的最大公约数是（ ）
A．84 B．12 C．168 D．252
3. 用辗转相除法求下列各组数的最大公约数。
（1）72；168 （2）153；119
4. 用更相减损术求两个正数 96 与 70 的最大公约数。
5.用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324 , 243 , 135 的最大公约数.
算法案例（2）
学习目标
1.理解秦九韶算法与进位制中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
学习过程
一、课前准备
复习 1：回顾用辗转相除法和更相减损术求最大公约数的操作方法。
复习 2：三个数 42，56，78 的最大公约数是_________________
二、新课导学
探究：秦九韶算法
新知 1：我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式 f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1 当 x=5 时的
值，并统计所做的计算的种类及计算次数。根据我们的计算统计可以得出我们共需要____次乘法运算，
______次加法运算。
我们把多项式变形为：f(x)= x2(1+x(1+x(1+x)))+x+1,再统计一下计算当 x=5 时的值时需要的计算次
数，可以得出仅需____次乘法和_____次加法运算即可得出结果。显然少了_____次乘法运算。这种算
法就叫秦九韶算法。
秦九韶计算多项式的方法：（详见教材 37 页。）
探究：进位制
问题 1：把二进制数 110011(2)化为十进制数.
问题 2：把 89 化为二进制数.
新知 2：把十进制化为 k 进制数的算法,这种算法称为除 k 取余法.
三、 典型例题
例 1 已知一个 5 次多项式为 f(x)=4x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8 用秦九韶算法求这个多项式当 x=5 时
的值。
思考：（1）例 1 计算时需要多少次乘法运算？多少次加法计算？（2）在利用秦九韶算法运算 n 次多
项式当 x=x0 时需要多少次乘法运算和多少次加法运算？
例 2 (1)把二进制数 110 011(2)化为十进制数.
(2)把 89 化为二进制数.
课后作业
1. 把 89 化成五进制的末尾数是 （ ）
A．1 B．2 C ．3 D ．4
2.用秦九韶算法计算多项式
65432 3567983512)( xxxxxxxf 在 4x 时的值时, 3V 的值为 ( )
A. －845 B. 220 C. －57 D. 34
3. 下列各数中最小的数是 ( )
A. )9(85 B. )6(210 C. )4(1000 D. )2(111111
4.利用秦九韶算法计算
15.033.016.041.083.0)( 2345 xxxxxxf 当 5x 时的值（要求写出详细过程），并统计需
要______次乘法运算和________次加法运算？
第一章 算法初步复习课
学习目标
1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句。
2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的算法知识解决同类问题。
学习过程
一.本章的知识结构
二.知识梳理
(1)四种基本的程序框(2)三种基本逻辑结构(3)基本算法语句(4)算法案例
三、习题
1 下列关于算法的说法中正确的个数有( )
①求解某一类问题的算法是唯一的
②算法必须在有限步操作之后停止
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊
④算法执行后一定产生确定的结果
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.已知直角三角形两直角边长为 a ,b ,求斜边长 c 的一个算法分下列三步：
①计算 2 2c a b ；
②输入直角三角形两直角边长 a ,b 的值；
③输出斜边长 c 的值,其中正确的顺序是（ ）
A.①②③ B.②③① C.①③② D.②①③
4.阅读下图的程序框图。若输入 m = 4，n = 3，则输出 a = ___，i =__ 。（注：框图中的赋值符号
“=”也可以写成“←”或“：=”）
5.阅读右边的程序框图，若输入的 n 是 100 则输出的变量 S 和
T 的值是（ ）
A．2500，2500
B．2550，2550
C．2500，2550
D．2550，2500`
6. 如 右 图 所 示 的 程 序 是 用 来
( )
A．计算 3×10 的值
B．计算 93 的值
C．计算 103 的值
D．计算 1×2×3×…×10 的值
开始
输入 n
1n n
T T n
1n n
结束
输出 S T，
s s n
否
0 0S T ，
是
程序：S=1
I=1
WHILE I<=10
S=3*S
I=I+1
WEND
PRINT S
END
（第 3 题）
7.写出下列程序框图表示的算法的运算结果_____。
8.如图所示，该程序运行后的结果________
简单的随机抽样
学习目标
1. 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
2. 能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；
3. 在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本
学习过程
一、课前准备
请同学自主学习 P54-57 内容，思考回答下列问题：
1．一般地，我们把所考察对象的全体叫 ，组成总体的每一个 称为个体，从总体中
抽取的一部分个体叫 ，样本中所含个体的数目叫 。
2．我们常用的抓阄法是不是简单随机抽样？为什么？抽鉴法的概念是什么？从概念、细化出操作步
骤是什么？
3．随机数法的概念是什么？怎样利用随机数表产生样本？
4．在使用随机数表产生样本时，往往从 0 开始终编号，你能说出这样做的好处吗？
二、新课导学
新知 1：简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中 地抽取 n 个个体作为样本（n≤N）,如果每次
抽取时总体内的各个个体 都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样
本，叫做简单随机样本。
【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：
(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N 是 。
(2)简单随机样本数 n 样本总体的个数 N。
(3)简单随机样本是从总体中 抽取的。
(4)简单随机抽样是一种 的抽样。
(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 。
新知 2：抽签法和随机数法
抽签法的定义:一般地，抽签法就是把总体中的 N 个个体 ，把号码写在号签上，将号签放在一个
容器中， 后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本。
【说明】抽签法的一般步骤：
（1）将总体的个体编号。
（2）连续抽签获取样本号码。
思考：你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？
随机数法的定义：
利用 、 或 产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表
法。
【说明】随机数表法的步骤：
（1）将总体的个体编号。
（2）在随机数表中选择开始数字。
（3）读数获取样本号码。
三、典型例题
例 1 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，
都是从 52 张牌中抽取 13 张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？
例 2 某车间工人加工一种轴 100 件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取 10 件轴在同一条件下测量，
如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
课后作业
1．从 50 个产品中随机抽取 10 个进行检查，则总体个数为 ，样本容量为 。
2．对于简单随机抽样，有以下几种说法，其中不正确的是 。
A．要求总体的个数有限
B．从总体中逐个抽取
C．这是一种不放回抽样
D．每个个体被抽到的机会与抽取先后有关
3．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：
①将总体中的个体编号，②获取样本号码，③选定开始的数字。这些步骤的先后顺序应为
A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①②
4. 从 3 名 男 生 、 2 名 女 生 中 随 机 抽 取 2 人 ， 检 查 数 学 成 绩 ， 则 抽 到 的 均 为 女 生 的 可 能 性
是 。
5.为了了解全校 240 名学生的身高情况，从中抽取 40 名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A．总体是 240 B. 个体是每一个学生
C. 样本是 40 名学生 D. 样本容量是 40
6.为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中 200 个零件的长度，在这个问题中，200 个零件的长
度是（ ）
A.总体 B.个体
C.总体的一个样本 D.样本容量
7.一个总体中共有 200 个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的样本，则某一特定
个体被抽到的可能性是 .
系统抽样
学习目标
1. 正确理解系统抽样的概念；
2. 掌握系统抽样的一般步骤；
3. 正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；
学习过程
一、课前准备
1．当总体中的个体数较多时，可将总体分成 的几个部分，然后预先制定的规则，从每一部
分 ，得到所需要的样本，这样的抽样叫系统抽样．
2．系统抽样的步骤：5u
（1）先将总体中的 N 个体 ．
（2）确定分段的间隔 k ,对整个的编号进行分段。当 N
n
是整数时， ；当 N
n
不是整数时，
通过从总体中剔除些个体使剩下的总体中的个体 'N 能被 n 整除，这时 ．
（3）在第一段用 确定起始的个体编号l ．
（4）按照事先确定的规则（将 l 加上间隔 k ）抽取样本：l ， , 2 ,l k l k ，
二、新课导学
新知 1：系统抽样的定义：
说明:由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：
（1）当总体容量 N 较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将 ，分段的间隔要求 ，因此，系统抽样又
称 ，这时间隔一般为 k＝ .
（3）预先制定的规则指的是：在第 1 段内采用 确定一个起始编号，在此编号的基础上加
上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
思考？（1）你能举几个系统抽样的例子吗？
（2）下列抽样中不是系统抽样的是（ ）
A.从标有 1~15 号的 15 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点 i,
以后为 i+5, i+10(超过 15 则从 1 再数起)号入样
B.工厂生产的产品，用传带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为 14 的观众留下来座谈.
新知 2：系统抽样的一般步骤。
（1）采用随机抽样的方法将总体中的 N 个个体 ；
（2）将整体按编号进行分段，确定 ；
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号 L（L∈N,L≤k）；
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号 L 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 L+K，再加上 K
得到第 3 个个体编号 L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。
说明:从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问
题简单化，体现了数学转化思想。
三、 典型例题
例 1 某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按 1：
5 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
例 2 从编号为 1～50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验，若采用每
部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是( )
A．5，10，15，20，25 B. 3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D. 2，4，6，16，32
课后作业
1.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样的是( )
A．从某厂生产的 15 件产品中随机抽取 5 件入样
B．从某厂生产的 1 000 件产品中随机抽取 10 件入样
C．从某厂生产的 1 000 件产品中随机抽取 100 件入样
D．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为
止
2.为了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系
统抽样，则分段的间隔 k 为（ ）
A.40 B.30 C.20 D.12
3.为了了解参加一次知识竞赛的 1252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的
样本，那么总体中应随机剔除的个体数目（ ）
A.2 B.4 C.5 D.6
4.用系统抽样的方法从个体数为 1003 的总体中抽取一个容量为 50 的样本，在整个抽样过程中每个个
体被抽到的可能性为（ ）
A.1/1000 B.1/1003 C.50/1003 D.50/1000
5.将参加数学竞赛的 1 000 名学生编号如下 0001,0002,0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为
50 的样本，按系统抽样的方法分成 50 个部分，如果第一部分编号为 0001,0002，…，0020，第一部
分随机抽取一个号码为 0015，则抽取的第 40 个号码为____________
6.从学号为 1～50 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，
则所选 5 名学生的学号可能是 （ ）
A．1，2，3，4，5 B. 5，16，27，38，49
C．2, 4, 6, 8, 10 D. 4，13，22，31，40
7.采用系统抽样从个体数为 83 的总体中抽取一个样本容量为 10 的样本，那么每个个体入样的可能性
为 （ ）
A．1/8 B.10/83 C．10/85 D.1/9
8.某小礼堂有 25 排座位，每排 20 个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关
情况，留下座位号是 15 的所有 25 名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。
9.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出
十名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其组容量为( )
A．10 B．100 C．1000 D．10000
分层抽样
学习目标
1.正确理解分层抽样的概念.
2.掌握分层抽样的一般步骤.
3.能选择适当正确的方法进行抽样.
学习过程
一、课前准备
1．将总体分成_______的层，然后按照 ，从各层独立地抽取 ，将各层抽取的
_______作为样本，这种抽样方法叫做_______．
2．分层抽样的步骤：
（1）将总体按一定 的进行分层；
（2）计算各层中 与 的比；
（3）按各层 确定各层应抽取的个体数量；
（4）在每层进行抽样，组成样本．
二、新课导学
新知 1：分层抽样的定义
说明:应用分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、
不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每
层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
新知 2：分层抽样的步骤：
（1）分层：按 将总体分成若干部分。
（2）按 确定每层抽取个体的个数。
（3）各层分别按 的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
思考:1.分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，
所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（ ）
A.每层等可能抽样 B.每层不等可能抽样 C.所有层按同一抽样比等可能抽样
2.如果采用分层抽样，从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 样本，那么每个个体被抽到的可能性
为（ ）
A． N
1 B. n
1 C. N
n D. N
n
新知 3 ：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样表
类
别 共同点 各自特点 联 系 适 用
范 围
简
单
随
机
抽
样
（1）抽样
过程中每
个个体被
抽到的可
能性相等
（2）每次
抽出个体
后不再将
它放回，即
不 放 回 抽
样
从总体中
逐个抽取
总体个
数较少
将 总 体 均
分 成 几 部
分，按预先
制 定 的 规
则 在 各 部
分抽取
在起始
部分
样时采
用简
随 机
抽样
总体个
数较多
系
统
抽
样 将总体分
成几层，
分 层 进 行
抽取
分层抽
样时采
用简单
随机抽
样或系
统抽样
总体由
差异明
显的几
部分组
成
分
层
抽
样
三、典型例题
例 1 某高中共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现采用分层抽
样抽取容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）
A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20
例 2 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全
体职工随机按 1－200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（1－5 号，6－10 号…，196－200 号）．若
第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 ．若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段
应抽取 人
课后作业
1．某商场有四类商品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、
20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽
取的植物油与果蔬类食品种数之和是
A．4 B．5 C．6 D．7
2.某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解该单位
职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 ． 若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为
A．7 B． 15 C． 25 D．35
3.一个单位有职工 800 人，期中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的
200 人，其余人员 120 人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的
样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是
A．12，24，15，9 B． 9，12，12，7
C．8，15，12，5 D．8，16，10，6
4.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，产品数量之比为 2:3:5，现用分层抽样方法抽取一个容
量为 n 的样本，样本中 A 型产品有 16 种，那么此样本容量 n=_____．
5.一电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12000 人，其
中持各种态度的人数如下表所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
3000 3600 4000 1400
打算从中抽取 60 人进行详细调查，如何抽取？
6.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点，公司为了调查
产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为(1)；在丙地区
中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)．则完
成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法
7.某单位有老年人 45 人，中年人 55 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取
一个容量为 36 的样本，则适合的抽取方法是 （ ）
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．先从老人中剔除 1 人，然后再分层抽样
8.某校有 500 名学生，其中 O 型血的有 200 人，A 型血的人有 125 人，B 型血的有 125 人，AB 型血的
有 50 人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个 20 人的样本，按分层抽样，O 型血应抽取的
人数为 人，A 型血应抽取的人数为 人，B 型血应抽取的人数为 人，AB 型
血应抽取的人数为 人。
9.某中学高一年级有学生 600 人，高二年级有学生 450 人，高三年级有学生 750 人，每个学生被抽到
的可能性均为 0.2,若该校取一个容量为 n 的样本，则 n=
10．上海大众汽车厂生产了 A、B、C 三种不同型号的小轿车，产量分别 1 200 辆、6 000 辆、2 000
辆，为检验这三种型号的轿车质量，现在从中抽取 46 辆进行检验，那么应采用___________抽样方法，
其中 B 型号车应抽查__________辆．
用样本的频率分布估计总体分布
学习目标
1.通过实例体会分布的意义和作用。
2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样
本的分布，准确地做出总体估计。
学习过程
一、课前准备
1.频率分布表
当总体很大或不便获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映 的表格称
为频率分布表。
2.绘制频率分布直方图的一般步骤为：
（1）计算 ，即一组数据中最大值与最小值的差；
（2）决定 ；
①组距与组数的确定没有确切的标准，将数据分组时组数应力求合适，以使数据的发布规律能较清楚
地呈现出来．
②组数与样本容量有关，一般样本容量越大，分的组数也越多，当样本容量为 100 时，常分 8~12 组．
③组距的选择．组距= ，组距的选择力求取整，如果极差不利于分组（不能被组数整除）可适
当增大极差，如在左右两端各增加适当的范围（尽量使两端增加的量相同）．
（3）将______________________________；
（4）列 ；
一般为四列：分组、频数累计、频数、频率最后一行是合计，其中频数合计应是 ，频率合计
是_____________.
（5）画频率分布直方图．为将频率分布直方图中的结果直观形象的表示出来，画图时，应以横轴表
示分组，纵轴表示 ，其相应组距上的频率等于该组上的长方形的面积，即每个
频率小长方形的面积 组距 组距
，且各小长方形的面积的总和等于 。
3．频率分布折线图
连接频率分布直方图中 的中点，就得到频率分布折线图。
4．总体密度曲线
随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的 图会越来越接近于
一条 ，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比。
5．茎叶图
当样本数据 时，用茎叶图表示数据效果较好，它不但可以便于记录，而且统计图上没有原始数
据的损失，所有的数据都可以从茎叶图中得到。
画茎叶图的步骤：
⑴将数据分为“茎”（高位）和 “叶”（低位）两部分．
⑵将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列．
⑶将数据的“叶”按大小次序写在其茎右（左）侧。
二、新课导学
新知 1：频率分布的概念：
一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。
其一般步骤为：
①计算一组数据中最大值与最小值的差，即求 。
②决定 与 。
③将数据 。
④列 。
⑤画频率分布直方图。
新知 2：频率分布折线图、总体密度曲线
1．频率分布折线图的定义：
连接频率分布直方图中各 ，就得到频率分布折线图。
2．总体密度曲线的定义：
在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于 ，统计中称这条光滑
曲线为 。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更
加精细的信息。（见课本 P60）
新知 3：茎叶图
1.茎叶图的概念：
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示 ，即第一个有效数字，两边的数字表示 ，
即第二个有效数字，它的中间部分像植物的 ，两边部分像植物茎上长出来的 ，因此通常把
这样的图叫做茎叶图。（见课本 P6１例子）
2.茎叶图的特征：
(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以
从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
(2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽
然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。
三、典型例题
例 1 从某校高一年级的 1002 名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为 100 的身高的样本，数据如
下（单位：cm）．试作出该样本的频率分布表．
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174
165 170 168 169 171 166 164 155 164 158
170 155 166 158 155 160 160 164 156 162
160 170 168 164 174 171 165 179 163 172
180 174 173 159 163 172 167 160 164 169
151 168 158 168 176 155 165 165 169 162
177 158 175 165 169 151 163 166 163 167
178 165 158 170 169 159 155 163 153 155
167 163 164 158 168 167 161 162 167 168
161 165 174 156 167 166 162 161 164 166
例 2 从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布．将样本分成 5
组，绘成频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是 1∶3∶6∶4∶2，最后
边一组的频数是 6．请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)样本的容量是多少？ (2)列出频率分布表；
(3)成绩落在哪个范围内的人数最多?并求该小组的频数、频率；
(4)估计这次竞赛中，成绩不低于 60 分的学生占总人数的百分比．
例 3 某中学高一(1)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：
甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；
乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101．
画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
课后作业
1.将一个容量为 n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为 40 和 0．125，则 n 的值为
A. 640 B．320 C．240 D. 160
2.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（ ）
A．频率分布折线图与总体密度曲线无关
B． 频率分布折线图就是总体密度曲线
C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线
D. 如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲
线
3.一个容量为 32 的样本，已知某组样本的频率为 0．0625，则该组样本的频数为
A . 2 B．4 C．6 D．8
4.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100 名年龄为17 岁~18 岁的男生体重(kg)，
得到频率分布直方图，如图，据图可得这 100 名学生中体重在［56.5, 64.5) kg 的学生人数是( )
A .20 B．30 C．40 D．50
5．将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比
为 2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于 27，则 n 等于 ．
用样本的数字特征估计总体的数字特征
学习目标
1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。
2.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），
并做出合理的解释。
3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
学习过程
一、课前准备
1.预习众数、中位数、平均数的概念。
2.标准差、方差的概念。
(1).数据的离散程度可用极差、 、 来描述．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的
大小．一般地，设样本的数据为 1 2 3, , , nx x x x ，样本的平均数为 x ，则定义
2s ， 2s 表示方差。
(2).为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根
s = ， s 表示样本标准差。不要漏写单位。
3.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？
①众数： 。
②中位数： 。
③平均数： 。
二、新课导学
新知 1：众数、中位数、平均数
(1)众数：一组数据中重复出现次数 的数称为这组数的众数．
(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于 的那个数称为这组数据的中位数．
1 当数据个数为 时，中位数是按从小到大的顺序排列中间的那个数．
② 当数据个数为 时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数．
(3)平均数：如果有 n 个数 1 2 3, , , nx x x x ，那么 叫这 n 个数的平均数．
新知 2：标准差、方差
1.标准差
考察样本数据的 的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一
种平均距离，一般用 s 表示。样本数据 1, 2, , nx x x 的标准差的算法：
其计算公式为： .
显然，标准差较大，数据的离散程度 ；标准差较小，数据的离散程度 。
思考：标准差的取值范围是什么？标准差为 0 的样本数据有什么特点？
2.方差
从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方 s2（即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程
度的工具：
在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样
的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。
三、典型例题
例 1 甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．
(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．
．
2 2 2 2
1 2
1 [( ) ( ) ( ) ]ns x x x x x xn
例 2 若 8321 ,,,, kkkk 的 平 均 数为 8 ， 方 差 为 3 ， 则 )3(2,),3(2),3(2 821 kkk 的 平 均 数
为 ，方差为 ．
课后作业
1.下列说法正确的是（ ）
A． 在两组数据中，平均数较大的一组方差较大
B． 平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小
C． 方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和
D． 在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高．
2.一个样本数据按从小到大的顺序排列为 13,14,19，X,23,27,28,31,其中位数为 22，则 x=（ ）
A .21 B .22 C .20 D.23
3.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）
A.92 ,2 B.92,2.8 C.93 ,2 D.93 , 2.8
4.样本 101，98，102，100，99 的标准差为（ ）
A． 2 B．0 C．1 D．2
5.一组数据的每一数据都减去 80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是 1.2，方差为 4.4，则原
来数据的平均数和方差分别是 、 ．
6.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：
甲 乙 丙 丁
平均环数 8．5 8．8 8．8 8
方 差 3．5 3．5 2．1 8．7
则加奥运会的最佳人选是 ．
7.若一组数据 1 2, , nx x x 的平均数为 4，方差为 2，则 1 26 2,6 2, ,6 2nx x x 的 平 均 数
为 ，标准差为 ．
8.某人 5 次上班途中所的花时间（单位：min）分别为：x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数是
10，方差为 2，则 x y 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9.若数据 1 2 20, ,x x x 这 20 个数据的平均数为 x ；方差为 0．20，则 1 2 20, , ,x x x x 这 21 个数据的方
差为 ．
10.甲乙两台机床同时生产一种零件，10 天中，两台机床每天出的次品数分别是：
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
分别计算两组数据的平均数与标准差，从计算结果看，哪台机床的性能较好？
变量间的相关关系
学习目标
1．通过收集现实问题中两个有关联变量之间的数据认识变量间的相关关系。
2．通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关
系
3．两个变量具有线性相关关系时，会在数点图中作出线性回归直线，会用线性回归进行预测。
学习过程
一、课前准备
请同学们阅读教材 P84—P91 内容
1．如果散点图中的分布从整体上看 ，我们就称这两个变量之间具有
2.求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“ ”如何实现这一目标呢？
3．小结求回归方程的一般步骤：
第一步，计算平均数______________.
第二步，求和____________________.
第三步，计算____________________.
第四步，写出回归方程 ______________.
4.利用计算器或计算机，如何求回归方程？
5.线性回归直线 axby 的几何意义是：x 每增加一个单位，y 就相应 或 个单位，
而不是 倍。
二、新课导学
新知 1：线性相关
如果散点图中的点分布从整体上看大致在 附近，则这两个变量之间具有线性相关关系。
新知 2：回归直线
两个变量具有线性相关关系时，它们的散点图在一条直线附近，则这条直线称为 。
新知 3：回归直线方程分析与求法：
求回归方程的一般步骤：
三、 典型例题
例 1.下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系 （ ）
A．角度和它的余弦值
B．正方形的边长和面积
C．正 n 边形的边数和内角度数之和
D．人的年龄与身高
例 2.下列两个变量中具有相关关系 的是（ ）
A．正方形的体积与边长
B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间
C．人的身高与体重
D．人的身高与视力
例 3.由一组 10 个数据(xi，yi)算得 ,10,5 yx ,292,583
1
2
1
n
i
i
n
i
ii xyx 则 b= ,a= ,
回归方程为_____________________.
课后作业
1.下列那些变量是相关关系（ ）
A.出租车与行驶里程
B.房屋面积与房屋造价
C.身高与体重
D.铁球的体积大小与其体重
2.工人月工资 y 与劳动生产率 x 变化的回归方程 y=50+80x，下列判断正确的是（ ）
①劳动生产率为 1 千克每小时时，工资为 130 元.②劳动生产率提高 1 千克每小时时，工资提高 80 元.
③劳动生产率提高 1 千克每小时时，工资提高 130 元.
④劳动生产率为 2 千克每小时时，工资为 210 元.
A .①② B .①②④
C. ②④ D . ①②③④
3.下列说法中不正确的是（ ）
A.两个变量具有线性相关关系时，求出的回归方程才有意义
B.散点图能直观的反映数据的相关程度
C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系
D.回归直线 y=ax+b 一定经过( ix , iy )(i=1,2,…,n)中的某些点
4.下列属于线性相关的是 （ ）
①父母身高与子女身高的关系
②农作物产量与施肥料的关系
③吸烟与健康的关系
④数学成绩与物理成绩的关系
5.回归直线方程 y bx a + 必过点（ ）
A.( 0, 0 ) B.(
x , 0) C. (0,
y ) D.(
x ,
y )
6.已知 x、y 之间的数据如下表所示，则 x、y 的线性回归方程过点（ ）
A.( 0, 0 ) B.(1.17 , 0) C. (0, 2.32) D.(1.17, 2.32)
7.工人月工资 y（元）与劳动生产率 x（千元）变化的回归方程 y=50+80x，下列判断正确的的是（ ）
A.劳动生产率为 1 千元，则工资为 130 元
B.劳动生产率提高 1 千元，则工资为 80 元
C.劳动生产率提高 1 千元，则工资为 130 元
D.当月工资为 210 元，劳动生产率为 2 千元
8.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此过行了 10 次试验，收集数据
如下：
零 件
数 x 个
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
加 工
时间 y
秒
62 68 75 81 89 95 102 108 115 122
(1)画出散点图。
(2)求回归方程。
(3)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论吗？
第二章 统计复习课
学习目标
1.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的问题；
2.能通过对数据的分析，为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维
的差异.
重点难点
1.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的问题；
2.能通过对数据的分析，为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维
的差异.
学法指导
一.本章的知识结构
二.知识梳理
本章知识共分为三部分：
1.随机抽样：三种方法------简单随机抽样、系统抽样、分层抽样
2.用样本估计总体：两种方法------用样本的频率 a:分布估计总体分布、用样本的数字特征估计总
体的数字特征.
①用样本的频率分布估计总体分布：
频率分布直方图的特征.画茎叶图的步骤.
②用样本的数字特征估计总体的数字特征：
利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数.
b:标准差,方差.
3.变量间的相关关系：
1 变量之间的相关关系：
a、 确定性的函数关系.
b、 带有随机性的变量间的相关关系.
2 两个变量的线性相关：
a、 散点图的概念.
b、 正相关与负相关的概念.
c、线性相关关系.
d、线性回归方程.
三、 典型例题
1. 在一次有奖明信片的 100 000 个有机会中奖的号码(编号 00000—99999)中，邮政部门按照随机抽
取的方式确定后两位是 23 的作为中奖号码，这是运用了________抽样方法.
2.某单位有 500 名职工，其中不到 35 岁的有 125 人，35 岁～49 岁的有 280 人，50 岁以上的有 95 人.
为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为 100 的样本，应该用
___________抽样法.
3.某社区有 500 个家庭，其中高收入家庭 125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭 95 户，为了调
查社会购买力的某项指标，要从中抽取 1 个容量为 100 户的样本，记做①；某学校高一年级有 12 名
女排运动员，要从中选出 3 个调查学习负担情况，记做②.那么完成上述 2 项调查应采用的抽样方法
是( )
A.①用简单随机抽样法，②用系统抽样法
B.①用分层抽样法，②用简单随机抽样法
C.①用系统抽样法，②用分层抽样法
D.①用分层抽样法，②用系统抽样法
4.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆，6000 辆和 2000 辆.为检验该公司的产品质量，
现用分层抽样的方法抽取 46 辆舒畅行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______________辆.
5.有一个样本容量为 50 的样本数据分布如下，
5.15,5.12 3； 5.18,5.15 8；
5.21,5.18 9； 5.24,5.21 11；
5.27,5.24 10； 5.30,5.27 6；
5.33,5.30 3.
估计小于 30 的数据大约占有 ( )
A.94 00 B.6 00 C.88 00 D.12 00
课后作业
1．从甲、乙两班分别任意抽出 10 名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为 S12= 13.2，
S22=26．26，则( )．
A．甲班 10 名学生的成绩比乙班 10 名学生的成绩整齐
B．乙班 10 名学生的成绩比甲班 10 名学生的成绩整齐
C．甲、乙两班 10 名学生的成绩一样整齐
D．不能比较甲、乙两班 10 名学生成绩的整齐程度
2．某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输人为 15，那么由此求出的
平均数与实际平均数的差是( )．
A．3.5 B．-3 C．3 D．-0.5
3．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )．
A．平均数不变，方差不变
B．平均数改变，方差改变
C．平均数不变，方差改变
D．平均数改变，方差不变
4．10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15，17，14，10，15，17，17，16，14，
2．设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有( )．
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>a>b D．c>b>a
5.有一个容量为 100 的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[12.5，15.5)，6；[15.5，18.5)，16；
[18.5，21.5)，18；[21.5，24.5)，22；
[24.5，27.5)，20；[27.5，30.5)，10；
[30.5，33.5)，8.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计数据小于 30.5 的概率.
6．如图，是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布图，根据图形提供的信息，回答下列问题（直
接写出答案）注：每组可含最低值，不含最高值
（1）该单位职工共有多少人？
（2）不小于 38 岁但小于 44 岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？
（3）如果 42 岁的职工有 4 人，那么年龄在 42 岁以上的职工有几人？
§3.1.1 随机事件的概率
学习目标
1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念
2．正确理解事件 A 出现的频率的意义
3．正确理解概率和频率的意义及其区别
4．运用概率知识正确理解生活中的实际问题
学习过程
一、课前准备
（预习教材 P108—P113，找出疑惑之处）
1.在条件 S 下，一定会发生的事件，我们称其为 ，可能发生也可能不发生的事件称
为 ，一定不发生的事件称为 __________________ .
必然事件和不可能事件统称为 ，确定事件和随机事件统称为
2. 事 件 A 出 现 的 频 数 是 指 ， 事 件 A 出 现 的 频 率 是
指 .
3.事件 A 发生的可能性的大小用_________来度量。
二、新课导学
探究：掷硬币的实验，把结果填入下表
试验
次数 结果 频数 频率
正面朝上
反面朝上
思考 1.与其他小组的试验结果比较，各组的结果一样吗？为什么会出现不同的结果？所得结果有什
么规律？
思考 2.频率的取值范围是什么？
思考 3.抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是多少？反面朝上的概率是多少？
思考 4.事件 A 发生的频率 )(Af n 是不是不变的？事件 A 发生的概率 )(AP 是不是不变的？它们之间有
什么区别与联系？
三、 典型例题
例 1 若某次数学测验，全班 50 人的及格率为 90%，若从该班任意抽取 10 人，其中有 5 人及格是可能
的吗？为什么？
例 2 某校共有学生 12000 人，学校为使学生增强交通安全观念，准备随机抽查 12 名学生进行交通安
全知识测试，其中某学生认为抽查的几率为 1
1000
，不可能抽查到他，所以不再准备交通安全知识以
便应试，你认为他的做法对吗？并说明理由。
课后作业
1.下列说法正确的事（ ）
A. 由生物学知道生男生女的概率约为 1
2
，一对夫妇生两个孩子，则一定为一男一女；
B.一次摸奖活动中，中奖概率为 1
5
，则摸 5 张票，一定有一张中奖；
C .10 张票中有 1 张奖票，10 人去摸，谁先摸则谁摸到的可能性大；
D. 10 张票中有 1 张奖票，10 人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是 1
10
。
2.某次考试中共有 12 道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是 1
4
，我每题都选第一个选项，则
一定有 3 道题选择结果正确”这句话（ ）
A. 正确 B. 错误 C. 不一定 D. 无法解释
3.给出下列三个命题，其中正确命题的个数是（ ）
（1）设有一大批产品，已知其次品率为 0.1，则从中任取 100 个，必有 10 件次品；
（2）做 7 次抛硬币试验，结果 3 次出现正面，因此，出现正面的概率是 3
7
；
（3）随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率。
A . 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.先后抛掷两枚均匀的正方体的骰子（它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6），骰子朝上的
面的点数分别为 x,y，则 2xlog y 1 的概率为（ ）
A. 1
6
B . 5
36
C. 1
12
D. 1
2
5.掷一枚骰子，掷了 100 次，“向上的点数是 2”的情况出现了 19 次，在这次试验中，“向上的点
数是 2”的频率是 。
6.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 个参加演讲比赛：
（1）求所选 3 人都是男生的概率；
（2）求所选 3 人中恰有 1 名女生的概率；
（3）求所选 3 人中至少有 1 名女生的概率。
7.有三张卡片，一张两面都是红色，一张两面都是黑色，另一张一面是红色，一面是黑色。甲、乙两
人玩游戏。
甲说：“请你在三张卡片中任取一张，把它放在桌子上。”乙抽了一张放在桌子上。
甲说：“这张卡片的另一面可能与这一面不同，也可能相同，我猜两面相同！”乙想：“反正这张卡
片不可能是两面黑色，它或者是两面红，或者是两面不同，相同于不同的机会各占一半，我猜两面不
同。”结果，乙发现自己猜错的次数多，问题出在哪里？
§3.1.2 概率的意义
学习目标
1．会用自己的语言描述清楚概率的意义。
2．会用概率的意义解释现实生活中的一些现象。
学习过程
一、课前准备
（预习教材 P113—P118，找出疑惑之处）
1.概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的 的度量，事件 A 的概率 P(A)越大，其
发生的可能性就越 ；概率 P(A)越小，事件 A 发生的可能性就越 .
2.概率的实际应用：知道随机事件的概率的大小,
有利我们做出正确的 ,还可以 解决某些决策或规则的正确性与公平性.
3.游戏的公平性： 应使参与游戏的各方的机会为等可能的, 即各方的 相等,根据这一要求确
定游戏规则才是 的.
4.决策中的概率思想：以使得样本出现的 最大为决策的准则.
5.天气预报的概率解释：降水的概率是指降水的这个随机事件出现的 ,而不是指某些区域
有降水或能不能降水.
6.遗传机理中的统计规律: (看教材 P118)
二、新课导学
探究 1:概率的正确理解
问题 1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为 0.5，那么连续两 次抛掷一枚质地均匀的硬币，
一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？
事实上，“两次均反面朝上”的概率为 ，
“两次均反面朝上”的概率为 ， “正面朝上、反面朝上各一次”的概率为 。
问题2:有人说,中奖率为 1/1000的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗?
探究 3:游戏的公平性
问题 3:在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么
方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？
探究 4:决策中的概率思想
思考：如果连续 10 次掷一枚骰子，结果都是出现 1 点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均
匀的？如何解释这种现象？（参考教材 115 页）
探究 5:天气预报的概率解释
思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为 70%，你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的
观点？①明天本地有 70%的区域下雨；②30%的区域不下雨；③明天本地下雨的机会是 70%。
思考：遗传机理中的统计规律
你能从课本上这些数据中发现什么规律吗？
三、 典型例题
例 1 某中学高一年级有 12 个班，要从中选 2 个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须
参加，另外再从二至十二班中选 1 个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就
选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？
例 2 为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出 2 000 尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），
然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出 500 尾鱼，其中
有记号的鱼有 40 尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数．
课后作业
1．一对夫妇前三胎生的都是女孩，则第四胎生一个男孩的概率是 （ ）
A．0 B．0.5 C．0.25 D．1
2．某气象局预报说，明天本地降雪概率为90%，则下列解释中正确的是（ ）
A．明天本地有90%的区域下雪，10%的区域不下雪
B．明天下雪的可能性是90%
C．明天本地全天有90%的时间下雪，10%的时间不下雪
D．明天本地一定下雪
3．某位同学在做四选一的12道选择题时，他全不会做，只好在各题中随机选一个答案，若
每道题选对得5分，选错得0分，你认为他大约得多少分（ ）
A．30分 B．0分 C．15分 D．20分
4． 抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 如 果 连 续 抛 掷 1000次 ， 那 么 第 999次 出 现 正 面 朝 上 的 概 率
是 。
5．下列说法正确的是 （ ）
A．某事件发生的概率是 P(A)=1.1
B．不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为 1
C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件
D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
6．某人进行打靶练习，共射击 10 次，其中有 2 次中 10 环，有 3 次击中 9 环，有 4 次中 8 环，有 1
次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击 1 次，试问中靶的概率约为多大？中 10 环的概率
约为多大？
7.生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为 90%，结果根本一点雨都没下，
天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？
8. 围棋盒里放有同样大小的 9 枚白棋子和 1 枚黑棋子，每次从中随机摸出 1 枚棋子后再放回，一共
摸 10 次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由.
§3.1.3 概率的基本性质
学习目标
1．正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；
2．掌握概率的加法公式。
学习过程
一、课前准备
（预习教材 P119-P121，找出疑惑之处）
二、新课导学
在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：
C1＝｛出现 1 点｝，C2＝｛出现 2 点｝，
C3＝｛出现 3 点｝，C4＝｛出现 4 点｝，
C5＝｛出现 5 点｝，C6＝｛出现 6 点｝，
D1＝｛出现的点数不大于 1｝，
D2＝｛出现的点数大于 4｝，
D3＝｛出现的点数小于 6｝，
E＝｛出现的点数小于 7｝，
F＝｛出现的点数大于 6｝，
G＝｛出现的点数为偶数｝，
H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.
你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系
和运算吗？上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?
新知 1：事件的关系与运算
（1）包含关系：
①事件 B 包含事件 A 的定义：一般地，对于事件 A 与事件 B,如果事件 A 发生，则事件 B________，
这时事件 B 包含事件 A（或称事件 A 包含于事件 B）；
②表示方法：记作__________；
③特例：不可能事件记作_____，任何事件都包含_______________。
（2）并事件
①定义：若某事件发生当且仅当_____________ _____________，则称此事件为事件 A 与事件 B 的
并事件（或__________）。
②表示法：记作_____（或_____）。
（3）交事件：
①定义：若某事件发生当且仅当________________，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件（或
_____）。
②表示法：记作_____（或_______）。
（4）互斥事件与对立事件
①互斥事件的定义：
若 A B 为______________（A B=___），则称事件 A 与事件 B 互斥。
②对立事件的定义：
若 A B 为_____________，A B 为__________，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件。
新知 2：概率的几个基本性质
（1）概率的取值范围____________________。
（2）________的概率为 1，________的概率为 0。
（3）概率加法公式为：如果事件 A 与事件 B 为互斥事件，则 P(A B)= _________________。
特例：若事件 A 与事件 B 为对立事件，则 P(A)=1-P(B). P(A B)= ____, P(A B)=______.
三、 典型例题
例 1 一副扑克不含大小王共 52 张，从中任取一张：判断下列事件是否为互斥事件？是否为对立事件？
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑桃”；
（3）“抽出牌的点数为 3 的倍数”与“抽出牌的点数大于 10”
例 2 一副扑克不含大小王共 52 张，从中任取一张：若取到红心（事件 A）的概率是
4
1 ，取到方片（事
件 B）的概率是
4
1 ，问：
（1）取到红色牌（事件 C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件 D）的概率是多少？
课后作业
1．从装有两个红球和两个黑球的口袋内人取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”；
B．“至少有一个黑球”与“至少一个红球”；
C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”；
D．“至少有一个黑球”与“都是红球”。
2．抽查 10 件产品，设 A=｛至少两件次品｝，则 A 的对立事件为（ ）
A．｛至多两件次品｝； B．｛至多两件正品｝；
C．｛至少两件正品｝； D．｛至多一件次品｝。
3．在同一试验中，若事件 A 是必然事件，事件 B 是不可能事件，则事件 A 与事件 B 的关系是（ ）
A．互斥不对立； B．对立不互斥；
C．互斥且对立 ； D．不互斥、不对立。
4．某射手射击一次击中 10 环、9 环、8 环的概率分别是 0.3、0.3、0.2，那么他射击一次不够 8 环
概率是________.
5．10 件产品中有 8 件一级品，2 件二级品，从中任取 3 件，记“3 件都是一级品”为事件 A，则 A 的
对立事件是______________________________.
6．一个射手进行一次射击，试判断下列事件那些是互斥事件？那些是对立事件？
事件 A：命中环数大于 7 环；
事件 B：命中环数为 10 环；
事件 C：命中环数小于 6 环；
事件 D：命中环数为 6、7、8、9、10 环。
7．某射手在一次射击训练中，射中 10 环、8 环、7 环的概率分别为 0.21，0.23，0.25，0.28，计算
该射手在一次射击中：
（1）射中 10 环或 9 环的概率；（2）少于 7 环的概率。
8．已知盒子中有散落的棋子 15 粒，其中 6 粒是黑子，9 粒是白子，现从中任意取出 2 粒恰好是同一
色的概率是多少？
§3.2.1 古典概型（1）
学习目标
1．理解古典概型及其概率计算公式；
2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件
数及事件发生的概率。
学习过程
一、课前准备
（预习教材 P125-P128，找出疑惑之处）
二、新课导学
探究 1：考察两个试验，完成下面填空：
试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币；
试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子。
(1)在试验一中，每次试验可能的结果有_______个，即_____________或________________；在试验
二中，每次试验可能的结果有____个，即出现______、______、______、______、______、_______；
它们都是随机事件，我们把这些随机事件叫做________，它们是试验的每一个结果。
(2)基本事件有如下的特点：
①_______________________________;
②_____________________________________。
问题 1：从字母 a，b，c，d 中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件？分别是什么？
新知 1：观察对比,试验一中所有可能出现的基本事件有 个，并且每个基本事件出现的可能性相等，
都是 ；试验二中所有可能出现的基本事件有“1 点”、“2 点”、“3 点”、“4 点”、“5 点”
和“6 点”6 个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是 ；问题 1 中所有可能出现的基本事
件有 6 个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是 1
6
；
发现两个试验和问题 1 的共同特点：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有 ；（有限性）
（2）每个基本事件出现的 相等。（等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称 。
思考：在古典概型下，每个基本事件出现的概率是多少？某个随机事件出现的概率如何计算？（分析
理解 P126 内容）。
对于古典概型，其中 n 表示试验的所有可能结果（基本事件）数，m 表示事件 A 包含的结果（基本事
件）数，则事件 A 发生的概率 P（A）=_____________。
三、典型例题
例 1 单选题是标准考试中常用的题型，一般是从 A，B，C，D 四个选项中选择一个正确答案。如果考
生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他
答对的概率是多少？
例 2 同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是 5 的概率是多少？
课后作业
1.从一个不透明的口袋中任意摸出一个球，是红球的概率为 1
5
,已知袋中红球有 3 个,则袋中所有的球
的个数为 ( )
A. 5 B. 8 C. 10 D.15
2.同时掷两枚骰子,所得点数之和为 5 的概率为( )
A. 1
12
B. 1
21
C. 1
9
D. 1
11
3.从一副扑克牌(54 张)中抽到牌“K”的概率是( )
A. 2
27
B. 1
54
C. 1
27
D. 1
9
4.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是( )
A. 1
4
B. 1
3
C. 1
2
D. 2
3
5.在 10 张奖券中,有 1 张一等奖和 1 张二等奖,现有 10 个人先后随机地从中各抽一张,那么第 7 个人
中奖的概率是 ( )
A. 7
10
B. 1
5
C. 1
10
D. 1
2
6.在由 1、2、3 组成的不多于三位的自然数(可有重复数字)中任意取一个,正好抽出两位自然数的
概率是( )
A. 3
13
B. 100
299
C. 100
999
D. 2
3
7.一个口袋里装有 2 个白球和 2 个黑球,这 4 个球除颜色外完全相同,从中摸出 2 个球,则 1 个是白
球,1 个是黑球的概率是 ( )
A. 2
3
B. 1
4
C. 3
4
D. 1
16
8.先后抛 3 枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为 ( )
A. 1
8
B. 1
3
C. 7
8
D. 2
3
9.从 1,2,3,4 中任取两个数,组成没有重复数字的两位数,则这个两位数大于 21 的概率是______。
10.从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取两个,则这两个数正好相差 1 的概率是________。
11.在所有首位不为 0 的八位数电话号码中，任取一个电话号码，求：
(1)头两位数码都是 8 的概率；
(2) 头两位数码至少有一个不超过 8 的概率；
(3)头两位数码不相同的概率.
12.在 10000 张有奖储蓄的奖券中,设有 1 个一等奖,5 个二等奖,10 个三等奖,从中买 1 张奖券,求：
⑴分别获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；
⑵中奖的概率.
§3.2.1 古典概型（2）
学习目标
1．熟练掌握古典概型及其概率计算公式；
2．能运用古典概型的知识解决一些实际问题。
学习过程
一、课前准备
复习：运用古典概型计算概率时，一定要分析其基本事件是否满足古典概型的两个条件：
①________________________________________;
②________________________________________.
二、新课导学
例 1 假设银行卡的密码由 4 个数字组成，每个数字可以是 0,1,2，…，9 十个数字中的任意一个。假
设一个人完全忘了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多
少？
小结：求古典概型的步骤：(1)判断是否为古典概型。(2)列举所有的基本事件的总数 n。(3)列举事
件 A 所包含的基本事件数 m。(4)计算
n
m(A) P 。
变式训练：某口袋内装有大小相同的 5 只球，其中 3 只白球，2 只黑球，从中一次摸出 2 只球.
（1）共有多少个基本事件？
（2）摸出的 2 只球都是白球的概率是多少？
例 2．某种饮料每箱装 6 听，如果其中有 2 听不合格，问质检人员从中随机抽出 2 听，检测出不合格
产品的概率有多大？
总结：（1）注意区别互斥事件和对立事件；
（2）求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所有事件转化为彼此互斥事件的和;二是先去
求对立事件的概率，进而再求所有事件的概率。
变式训练：一枚硬币连续抛掷三次，求出现正面向上的概率。
课后作业
1.一枚硬币抛掷两次，恰好出现一次正面的概率是（ ）
A 0.5 B 0.25 C 0.75 D 0
2.从分别写有 ABCDE 的 5 张卡片中任取两张，两字母恰好相连的概率（ ）
A 0.2 B 0.4 C 0.3 D 0.7
3.同时掷两个骰子，（1）一共有 种不同的结果；（2）其中向上的点数之和是 5 的结果有 _ 种；
向上的点数之和是 5 的概率是 ___.
4.一个密码箱的密码由 5 位数组成，5 个数字都可任意设定为 0~9 中的任何一个数字，假设某人已经
设定了 5 位密码，（1）若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为 （2）
若此人只记得密码的前 4 位数字，则他一次就能把锁打开的概率为 。
5.某班准备到郊外野营,为此向商店定了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到帐篷也是
等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则淋雨的概率是 。
6.从字母 a、b、c、d 任意取出两个不同字母的试验中，有 基本事件，其中含有字母 a 的概
率是 .
7.甲,乙两人做掷骰子游戏,两人各掷一次,谁掷得的点数多谁就获胜.，甲获胜的概率为 .
8.五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验.
(1)一共有 种不同的结果；
(2)两件都是正品的概率是 ；
(3)恰有一件次品的概率是______________.
9.某人有 4 把钥匙，其中 2 把能打开门。现随机地取 1 把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二
次才能打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率不是多少？
10.假设有 5 个条件很类似的女孩，把她们分别记为 A，C，J，K，S，她们应聘秘书工作，但只有 3
个秘书职位，因此 5 人中仅有三人被录用。如果 5 个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：
(1)女孩 K 得到一个职位；
(2)女孩 K 和 S 各自得到一个职位；
(3)女孩 K 或 S 得到一个职位。
§3.2.2（整数值）随机数的产生
学习目标
1.了解随机数的概念,掌握用计算器或计算机产生随机数求随机数的方法；
2.能用模拟的方法估计概率。
学习过程
一、课前准备
（预习教材 P130-P132，找出疑惑之处）
1.要产生 1~n(n∈N*)之间的随机整数,把 n 个____________相同的小球分别标上 1,2,3,…,n,放入一
个袋中,把它们充分________,然后从袋中摸出一个,这个球上的数就称为________.
2.计算机或计算器产生的随机数是依照________产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似
随机数的性质.因此,计算机或计算器产生的并不是真正的________,称它们为________________.
二、新课导学
思考:前面在求掷一次硬币出现正面的概率时,需要重复掷硬币,这样不断地重复试验花费的时间太多,
有没有其他方法可以代替试验呢?
新知：随机数的产生方法:
1.由试验(如摸球或抽签)产生随机数
2.由计算器或计算机产生随机数
由计算器或计算机模拟试验的方法为 方法或 法。
三、 典型例题
例 1．设计用计算器模拟掷硬币的实验 20 次,统计出现正面的频数和频率
例 2．天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为 40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是
多少?
课后作业
1.掷两枚骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为 10 的概率时,产生的整数随机数中,每几个数字
为一组( )
A.1 B.2 C.10 D.12
2.用随机模拟方法得到的频率( )
A.大于概率 B.小于概率
C.等于概率 D.是概率的估计值
3.随机模拟方法估计概率时,准确程度决定于( )
A.产生的随机数的大小；B.产生的随机数的个数
C.随机数对应的结果； D.产生随机数的方法
4.与大量重复试验相比,随机模拟方法的优点是( )
A.省时､省力 B.能得概率的精确值
C.误差小 D.产生的随机数多
5.一个小组有 6 位同学,选 1 位小组长,用随机模拟法估计甲被选中的概率,给出下列步骤:
①统计甲的编号出现的个数 m;
②将六名学生编号 1､2､3､4､5､6;
③利用计算器或计算机产生 1 到 6 之间的整数随机数,统计其个数 n;
④则甲被选中的概率估计是 .
其正确步骤顺序是________.(只需写出步骤的序号即可)
6.通过模拟试验,产生了 20 组随机数:
6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884
2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725
6576 5929 9768 6071 9138 6754
如果恰有三个数在 1,2,3,4,5,6 中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰有三次击中目标的概
率约为___________.
7.掷一枚骰子,观察掷出的点数,掷出偶数点的概率为___________.
8.在一个盒中装有 10 支圆珠笔,其中 7 支一级品,3 支二级品,任取一支,求取得一级品的概率.
9.假设每个人在任何一个月出生是等可能的，利用随机模拟的方法，估计在一个有 10 个人的集体中
至少有两个人的生日在同一个月的概率是多少。
§3.3.1 几何概型
学习目标
1．正确理解几何概型的概念；
2．掌握几何概型的概率公式；
3．会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型。
学习过程
一、课前准备
（预习教材 P135-P136，找出疑惑之处）
古典概型的两个特点：（1）________________性，（2）_________________性.
二、新课导学
探究 1：飞镖游戏：如图所示，规定射中红色区域表示中奖。
问题 1：各个圆盘的中奖概率各是多少？
问题 2：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？
问题 3：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？
新知 1：几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的______________，____________
或______________，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
几何概型的两个特点：（1）_______________性，（2）_________________性.
几何概型概率计算公式：
P(A)=____________________________________
三、典型例题
例 1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于 10 分钟的
概率.
例 2 如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，则图 1、图 2 落到阴影部分的概率分别为
___________，__________.
图 1 图 2
例 3 取一根长为 3 米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都大于 1 米的概率是
_______.
课后作业
1．已知地铁列车每 10 分钟一班，在车站停 1 分钟，则乘客到达站台立即上车的概率是____________.
2．在圆心角为 90°的扇形 AOB 中，以圆心为起点作射线 OC,求∠AOC 和∠BOC 都不小于 30°的概率
是____________.（请同学们考虑用多种方法解）
3.在 1 万平方米的海域中有 40 平方米的大陆架贮藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到石油
层面的概率是_________.
4.在 ABC 内任取一点 P,则 ABP 与 ABC 的面积之比大于
3
2 的概率为_________.
5.平面上画了一些彼此相距 a2 的平行线，把一枚半径为 )( arr 的硬币任意掷在这平面上如图 3，
则硬币不与任一条平行线相碰的概率是________.
6.从区间 (0,1) 内任取两个数,则这两个数的和小于 5
6
的概率是 ( )
A. 3
5
B. 4
5
C. 16
25
D. 17
25
7.在长为 10cm 的线段 AB 上任取一点 P，并以线段 AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于 25 2cm 与
49 2cm 之间的概率为( ).
A.
10
3 B.
5
1 C.
5
2 D.
5
4
2a
图 3
8.A 是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取点 B,连接 A、B 两点,它是一条弦,它的长度大于或等于
半径长度的概率为 ( )
A. 1
2
B. 2
3
C. 3
2
D. 1
4
9.某广播电台每当整点或半点时就会报时，某人睡完觉后想知道时间就打开收音机调到该广播电台，
问这人等待的时间不超过 5min 的概率是_______.
10.在等腰 ABCRt 中，在线段 AB（斜边）上任取一点 M，使 AM
查看更多
