河南省六市2020届高三模拟调研数学(文)试题

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河南省六市2020届高三模拟调研数学(文)试题

‎★‎‎2020年5月28日 ‎2020年河南省六市高三第二次联合调研检测 数学(理科)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试用时120分钟.其中第I1卷22题,23题为选考题,其它题为必考题。考试结束后,将答题卡交回.‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.‎ ‎2.选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.‎ ‎3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ ‎4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.‎ 第I卷 选择题(共60分)‎ 一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设全集U=R,集合,则=‎ A.(,4] B.[,4) C.(,4) D.[,4]‎ ‎2.复数z1在复平面内对应的点为(2,3).(i为虚数单位),则复数的虚部为 A. B. C. D.‎ ‎3.在△ABC中,若点D满足,则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为S1、S2,则“S1、S2不总相等”是“V1,V2不相等”的 A.充分而不必要条件 ‎ B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 ‎ D.既不充分也不必要条件 ‎5.青班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作,下图1是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片,下图2是其中一个构件的三视图(图中单位mm),则此构件的体积为 A.‎34000 mm3 B.‎33000 mm3 C.‎32000 mm3 D.‎30000 mm3 ‎ ‎6.在正项等比数列中,,则的个位数字是 A.1 B.‎7 C.3 D.9‎ ‎7.关于圆周率π,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰试验.受其启发,我们也可以通过设计下面的试验来估计π的值,试验步骤如下:‎ ‎①先请高三年级1000名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对(x,y)(0<x<1,0<y<1);②若卡片上的x,y能与1构成锐角三角形,则将此卡片上交;③统计上交的卡片数,记为m;④根据统计数m估计π的值.假如本次试验的统计结果是m=218,那么可以估计π的值约为 A. B. C. D.‎ ‎8.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线过点(,2),且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.已知三棱锥A—BCD的四个顶点都在球O的表面上,且AB⊥BC,AB⊥CD,∠BCD=,若BC=CD=2,AB=,则球O的表面积为 A.20π B.24π C.28π D.32π ‎10.将函数的图像分别向左、向右各平移个单位长度后,所得的两个图象对称轴重合,则的最小值为 A.3 B.‎2 C.4 D.6‎ ‎11.已知函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x-1),当x∈[-1,1]时f(x)=x2,则方程实根共有 A.10个 B.9个 C.18个 D.20个 ‎12.已知椭圆C1:(a>b>0)与圆C2:,若在椭圆C1上不存在点P,使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直,则椭圆C1的离心率的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 非选择题(共90分)‎ 二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知函数的图像在点(1,)处的切线过点(2,11),则a= .‎ ‎14.若实数x,y满足约束条件工,则z=5x +y的最小值为 .‎ ‎15.设函数,则不等式的解集是 .(用区间表示)‎ ‎16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且BC边上的高为,则的最大值是 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知数列{an}满足:(n∈N+).‎ ‎(Ⅰ)求{an}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,若数列{bn}的前n项和为,求满足的最小正整数n.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 在直角梯形ABCD中(如图1),AB∥DC,∠BAD =90°,AB=5,AD =2,CD=3,点E在CD上,且DE=2,将△ADE沿AE折起,使得平面ADE⊥平面ABCE(如图2),G为AE中点.‎ ‎(Ⅰ)求四棱锥D—ABCE的体积;‎ ‎(Ⅱ)在线段BD上是否存在点P,使得CP∥平面ADE?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 某快递公司招聘快递骑手,该公司提供了两种日工资方案:方案(1)规定每日底新50元,快递骑手每完成一单业务提成3元:方案(2)规定每日底薪100元,快递业务的前44单没有提成,从第45单开始,每完成一单提成5元.该快递公司记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据,将样本数据分为[25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95] 七组,整理得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(Ⅰ)随机选取一天,估计这一天该快递公司的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率;‎ ‎(Ⅱ)若骑手甲、乙、丙选择了日工资方案(1),丁、戊选择了日工资方案(2).现从上述5名骑手中随机选取2人,求至少有1名骑手选择方案(2)的概率;‎ ‎(Ⅲ)若仅从人均日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择,并说明理由(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 设函数.‎ ‎(Ⅰ)若当x=1时取得极值,求a的值及的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若存在两个极值点,,证明:.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知圆F:,动点Q(x≥0),线段QF与圆F相交于点P,线段PQ的长度与点Q到y轴的距离相等.‎ ‎(Ⅰ)求动点Q的轨迹W的方程;‎ ‎(Ⅱ)过点A(2,4)作两条互相垂直的直线与W的交点分别是M和N(M在N的上方,A,M,N为不同的三点),求向量在y轴正方向上的投影的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)设A.B为曲线C2上位于第一,二象限的两个动点,且∠AOB=,射线OA,OB交曲线C1分别于点D,C.求△AOB面积的最小值,并求此时四边形ABCD的面积。‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 已知a,b,c均为正实数,函数的最小值为1.‎ 证明:(Ⅰ);‎ ‎(Ⅱ).‎
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