四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学（理）试题

四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学（理）试题

数学（理工类）‎ 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．‎ 注意事项：‎ ‎1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．‎ ‎2．填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 ‎1．不等式的解集为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知向量，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在，内角所对的边分别为，且，则（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎5．在等差数列中，，则的前项的和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知正的边长为4，点为边的中点，点满足，那么的值为（　　）‎ A． B． C．1 ‎ D．3‎ ‎7．在等差数列{an}中，若a3＝5，S4＝24，则a9＝（ ）‎ A．﹣5 B．﹣7 C．﹣9 D．﹣11‎ ‎8．古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于100尺，该女子所需的天数至少为（ ）‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎9．．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则的面积是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知等比数列的前项和为，若，，则的公比为（ ）‎ A．或 B．或 C．或2 D．3或 ‎11．已知外接圆圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向的投影为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．设首项为1的数列的前n项和为，已知，现有下面四个结论：‎ ‎①数列为等比数列；②数列的通项公式为；③数列为等比数列；‎ ‎④数列的前n项和为.其中结论正确的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 注意事项：‎ ‎1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．‎ 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)‎ ‎13.已知向量，，且，则_________.‎ ‎14．不等式的解集为________.‎ ‎15．设是实数，成等比数列，且，，成等差数列，则的值是________．‎ ‎16.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则，两点的距离为________．‎ 三、解答题：(17题10分，其余每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17. （本小题满分10分）已知平面向量，．‎ ‎（1）若与垂直，求；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知等差数列满足．‎ ‎（1） 求的通项公式；‎ ‎（2） 设等比数列满足,求的前项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.‎ ‎(1)求B的大小．‎ ‎(2)若，，求b.‎ ‎20．（本小题满分12分）设为正项数列的前项和，且满足.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）令，，若恒成立，求的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分12分）在中，、、分别是角、、的对边，且成等差数列.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求周长的取值范围.‎ ‎22. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，满足，‎ ‎，数列满足，，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；‎ ‎（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围。‎ 数学试题(理工类)参考答案选择题 ‎1-5 CBCDA 6-10 ABCDA 11-12 DB ‎ 一、 填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）由已知得,,解得或．因为,所以．‎ ‎（2）若,则,所以或．因为,所以．所以,所以．………10分 ‎18．解:（1）设的公差为，则由得,故的通项公式，即．‎ ‎（2）由（1）得．设的公比为，则，从而 ‎，‎ 故的前项和．………………..12分 ‎19．解:（1）由，得，又因B为锐角，解得．………………..6分 ‎(2)由题得，解得．………………..12分 ‎20．解：（1）由题知：，……①‎ 令得：，解得：‎ 当时，……②‎ ‎①-②得： ∴，即 是以为首项，为公差的等差数列 ‎ 经验证满足……………..6分 ‎（2）由（1）知：‎ ‎ 即……………..12分 ‎21.解：（Ⅰ）由题意得 由正弦定理得： ‎ ‎ ∵， ∴，‎ 所以. ……………………6分 ‎（Ⅱ）由正弦定理 则周长为 ‎ ‎ ‎∵ ∴‎ 从而周长的取值范围为. ..............12分 ‎22．（1）由题意，当时，，所以，‎ 当时，，，‎ 两式相减得，又，所以，‎ 从而数列为首项，公比的等比数列，‎ 从而数列的通项公式为．‎ ‎(2)由两边同除以，得，‎ 从而数列为首项，公差的等差数列，所以，‎ 从而数列的通项公式为． ‎ ‎（3）由（2）得，‎ 于是，‎ 所以，‎ 两式相减得，‎ 所以，‎ 由（1）得， ‎ 因为对，都有，即恒成立，‎ 所以恒成立，‎ 记，所以， ‎ 因为，从而数列为递增数列，‎ 所以当时，取最小值，于是.‎