2021届高三入学调研试卷 理科数学（四） Word版含解析

2021届高三入学调研试卷 理科数学（四） Word版含解析

‎2021届高三入学调研试卷 理 科 数 学（四）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．命题：“，”的否定为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎3．已知命题：对任意，总有；：“”是“，”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列命题中正确的是（ ）‎ A．“”是“”的充分条件 B．命题“，”的否定是“，”‎ C．使函数是奇函数 D．设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题 ‎5．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数的部分图象大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数，‎ 则函数的图象的一个对称中心是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在锐角中，若，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若函数有个零点，‎ 则实数的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．函数的定义域为 ．‎ ‎14．曲线在处的切线方程为 ．‎ ‎15．已知，，，均为锐角，则的值是 ．‎ ‎16．如图，在中，，，，点在边上，且，将射线绕着逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点，使得，连接，则的面积为 ．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）已知，，其中．‎ ‎（1）若且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知函数．‎ ‎（1）若，求函数的单调区间；‎ ‎（2）求函数在区间的最小值．‎ ‎19．（12分）设函数．‎ ‎（1）求的最小正周期和对称中心；‎ ‎（2）当时，求函数的最值．‎ ‎20．（12分）已知函数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎21．（12分）已知中，角，，所对的边分别为，，，满足．‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）如图，，在直线的右侧取点，使得．当角为何值时，四边形面积最大．‎ ‎22．（12分）已知函数．‎ ‎（1）求的单调区间和极值；‎ ‎（2）若对任意，恒成立，求实数的最大值．‎ ‎2021届高三入学调研试卷 理 科 数 学（四）答 案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】C ‎【解析】∵，∴，故选C．‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即，，故选A．‎ ‎3．【答案】D ‎【解析】命题：对任意，总有，是假命题，例如取时，；‎ 命题：由，可以推出，‎ 反之不成立，例如，，所以“”是“，”的必要不充分条件，是假命题，‎ 所以下列命题是真命题的是，故选D．‎ ‎4．【答案】D ‎【解析】对于A，，，则A错误；‎ 对于B，根据含全称量词命题的否定可知原命题的否定为，，则B错误；‎ 对于C，若为奇函数，则，方程无解，‎ 则不存在，使得为奇函数，则C错误；‎ 对于D，若是真命题，则，均为真命题，那么为真命题，则D正确，‎ 故选D．‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】∵函数是定义在上的奇函数，‎ - 13 -‎ 当时，，∴，故选B．‎ ‎6．【答案】C ‎【解析】对数函数为上的增函数，则；‎ 指数函数为上的减函数，则；‎ 对数函数为上的增函数，则，即，‎ 因此，，故选C．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】函数的定义域是，要使函数有意义，‎ 需使有意义且，‎ 所以，解得，故答案为C．‎ ‎8．【答案】A ‎【解析】令，‎ 则，为奇函数，‎ 又因为为偶函数，的定义域为，‎ 故为奇函数，排除B，C；‎ 因为，‎ ‎，排除D，‎ 故选A．‎ ‎9．【答案】D ‎【解析】由 - 13 -‎ ‎，‎ 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，‎ 即，‎ 由，，得，此时，‎ 即函数的对称中心为，当时，对称中心为，故答案为D．‎ ‎10．【答案】C ‎【解析】∵在锐角中，若，，，‎ ‎∴由正弦定理，可得，‎ ‎∴由为锐角，可得，故选C．‎ ‎11．【答案】D ‎【解析】∵，∴，‎ 即函数在时是单调增函数，‎ 则恒成立，∴，‎ 令，则，‎ 时，，单调递减；时，，单调递增，‎ ‎∴，∴，故选D．‎ ‎12．【答案】D ‎【解析】由题可知，函数有个零点，‎ - 13 -‎ 令，有，‎ 设，可知恒过定点，‎ 画出函数，的图象，如图所示：‎ 则函数与函数的图象有个交点，‎ 由图象可得，则，即，解得，‎ 故选D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】要使函数有意义，必有，解得，‎ 所以函数的定义域为，故答案为．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】，‎ 当时，，，‎ 故切线方程为，即，故答案为．‎ - 13 -‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】∵，均为锐角，∴，从而，，‎ ‎∵，，∴，，‎ ‎∴，‎ 故答案为．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】由，得，解得，‎ 因为，所以，，‎ 所以，‎ 又因为，所以，‎ 因为，所以，‎ 故答案为．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由，解得，所以，‎ 又，因为，解得，所以．‎ 当时，，‎ - 13 -‎ 又为真，，都为真，所以，即．‎ ‎（2）由是的充分不必要条件，即，，‎ 所以，所以，解得，即．‎ ‎18．【答案】（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）由题可知：，对称轴为，开口向上，‎ 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．‎ ‎（2）由题可知：，，‎ 对称轴为，开口向上，‎ 当时，函数在单调递增，所以；‎ 当时，函数在单调递减，在单调递增，‎ 所以；‎ 当时，函数在单调递减，所以，‎ 则函数在区间的最小值为．‎ ‎19．【答案】（1），对称中心是，；（2）的最小值为，最大值为．‎ ‎【解析】（1）‎ ‎，‎ - 13 -‎ ‎∴的最小正周期是，‎ 由，得，，对称中心是，．‎ ‎（2）时，，此时．‎ 最大值为，此时，；‎ 最小值为，此时，，‎ 综上，的最小值为，最大值为．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为．‎ ‎【解析】（1）因为，所以，，‎ 又因为，所以曲线在点处的切线方程为．‎ ‎（2）设，‎ 则．‎ 当时，，所以在区间上单调递减，‎ 所以对任意有，即，‎ 所以函数在区间上单调递减．‎ 因此在区间上的最大值为，最小值为．‎ ‎21．【答案】（1）；（2），四边形的面积取得最大值．‎ - 13 -‎ ‎【解析】（1）（法一）：在中，由正弦定理得，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵，故．‎ ‎（2）由（1）知，且，为等边三角形，‎ 设，则在中，由余弦定理得，‎ ‎∴，，‎ ‎∴四边形的面积，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴当，即时，，‎ 所以当时，四边形的面积取得最大值．‎ ‎22．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1），，，‎ ‎∴的单调增区间是，单调减区间是，‎ ‎∴在处取得极小值，极小值为．‎ ‎（2）由变形，得恒成立，‎ 令，，‎ 由；，‎ - 13 -‎ 所以，在上是减函数，在上是增函数，‎ 所以，，即，所以的最大值是．‎ - 13 -‎