新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）

新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）

数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的(　　)‎ A．充分而不必要条件　　　 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．命题“，都有”的否定是(　　)‎ A．，使得 B.，使得 C．，都有 D.,都有 ‎3．如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么(　　)‎ A．命题p不一定是假命题 B．命题q一定为真命题 C．命题q不一定为真命题 D．命题p与命题q真假相同 ‎4．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是( )‎ A．平行 B．垂直 ‎ ‎ C．相交但不垂直 D．无法确定 ‎6.已知＝(2x，1，3)，＝(1，－2y，9)，如果与为共线向量，则(　　)‎ A．x＝1，y＝1 B．x＝，y＝－ ‎ ‎ C．x＝，y＝－ D．x＝－，y＝ ‎7.已知＝3i＋2j－k，＝i－j＋2k，则5与3的数量积等于(　　)‎ A．－15 B．－5 C．－3 D．－1‎ ‎8．若平面α、β的法向量分别为＝(－1，2，4)，＝(x，－1，－2)，并且α⊥β，则x的值为(　　)‎ A．10 B．－10 C. D．－ ‎9．在平行六面体中，若，则等于(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎ ‎ ‎ （第9题图） （第10题图）‎ ‎10.如图，在正方体中，以D为原点建立空间直角坐标系，为的中点，为的中点，则下列向量中，能作为平面的法向量的是(　　)‎ A．(1，－2，4) B．(－4, 1，－2) ‎ C．(2，－2，1) D．(1，2，－2)‎ ‎11．直三棱柱中，，分别是的中点，,则BM与AN所成角的余弦值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎12．如图，棱长为1的正方体，是底面的中心，则到平面的距离是 ( )‎ ‎（第12题图）‎ A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二． 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为________________.‎ ‎14．已知向量，，且＝＋2，＝－5＋6，＝7－2，则中一定共线的三点是________．‎ ‎15．已知＝(x，2，－4)，＝(－1，y，3)，＝(1，－2，z)，且，，两两垂直，则(x，y，z)＝________．‎ ‎16．给出下列命题： ‎ ‎①命题“若，则方程无实根”的否命题；‎ ‎②命题在“中，，那么为等边三角形”的逆命题；‎ ‎③命题“若，则”的逆否命题；‎ ‎④若“m＞1，则的解集为R”的逆命题．‎ 其中真命题的序号为________．‎ 三．解答题（共6个小题，共70分）‎ ‎17．（10分）命题：已知为实数，若关于x的不等式有非空解集，则，请写出命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．‎ 18． ‎（12分）在正方体中，为的中点，为底面的中心，请你证明:平面 ‎19．（12分）已知＝(3，－2，－3)，＝(－1，3，1)，求：‎ ‎(1)(－2)·(2＋)；‎ ‎(2)以，为邻边的平行四边形的面积．‎ ‎20．（12分）已知四边形的顶点分别是(3，－1，2)，(1，2，－1)，(－1，1，－3)，(3，－5，3)．求证：四边形是一个梯形．‎ 21． ‎（12分）已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，设 ‎(1)求和的夹角θ的余弦值；‎ ‎(2)若向量k＋与k－2互相垂直，求k的值．‎ ‎22．（12分）如图，在直三棱柱中，，，，.‎ (1) 证明：； ‎ ‎(2) 求二面角的余弦值大小．‎