2018-2019学年江苏省海安高级中学高一下学期期中考试数学试题（创新班）

2018-2019学年江苏省海安高级中学高一下学期期中考试数学试题（创新班）

‎2018-2019学年江苏省海安高级中学高一下学期期中考试数学试题（创新班）‎ 一、选择题（每题5分，共50分）‎ ‎1．若集合（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎2．已知，是虚数单位，若，则的值为（ ）‎ A. 1 B. C. D.‎ ‎3．若向量，则与共线的向量可以是（ ）‎ A.（，-1） B.（-1，） C.（，-1） D.（）‎ ‎4．将函数的图像向右平移单位后，所得图像对应的函数解析式为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5．设实数，满足的约束条件，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．若函数为偶函数，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7．已知圆的圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间。过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为（ ）‎ A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 ‎8．对于△ABC，若存在△A1B1C1，满足，则称△ABC为“V类三角形”。“V类三角形”一定满足（ ）‎ A.有一个内角为30° B.有一个内角为45° C.有一个内角为60° D.有一个内角为75°‎ ‎9．已知的展开式中没有常数项，则n的最大值是（ ）‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎10．已知函数恰好有两个极值点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，共30分）‎ ‎11．学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为 ▲ (结果用数值表示)． ‎ ‎12．若抛物线的上一点到其焦点的距离为3, 且抛物线的焦点是双曲线的右焦点,则p= ▲ ,a= ▲ ．‎ ‎13．已知数列为等比数列，且，则的值为___▲__．‎ ‎14．在△ABC中，已知，P为线段AD上的一点，且满足，若△ABC的面积为，，则的最小值为 ▲ ．‎ ‎15．设函数=，若函数-有两个不同的零点，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎16设二次函数（a，b，c为实常数）的导函数为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为_ ▲____．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知，设．‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）在△ABC中，已知A为锐角，，BC=4，AB=3，求的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题满分10分）‎ 如图，在三棱锥中，，，点D，F分别为BC，AB的中点．‎ ‎（1）求证：直线平面；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年，已知该房屋外表喷涂一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用H(万元)与隔热层厚度x(毫米)满足关系（） 设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.‎ ‎(1)求的函数表达式;‎ ‎(2)当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用最少?并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱? ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C:(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）椭圆C上是否存在点P，使得过点P引圆O：的两条切线PA、PB 互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎21．（本小题满分13分）‎ 设函数，给定数列，其中,.‎ ‎（1）若为常数数列，求a的值；‎ ‎（2）当时，探究能否是等比数列？若是，求出的通项公式；若不是，说明理由；‎ ‎（3）设，数列的前n项和为，当a=1时，求证：.‎ ‎22．（本小题满分13分）‎ 已知函数，，其中a为常数，且曲线在其与y轴的交点处的切线记为，曲线在其与x轴的交点处的切线记为，且．‎ 求，之间的距离；‎ 若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；‎ 对于函数和的公共定义域中的任意实数，称的值为两函数在处的偏差求证：函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2．‎ ‎2018—2019学年第二学期高一年级期中检测 数 学 一、选择题（每题5分，共50分）‎ ‎1． A ‎ ‎2． D ‎ ‎3． B ‎ ‎4． D ‎ ‎5． C ‎ ‎6． C ‎ ‎7． C ‎ ‎8． B ‎ ‎9． B ‎ ‎10. A 二、填空题（每题5分，共30分）‎ ‎11．答案： ‎ ‎12．答案： ‎ ‎13．答案：‎ ‎14．答案：2 ‎ ‎15．答案：[0, 2)‎ ‎16答案：‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：（1） （2） ‎ ‎18．（本小题满分10分）‎ ‎19．（1）（）；‎ ‎（2）厚度为时，总费用最小70万元.节省90万元.‎ ‎20．解：（1）所求椭圆方程为．‎ ‎（2）椭圆C上存在四个点，，，，分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直. ‎ ‎21．‎ 解：（1）若为常数列，则，由得 解得：a=0或.‎ ‎（2）,当时，，得 ‎ ‎ ‎①当时，不是等比数列. ‎ ‎②当时，是以2为公比，以为首项的等比数列，‎ 所以， . ‎ ‎（3）当时，,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以 ‎22．（本小题满分13分）‎ 解：，，‎ 的图象与坐标轴的交点为，‎ 的图象与坐标轴的交点为，‎ 由题意得，即，‎ 又，‎ ‎，，‎ 函数和的图象在其坐标轴的交点处的切线方程分别为：‎ ‎，，‎ 两平行切线间的距离为 由，得，‎ 故在有解，‎ 令，则，‎ 当时，；‎ 当时，，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 故，‎ 即在区间上单调递减，‎ 故，，‎ 即实数m的取值范围为 函数和的偏差为：，，‎ ‎，设为的解，则 ‎，，‎ 则当，；当，，‎ 在单调递减，在单调递增，‎ ‎，‎ 即函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于