四川省棠湖中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

四川省棠湖中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com ‎2019-2020学年度秋四川省棠湖中学高一期中考试 数学试题 第I卷(选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）‎ ‎1．已知集合M={x∈N|x2-1=0}，则有 ‎ A． B．‎ C． D．0，‎ ‎2．已知集合，,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3．满足的集合A共有 ‎ A．2个 B．4个 C．8个 D．16个 ‎4．下列各组函数是同一函数的是 ‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎5．下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．设，则f()的值为 ‎ A． B． C． D．0‎ ‎7．函数的图象关于 ‎ A．轴对称 B．直线对称 C．坐标原点对称 D．直线对称 ‎8．已知函数是定义在R上的奇函数,若则 A． B． C． D．‎ ‎9．已知，则的解析式为 A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 ‎10．函数在上是増函数，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎11．设， 则 ‎ A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2‎ ‎12．已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．设函数满足，则的解析式为_______.‎ ‎14．函数的单调增区间为 ．‎ ‎15．若集合，，若，则最小的整数为_______‎ ‎16．设函数的定义域为，值域为，若的最小值为，则实数的值是_____________ ‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本大题满分10分）‎ 设全集，，.‎ ‎⑴当时，求.‎ ‎⑵若，求实数的取值范围.‎ ‎18．（本大题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值与最小值．‎ ‎19．（本大题满分12分）‎ 已知：是定义在R上的奇函数且时， ，‎ ‎（1）求的值。‎ ‎（2）求时的解析式。‎ ‎20．（本大题满分12分）‎ 设且，函数在区间上的最大值是14，求实数的值．‎ ‎21．（本大题满分12分）‎ 某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足 f(n)＝，其中，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．‎ ‎（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；‎ ‎（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．‎ ‎22．（本大题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若，求函数的解析式；‎ ‎（2）若在区间上是减函数，且对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若在区间上有零点，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎2019-2020学年度秋四川省棠湖中学高一期中考试 数学试题参考答案 ‎1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．B 7．C 8．C 9．C 10．B 11．D 12．D ‎13． 14． 15．3 16．或 ‎17．（1）当时，，‎ ‎（2）由可得，即，解得 ‎18．（1）解：在区间上是增函数.‎ 证明如下：任取，且，‎ ‎.‎ ‎∵，‎ ‎∴，即.‎ ‎∴函数在区间上是增函数.‎ ‎（2）由（1）知函数在区间上是增函数，‎ 故函数在区间上的最大值为，‎ 最小值为.‎ ‎19．（1）‎ ‎（2）设任意的，则.‎ 时，‎ 又是定义在R上的奇函数，满足 综上所述，当时，。‎ ‎20． 令，‎ 则原函数化为 ‎①当时，‎ 此时在区间上为增函数，‎ 所以，所以（舍）或 ‎②当时，‎ 此时在区间上为增函数，所以 所以（舍）或；综上所述，或 ‎21： （1）由题意知．‎ 所以解得．所以，其中．‎ 令，得，解得，‎ 所以．所以栽种９年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍．‎ ‎（2）由（1）知．‎ 第n年的增长高度为．‎ 所以 ‎．‎ 当且仅当，即时取等号，此时．‎ 所以该树木栽种后第5年的增长高度最大．‎ ‎22．（1）解：依题意，解得或（舍去），‎ ‎∴.‎ ‎（2）解：由在区间上是减函数，得，‎ ‎∴当时，‎ ‎.‎ ‎∵对于任意的，恒成立，‎ ‎∴，即，解得.∴实数的取值范围是.‎ ‎（3）解：∵在区间上有零点，‎ ‎∴关于的方程在上有解.‎ 由，得，‎ 令，‎ ‎∵在上是减函数，在上是增函数，‎ ‎∴，即∴求实数的取值范围是.‎