- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
【数学】四川省雅安中学2019-2020学年高二6月月考(期中)(理)
四川省雅安中学2019-2020学年高二6月月考(期中)(理) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟,考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效,考试结束后,将答题卡交回。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 注意事项: 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共12小题。 一、 选择题:本大题共12 小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的。 1. 已知,则( ) A.11 B. 12 C.13 D. 14 2. 如图,在复平面内,点表示复数,则图中表示的共轭复数的点是( ) A. B. C. D. 3. ,若为假命题,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.已知的展开式中的系数为,则( ) A. B. C. D. 5. 已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于( ) A. B. C. D. 6. 以下结论不正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 7. 将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是( ) A.96 B.84 C.92 D.86 8. 已知函数,下列结论中错误的是( ) A.R, B.函数的图像是中心对称图形 C.若是的极小值点,则在区间上单减 D.若是的极值点,则 9. 某射击手每次射击击中目标的概率为0.8,则这名射击手在4次射击中至少击中目标1次的概率为( ) A.0.9728 B.0.9984 C.0.9948 D. 0.9782 10.方程 的正整数解共有( )组 A.165 B.120 C.38 D.35 11. 设z是复数, 则下列命题中的假命题是( ) A.若, 则z是实数 B.若, 则z是虚数 C.若z是虚数, 则 D.若z是纯虚数, 则 12. 设a∈R,若函数y=eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则( ) A. a> -3 B. a< -3 C. a> D. a< 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 注意事项: 必须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡上作答。 第Ⅱ卷分为填空题和解答题。 一、 填空题:本大题共4 小题,每小题5分,共20分,将答案书写在答题卡对应题号的横 线上。 13. 设(为虚数单位),则复数的模为 . 14.某动物从出生开始能活到20岁的概率为,活到25岁的概率为,现有一20岁的这种动物,则它能活到25岁的概率为 . 15.的展开式中系数最大的项的系数为 . 16. 设,定义为的导数,即,,若的内角满足,则= . 三、解答题:本大题共6小题,共70分,将答案书写在答题卡对应题号的方框内,解答时 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数 百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选 2名. 观众乙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. (1) 求观众甲选中3号歌手的概率; (2) X表示3号歌手得到观众甲、乙的票数之和,求P(X=1). 18.(12分)已知函数. (1)求在点P处的切线方程;(2)求的单调减区间. 19.(12分) 如图,是半圆的直径,是半圆上除、外的一个动点,垂直于半圆所在的平面, ∥,,,. (1)证明:平面平面; (2)求三棱锥体积最大值. 20.(12分)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者 先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个 白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三 等奖如下: 奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 3红1蓝 200元 二等奖 3红0蓝 50元 三等奖 2红1蓝 20元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. (1)求摸奖者第一次摸球时恰好摸到1个红球的概率; (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列. 21.(12分)如图,四棱锥中,底面是正方形,且四个侧面均为等 边三角形.延长至点使=,连接. (1)证明:; (2)求二面角平面角的余弦值. E 22.(12分) 设函数(e=2.71828是自然对数的底数,). (1)求的最值; (2)讨论方程的根的个数. 参考答案 选择题:1.B 2.B和C都得5分 DDA DACBA CB 填空题:5 672 解答题: 17、(1);(2) 18、(1);(2) 19、(1)略;(2) 20、 21、(1)略;(2) 22、 (Ⅰ), 由,解得, 当时,,单调递减 ,所以,函数的单调递增区间是,单调递减区间是, 最大值为,无最小值 (Ⅱ)令 (1)当时,,则, 所以, 因为, 所以 ,因此在上单调递增. (2)当时,当时,,则, 所以, ,因为,,又 所以 所以 ,因此在上单调递减. 综合(1)(2)可知 当时,, 当,即时,没有零点, 故关于的方程根的个数为0; 当,即时,只有一个零点, 故关于的方程根的个数为1; 当,即时, ①当时,由(Ⅰ)知 ,要使,只需使,即; ②当时,由(Ⅰ)知 ; 要使,只需使,即; 所以当时,有两个零点,故关于的方程根的个数为2; 当时,关于的方程根的个数为0; 当时,关于的方程根的个数为1; 当时,关于的方程根的个数为2.查看更多