福建省宁德市2020届高三上学期期中考试数学(文)试题

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福建省宁德市2020届高三上学期期中考试数学(文)试题

‎2019-2020福鼎四中高三(上)半期考 文 科 数 学 试 卷 ‎(考试时间120分钟 总分150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)‎ ‎1.设集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 已知 ,,其中 为虚数单位,则=( )‎ A.-1 B.‎1 ‎C.2 D.3‎ ‎3. 等比数列的前项和为,且, , 成等差数列,若,则( )‎ A.7 B.‎8 ‎C.15 D.16‎ ‎4.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )‎ A.5 B.‎6 C.8 D.10‎ ‎ (第4题图) (第5题图)‎ ‎5. 三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,其中一个直角三角形中较小的锐角满足,现向大正方形内随机投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 已知奇函数在上是增函数,若,,,则的大小关系为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知sin2α=,则cos2(α+)=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 已知非零向量满足,且,则的夹角为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎9.执行如图所示的程序框图,则输出s的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 函数在的图像大致为 ( )‎ A. B.C. D.‎ ‎11. 设函数,则满足的x的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.“对任意,”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题 ‎13.已知,且,则的最小值为_____________.‎ ‎14. 为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:‎ 收入万 ‎8.3‎ ‎8.6‎ ‎9.9‎ ‎11.1‎ ‎12.1‎ 支出万 ‎5.9‎ ‎7.8‎ ‎8.1‎ ‎8.4‎ ‎9.8‎ 根据上表可得回归直线方程,其中,元,据此估计,该社区一户收入为16万元家庭年支出为_____________.‎ ‎15.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上,行驶‎600m后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度 m. ‎ ‎16. 已知曲线在点 处的切线与曲线相切,则 .‎ 三、解答题 ‎17.已知向量.‎ ‎(1)若向量平行,求x的值;‎ ‎(2)记,求函数y=f(x)的最大值和最小值及对应的x的值.‎ ‎18.已知,,分别为三个内角,,的对边,.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)若=2,的面积为,求,.‎ ‎19.数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2n2+n, ,数列{bn}满足an=4log2bn+3, .‎ ‎(1)求an和bn的通项公式;‎ ‎(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.‎ ‎20.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:‎ 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 北方学生 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎(Ⅰ)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;‎ ‎(Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取2人,求至多有1人喜欢甜品的概率.‎ 附:,‎ ‎21.已知函数,且。‎ ‎(I)试用含的代数式表示;‎ ‎(Ⅱ)求的单调区间;‎ ‎(Ⅲ)令,设函数在处取得极值,记点,证明:线段与曲线存在异于、的公共点。‎ ‎22.(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆的方程为.‎ ‎(Ⅰ)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)直线的参数方程是(为参数),与交于两点,,求的斜率.‎
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