2018-2019学年甘肃省天水市第一中学高一上学期第一学段考试数学试题（解析版）

2018-2019学年甘肃省天水市第一中学高一上学期第一学段考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年甘肃省天水市第一中学高一上学期第一学段考试数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，则 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：根据集合可直接求解.‎ 详解：,‎ ‎,‎ 故选C 点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.‎ ‎2．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据二次根式的定义可知x﹣1≥0且根据对数函数定义得3﹣x＞0，联立求出解集即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数f（x）=+lg（3﹣x），‎ 根据二次根式定义得x﹣1≥0①，‎ 根据对数函数定义得3﹣x＞0②，‎ 联立①②解得：1≤x＜3．‎ ‎∴函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为：[1，3）．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，属于基础题．‎ ‎3．已知函数 ，则 A． 0 B． –2 C． –1 D． 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分段函数是指在定义域的不同阶段上对应法则不同，因此分段函数求函数值时，一定要看清楚自变量所处阶段，例如本题中，5∈{x|x＞0}，而f（5）=﹣2∈{x|x≤0}，分别代入不同的对应法则求值即可得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为5＞0，代入函数解析式f（x）=得f（5）=3﹣5=﹣2，‎ 所以f（f（5））=f（﹣2），因为﹣2＜0，代入函数解析式f（x）=得f（﹣2）=（﹣2）2+4×（﹣2）+3=﹣1‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了分段函数的定义，求分段函数函数值的方法，解题时要认真细致，准确运算．‎ ‎4．指数函数的图像经过点（3,27），则a的值是（ ）‎ A． 3 B． 9 C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 把点代入指数函数的解析式可求得.‎ ‎【详解】‎ 把点代入指数函数的解析式，则有，故，选A.‎ ‎【点睛】‎ 指数函数的一般形式是，注意前面的系数为1且.它与幂函数容易混淆，前者底数是常数，后者底数是自变量.‎ ‎5．下列函数中，与相同的函数是（　　）‎ A． B． y=lg10x C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ A.与的对应关系和值域不同，不是相同函数，B. ，是相同函数，C. 与的定义域不同，D.函数的三要素都不相同，不是相同函数，故选B.‎ ‎6．若，则集合的个数是（ ）‎ A． 8 B． 7 C． 4 D． 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意得集合中必定含有元素，然后再根据可得集合的个数．‎ ‎【详解】‎ 由可得可为,‎ ‎，故满足条件的集合共8个．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合子集的求法，解题的关键时根据集合子集的定义求解，考查学生的判断能力，属容易题．‎ ‎7．已知函数f（x＋1）＝3x＋2，则f（x）的解析式是（ ）‎ A． 3x＋2 B． 3x＋1 C． 3x－1 D． 3x＋4‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：.‎ ‎【考点】复合函数求解析式.‎ ‎8．已知函数为奇函数，当时， ，则（ ）‎ A． 2 B． 1 C． 0 D． -2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据函数的奇偶性得到，将1代入解析式可得到函数值.‎ ‎【详解】‎ 函数为奇函数，将1代入解析式，故=-2.‎ 故答案为：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的奇偶性，和已知函数解析式求函数值的方法，通常是利用函数的奇偶性和周期性将自变量化到所给的区间上，再将自变量代入解析式即可得到函数值.‎ ‎9．函数的图像可能是（ ）．‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，‎ 当时，∴，所以排除B，‎ 当时，∴，所以排除C，故选D.‎ ‎【考点】函数图象的平移.‎ ‎10．已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：是奇函数，由已知在是减函数，则它在上也是减函数，所以在和上是减函数，又，所以，又，所以，因此 或或，即或或或或，综上或．故选C．‎ ‎【考点】函数的单调性与奇偶性．‎ ‎【名师点睛】函数是奇函数，如它在区间上单调递增，则它在上也单调递增，函数是偶函数，如它在区间上单调递增，则它在上也单调递减．‎ 二、填空题 ‎11．与的大小关系是__________（用“”或“”表示）．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 根据指数函数的单调性进行判断即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数在上单调递增，且，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查幂的大小的比较，由于两个幂的底数相同，故可构造指数函数，然后根据指数函数的单调性进行判断．‎ ‎12．函数在上是单调函数，则实数的取值范围是____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 就对称轴的位置分两种情况讨论即可.‎ ‎【详解】‎ 因为在是单调函数，故或，所以或者，故填.‎ ‎【点睛】‎ 本题考察二次函数的单调性，是基础题.‎ ‎13．函数的单调增区间是___________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：先求得函数的定义域，然后根据复合函数单调性的判断方法可求得答案．‎ 详解：由题可得：定义域：，令=t，而单调递减，=t在递增，在递减，有复合函数的单调性可得：函数在递增，故递增区间为：‎ 点睛：本题考查复合函数单调性的判断，属中档题，正确理解“同增异减”的含义是解决该类题目的关键，要注意求单调区间必须先求函数定义域．‎ ‎14．已知函数 ．设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 首先求得函数的值域，然后结合题意得到关于的不等式，求解不等式即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 当时，，函数的解析式，‎ 结合二次函数的性质可得的值域为，‎ 当时，，则，‎ 据此可知，函数的值域为，‎ 由可得，‎ 即：，解得：，‎ 即的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分段函数的性质，函数值域的求解，二次不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ 三、解答题 ‎15．计算：‎ ‎①；‎ ‎②‎ ‎【答案】①2；②3‎ ‎【解析】试题分析：对数运算与指数运算的运算法则一定要搞清.‎ 试题解析：‎ 解：①原式=="2" , 6分 ‎②原式=2=2=3. 12分 ‎【考点】对数运算，指数运算.‎ ‎16．设集合，，.若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】试题分析：求出，对进行分类，当①时和当②时分别讨论.‎ 试题解析：当时，，‎ 当，，且.‎ ‎∴，解得：.‎ 综上实数的取值范围是.‎ ‎【考点】集合的运算.‎ ‎17．函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且 ,‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）利用定义证明在（－1，1）上是增函数；‎ ‎（3）求满足的t的范围.‎ ‎【答案】（1）b=0，a=1；（2）见解析；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由函数f（x）是奇函数可得f（0）=0可求b，由可求a；‎ ‎（2）运用函数的单调性的定义证明：设自变量，作差，变形，定符号，下结论；‎ ‎（3）由奇函数的定义，得到f（t）＜f（1﹣t），再由函数的单调性，得到不等式组，解出即可．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，‎ ‎∴f（0）=0，即有b=0，‎ 又，则=，解得a=1．‎ ‎∴a=1，b=0．‎ ‎∴f（x）= ‎ ‎（2）证明：由于f（x）=，‎ 可设﹣1＜x1＜x2＜1，‎ f（x1）﹣f（x2）=﹣=，‎ ‎∵﹣1＜x1＜x2＜1，‎ ‎∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，（x12+1）（x22+1）＞0，‎ ‎∴f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），‎ ‎∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数；‎ ‎（3）∵f（t﹣1）+f（t）＜0，‎ ‎∴f（t﹣1）＜﹣f（t），‎ ‎∵f（﹣t）=﹣f（t），‎ ‎∴f（t﹣1）＜f（﹣t），‎ 又∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，‎ ‎∴0＜t＜．‎ 则t的取值范围是（0，）．‎ ‎【点睛】‎ 对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则 ，若函数是奇函数，则．‎ ‎18．已知函数,.‎ ‎(1) 若,求的最大值与最小值;‎ ‎(2)的的最小值记为，求的解析式以及 的最大值.‎ ‎【答案】（1）最小值为0，最大值为4；‎ ‎（2），的最大值为.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）将a=1代入，分析函数在给定区间上的单调性，进而可得f（x）的最大与最小值；‎ ‎（2）讨论对称轴的位置，然后求解函数f（x）的最小值为g（a），进而由g（a）的单调性得到最大值．‎ ‎【详解】‎ ‎(1) 时，,‎ 则当时，的最小值为0，‎ 时，的最大值为4.‎ ‎（2）,‎ 当时，的最小值为 当时，的最小值为 当时，的最小值为 则 可知，在单调递增，在单调递减，的最大值为 ‎【点睛】‎ 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.‎