【数学】天津市和平区耀华嘉诚国际中学高一2019-2020学年上学期期中试卷(解析版)

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【数学】天津市和平区耀华嘉诚国际中学高一2019-2020学年上学期期中试卷(解析版)

天津市和平区耀华嘉诚国际中学高一2019-2020学年上学期期中数学试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案涂在答题卡上 ‎1.设集合,集合,那么等于(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意,集合,集合,则,‎ 故选A.‎ ‎2.命题,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】命题,则,‎ 故选B.‎ ‎3.已知,,且,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,,且,由基本不等式得,当且仅当时,等号成立,‎ 因此,的最小值为,故选B.‎ ‎4.下列四组函数,表示同一函数的是( )‎ A. , ‎ B. ,‎ C , ‎ D. ,‎ ‎【答案】D ‎【解析】对于A选项,函数和的定义域均为R,‎ 且,‎ A选项中的两个函数不是同一函数;‎ 对于B选项,函数的定义域为,函数的定义域为,‎ 定义域不相同,B选项中的两个函数不是同一函数;‎ 对于C选项,两个函数的解析式不相同,C选项中两个函数不是同一函数;‎ 对于D选项,,函数和的定义域均为,且,D选项中的两个函数为同一函数.‎ 故选D.‎ ‎5.函数的图象是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于,根据函数解析式可知,D选项符合.‎ 故选:D ‎6.对任意实数a,b,c,给出下列命题:‎ ‎①“”是“”的充要条件 ‎②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件;‎ ‎③“”是“”的充分不必要条件 ‎④“”是“”的必要不充分条件,‎ 其中真命题的个数为( )‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】①则,即,故或,所以是的充分不必要条件,所以①不正确;‎ ‎②是无理数,∵5是有理数,所以a是无理数;a是无理数,则是无理数,故“是无理数”是“a是无理数”的充要条件,所以②正确;‎ ‎③若,则得,不是充分条件,所以③不正确;‎ ‎④推不出,若,则,故“”是“”的必要不充分条件,所以④正确;‎ 故选:B.‎ ‎7.若函数的定义域是,则函数的定义域是( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数的定义域是,函数得,‎ 解得,故答案选D.‎ ‎8.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的取值范围( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】偶函数在区间上单调递增 则在区间上单调递减 若满足则 化简可得解不等式可得,即 故选:A ‎9.函数在闭区间上有最大值3,最小值为2, 取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】作出函数的图象,如图所示,‎ 当时,最小,最小值是2,当时,,‎ 函数在闭区间,上上有最大值3,最小值2,‎ 则实数的取值范围是,.‎ 故选:C.‎ ‎10.已知函数,在(—∞,+∞)上为增函数,则实数的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵函数是R上的增函数,,‎ ‎∴,解得a∈,故选C.‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,将答案填写在答题纸上 ‎11.设集合,,,则M中的元素个数为________.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】因为集合M中的元素,,,‎ 所以当时,,此时.‎ 当时,,此时.‎ 根据集合元素的互异性可知,.‎ 即,共有4个元素.‎ 故答案为:4.‎ ‎12.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如表,‎ x ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎6‎ ‎0‎ ‎-4‎ ‎-6‎ ‎-6‎ ‎-4‎ ‎0‎ ‎6‎ 则不等式ax2+bx+c<0的解集是______.‎ ‎【答案】(-2,3)‎ ‎【解析】由二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值知, ‎ x=-2时,y=0;x=3时,y=0; ‎ 且函数y的图象开口向上, ‎ ‎∴不等式ax2+bx+c<0的解集是(-2,3). ‎ 故答案为:(-2,3).‎ ‎13.若关于x的不等式x2-4x-m≥0对任意x∈(0,1]恒成立,则m的最大值为______.‎ ‎【答案】-3‎ ‎【解析】由已知可关于x的不等式x2﹣4x﹣m≥0对任意x∈(0,1]恒成立,可得m≤x2﹣4x对一切x∈(0,1]恒成立,‎ 又f(x)=x2﹣4x在(0,1]上为减函数,‎ ‎∴f(x)min=f(1)=﹣3,‎ ‎∴m≤﹣3,即 m的最大值为﹣3,‎ 故答案为-3.‎ ‎14.设函数,则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,,‎ 因此,.故答案为:.‎ ‎15.已知,则______.‎ ‎【答案】,.‎ ‎【解析】.‎ 则,.故答案为,.‎ ‎16.已知函数,,对任意的都存在,使得,则实数的取值范围是__________.‎ 解:函数的图象开口向上,对称轴为,‎ 时,的最小值为,最大值为,‎ ‎ 的值域为.‎ 为一次项系数为正的一次函数,在上单调递增,‎ 时,的最小值为,最大值为,‎ ‎ 的值域为.‎ 对任意的都存在,使得,‎ 在区间上,函数的值域为值域的子集,‎ 解得故答案为.‎ 三、解答题:本大题共4小题,共36分,将解题过程及答案填写在答题纸上 ‎17.设全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|‎2a≤x<3-a}.‎ ‎(1)若a=-2,求B∩A,B∩(∁UA);(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.‎ 解:(1)∵A={x|1≤x<4},∴∁UA={x|x<1或x≥4},‎ ‎∵B={x|‎2a≤x<3-a},∴a=-2时,B={-4≤x<5},所以B∩A=[1,4),‎ B∩(∁UA)={x|-4≤x<1或4≤x<5}=[-4,1)∪[4,5).‎ ‎(2)A∪B=A⇔B⊆A,‎ ‎①B=∅时,则有‎2a≥3-a,∴a≥1,‎ ‎②B≠∅时,则有,∴,‎ 综上所述,所求a的取值范围为.‎ ‎18.已知函数,,‎ ‎(1)当时,求的最大值和最小值;‎ ‎(2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数.‎ 解:(1)当a=−1时,函数的对称轴为x=1,‎ ‎∴y=f(x)在区间[−5,1]单调递减,在(1,5]单调递增,且f(−5)=‎37f(5)=17<37,‎ ‎∴f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(−5)=37;‎ ‎(2)函数的图像的对称轴为,‎ 当,即时函数在区间上是增加的,‎ 当,即时,函数在区间上是减少的,‎ 所以使在区间上是单调函数或.‎ ‎19.已知关于x的不等式.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)当时,求不等式的解集.‎ 解:(1)当时,不等式,即 因式分解:‎ 解得:或∙‎ ‎∴不等式的解集为或. ‎ ‎(2)当时,不等式因式分解,‎ 可得:.‎ ‎∴方程的两个根,‎ 当时,,∴不等式的解集为.‎ 当时,,不等式的解集为.‎ 当时,不等式,不等式的解集为.‎ 综上:当时,不等式的解集为.‎ 当时,不等式的解集为.‎ 当时,不等式的解集为.‎ ‎20.已知函数是定义在上的奇函数,满足,当时,有.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)求函数在区间上的解析式,并利用定义证明其在该区间上的单调性.‎ 解:(1)由题可知,函数是定义在上的奇函数,且,‎ 则,解得;‎ ‎(2)由(1)可知当时,,‎ 当时,‎ 任取,且,‎ 且,则 于是,所以在上单调递增.‎
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