- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
【数学】天津市和平区耀华嘉诚国际中学高一2019-2020学年上学期期中试卷(解析版)
天津市和平区耀华嘉诚国际中学高一2019-2020学年上学期期中数学试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案涂在答题卡上 1.设集合,集合,那么等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意,集合,集合,则, 故选A. 2.命题,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】命题,则, 故选B. 3.已知,,且,则的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】,,且,由基本不等式得,当且仅当时,等号成立, 因此,的最小值为,故选B. 4.下列四组函数,表示同一函数的是( ) A. , B. , C , D. , 【答案】D 【解析】对于A选项,函数和的定义域均为R, 且, A选项中的两个函数不是同一函数; 对于B选项,函数的定义域为,函数的定义域为, 定义域不相同,B选项中的两个函数不是同一函数; 对于C选项,两个函数的解析式不相同,C选项中两个函数不是同一函数; 对于D选项,,函数和的定义域均为,且,D选项中的两个函数为同一函数. 故选D. 5.函数的图象是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由于,根据函数解析式可知,D选项符合. 故选:D 6.对任意实数a,b,c,给出下列命题: ①“”是“”的充要条件 ②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件; ③“”是“”的充分不必要条件 ④“”是“”的必要不充分条件, 其中真命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】①则,即,故或,所以是的充分不必要条件,所以①不正确; ②是无理数,∵5是有理数,所以a是无理数;a是无理数,则是无理数,故“是无理数”是“a是无理数”的充要条件,所以②正确; ③若,则得,不是充分条件,所以③不正确; ④推不出,若,则,故“”是“”的必要不充分条件,所以④正确; 故选:B. 7.若函数的定义域是,则函数的定义域是( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由函数的定义域是,函数得, 解得,故答案选D. 8.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的取值范围( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】偶函数在区间上单调递增 则在区间上单调递减 若满足则 化简可得解不等式可得,即 故选:A 9.函数在闭区间上有最大值3,最小值为2, 取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】作出函数的图象,如图所示, 当时,最小,最小值是2,当时,, 函数在闭区间,上上有最大值3,最小值2, 则实数的取值范围是,. 故选:C. 10.已知函数,在(—∞,+∞)上为增函数,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵函数是R上的增函数,, ∴,解得a∈,故选C. 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,将答案填写在答题纸上 11.设集合,,,则M中的元素个数为________. 【答案】4 【解析】因为集合M中的元素,,, 所以当时,,此时. 当时,,此时. 根据集合元素的互异性可知,. 即,共有4个元素. 故答案为:4. 12.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如表, x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则不等式ax2+bx+c<0的解集是______. 【答案】(-2,3) 【解析】由二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值知, x=-2时,y=0;x=3时,y=0; 且函数y的图象开口向上, ∴不等式ax2+bx+c<0的解集是(-2,3). 故答案为:(-2,3). 13.若关于x的不等式x2-4x-m≥0对任意x∈(0,1]恒成立,则m的最大值为______. 【答案】-3 【解析】由已知可关于x的不等式x2﹣4x﹣m≥0对任意x∈(0,1]恒成立,可得m≤x2﹣4x对一切x∈(0,1]恒成立, 又f(x)=x2﹣4x在(0,1]上为减函数, ∴f(x)min=f(1)=﹣3, ∴m≤﹣3,即 m的最大值为﹣3, 故答案为-3. 14.设函数,则________. 【答案】 【解析】,, 因此,.故答案为:. 15.已知,则______. 【答案】,. 【解析】. 则,.故答案为,. 16.已知函数,,对任意的都存在,使得,则实数的取值范围是__________. 解:函数的图象开口向上,对称轴为, 时,的最小值为,最大值为, 的值域为. 为一次项系数为正的一次函数,在上单调递增, 时,的最小值为,最大值为, 的值域为. 对任意的都存在,使得, 在区间上,函数的值域为值域的子集, 解得故答案为. 三、解答题:本大题共4小题,共36分,将解题过程及答案填写在答题纸上 17.设全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}. (1)若a=-2,求B∩A,B∩(∁UA);(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. 解:(1)∵A={x|1≤x<4},∴∁UA={x|x<1或x≥4}, ∵B={x|2a≤x<3-a},∴a=-2时,B={-4≤x<5},所以B∩A=[1,4), B∩(∁UA)={x|-4≤x<1或4≤x<5}=[-4,1)∪[4,5). (2)A∪B=A⇔B⊆A, ①B=∅时,则有2a≥3-a,∴a≥1, ②B≠∅时,则有,∴, 综上所述,所求a的取值范围为. 18.已知函数,, (1)当时,求的最大值和最小值; (2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数. 解:(1)当a=−1时,函数的对称轴为x=1, ∴y=f(x)在区间[−5,1]单调递减,在(1,5]单调递增,且f(−5)=37f(5)=17<37, ∴f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(−5)=37; (2)函数的图像的对称轴为, 当,即时函数在区间上是增加的, 当,即时,函数在区间上是减少的, 所以使在区间上是单调函数或. 19.已知关于x的不等式. (1)当时,求不等式的解集; (2)当时,求不等式的解集. 解:(1)当时,不等式,即 因式分解: 解得:或∙ ∴不等式的解集为或. (2)当时,不等式因式分解, 可得:. ∴方程的两个根, 当时,,∴不等式的解集为. 当时,,不等式的解集为. 当时,不等式,不等式的解集为. 综上:当时,不等式的解集为. 当时,不等式的解集为. 当时,不等式的解集为. 20.已知函数是定义在上的奇函数,满足,当时,有. (1)求实数的值; (2)求函数在区间上的解析式,并利用定义证明其在该区间上的单调性. 解:(1)由题可知,函数是定义在上的奇函数,且, 则,解得; (2)由(1)可知当时,, 当时, 任取,且, 且,则 于是,所以在上单调递增.查看更多