2019届二轮复习第一章第4节复数课件（22张）（全国通用）

2019届二轮复习第一章第4节复数课件（22张）（全国通用）

第一章　集合、逻辑联结词、 复数、程序框图 第 4 节 复数 知识梳理 1 . 复数的概念 : (1) 形如 z=a+b i( a , b ∈ R) 形式的数叫复数 . 其中 i 叫做复数的单位 , 且 i 2 = - 1 , a 叫做复数的 实部 , b 叫做复数的 虚部 . ( 复数集常用集合 C 表示 . ) (2) 复数的分类 : 对于复数 z=a+b i( a , b ∈ R), 当 b= 0 时 , 是实数 ; 当 b ≠ 0 时 , 是虚数 ; 当 a= 0, b ≠ 0 时 , 是纯虚数 . (3) 复数相等 : a+b i =c+d i( a , b , c , d ∈R)⇔ (4) 共轭复数 : 复数 z=a+b i 的共轭复数 =a-b i . (5) 复数的模 : |z|=|a+b i |= 2 . 复数的几何意义 : Z=a+b i⇔ 点 Z ( a , b )⇔ 向量 3 . 复数的四则运算 : 若复数 z 1 =a+b i, z 2 =c+d i , 则 (1) z 1 +z 2 = ( a+c ) + ( b+d )i ; (2) z 1 -z 2 = ( a-c ) + ( b-d )i ; (3) z 1 · z 2 = ( ac-bd ) + ( bc+ad )i ; (4) 4 . 常用复数运算结论 : (1)(1 + i) 2 = 2i;(1 - i) 2 =- 2i; (2) (3)i 4 n = 1, i 4 n+ 1 = i, i 4 n+ 2 =- 1, i 4 n+ 3 =- i( 周期为 4); (4)i + i 2 + i 3 + i 4 = 0 . 精选例题 【 例 1】 (2017 新课标 Ⅲ 卷 ) ( ) A.1 + 2i B.1 - 2i C.2 + i D.2 - i 【 例 2】 (2018 广州综合测试 ( 二 )) 若复数 z 满足 (3 + 4i -z )i = 2 + i, 则 z= ( ) A.4 + 6i B.4 + 2i C. - 4 - 2i D.2 + 6 i 专题训练 1 . 若复数 (1 +b i)(2 + i) 是纯虚数 (i 是虚数单位 , b 是实数 ), 则 b= ( ) 2 . 设复数 z 满足 (1 - i) z= 2i, 则 z= ( ) A. - 1 + i B. - 1 - i C.1 + i D.1 - i 3 . 复数 z= i·(1 + i)(i 为虚数单位 ) 在复平面上对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4 . (2014 陕西 ) 已知复数 z= 2 - i, 则 的值为 ( ) 5 . (2014 江苏 ) 已知复数 z= (5 + 2i) 2 (i 为虚数单位 ), 则 z 的实部为 ( ) A.25 B.21 C.20 D.29 【 答案 】 B 【 解析 】 z= (5 + 2i) 2 =5 2 +20i+(2i) 2 =21+20i, 所以 z 的实部为 21 . 选 B . 7 . (2012 新课标 Ⅱ 卷 ) 复数 的共轭复数是 ( ) A.2 + i B.2 - i C. - 1 + i D. - 1 - i 9 . (2014 新课标 Ⅱ 卷 ) ( ) A.1 + 2i B. - 1 + 2i C.1 - 2i D. - 1 - 2i 12 . (2016 新课标 Ⅰ 卷 , 理 ) 设 (1 + i) x= 1 +y i, 其中 x , y 是实数 , 则 |x+y i |= ( ) 13 . (2016 新课标 Ⅱ 卷 , 理 ) 已知 z= ( m+ 3) + ( m- 1)i 在复平面内对应的点在第四象限 , 则实数 m 的取值范围是 ( ) A.( - 3,1) B.( - 1,3) C.(1, +∞ ) D.( -∞ , - 3) 15 . (2017 新课标 Ⅲ 卷 ) 设复数 z 满足 (1 + i) z= 2i, 则 |z|= ( )