山东省肥城市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

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山东省肥城市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

肥城市2019-2020学年高二下学期期中考试 数学试题 本试卷共22题,满分150分,共4页.考试用时120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.‎ ‎2.考生作答时,将答案答在答题纸上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ ‎3.选择题答案、非选择题答案使用毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.‎ ‎4.保持答题纸纸面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回.‎ 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若其中是虚数单位,,则对应的点在第几象限 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎2. 现有高一学生名,高二学生名,高三学生名.从中任选人参加市团委组织的演讲 比赛,有多少种不同的选法 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 下列求导运算正确的是 ‎ A. B.(是常数) ‎ ‎ C. D.‎ ‎4. 设为虚数单位,则二项式的展开式中含的项为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 已知函数的图象在点处的切线过点,则 A. B. C. D.‎ ‎6. 将标号为的四个篮球分给三位小朋友,每位小朋友至少分到一个篮球,且标号为 的两个篮球不能分给同一个小朋友,则不同的分法种数为 A. B. C. D.‎ ‎7. 设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的 二项式系数的最大值为,若,则 A. B. C. D.‎ ‎8. 函数在定义域内可导,若,且当时,‎ ‎,设则 ‎ A. B. C. D.‎ y x O ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎(第9题)‎ 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对 的得3分,有选错的得0分.‎ ‎9. 已知函数的导函数的图象 如右图所示,那么下列图象中不可能 是函数的图象的是 y x O ‎1‎ ‎2‎ ‎-2‎ A O B y x ‎1‎ ‎2‎ ‎-2‎ ‎-2‎ y x O ‎1‎ ‎2‎ C ‎2‎ O y x ‎1‎ ‎-2‎ D ‎10. 下面关于复数的四个命题中,结论正确的是 ‎ A.若复数,则; B.若复数满足,则;‎ ‎ C.若复数满足,则; D.若复数满足,则.‎ ‎11. 若,则下列结论中正确的是 ‎ A.; B.;‎ ‎ C.; D.. ‎ ‎12. 已知函数,下列结论中正确的是 ‎ A.函数在时,取得极小值; B.对于恒成立; ‎ C.若,则; ‎ D.若,对于恒成立,则的最大值为,的最小值为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 函数在上的最大值为 ▲ . ‎ ‎14. 若,则的所有取值构成的集合为 ▲ .‎ ‎15. 展开式中的系数为 ▲ . ‎ ‎16. 若函数在区间单调递增,则的取值范围是 ▲ ;‎ 若函数在区间内不单调,则的取值范围是 ▲ .‎ ‎(本题第一空3分,第二空2分)‎ 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (10分) ‎ 在①,②复平面上表示的点在直线上,③.‎ 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,求出满足条件的复数,以及.‎ 已知复数, .‎ 若, 求复数,以及.‎ ‎18. (12分)‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数的导函数.‎ ‎19.(12分) ‎ 已知函数 在与时都取得极值.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数的单调区间,并指出是极大值还是极小值.‎ ‎20.(12分)‎ 已知关于的二项式的展开式的二项式系数之和为,常数项为.‎ ‎(1)求和的值;‎ ‎(2)求展开式中的无理项.(不需求项的表达式,指出无理项的序号即可)‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)若,讨论的单调性;‎ ‎(2)当时,求证:‎ ‎22.(12分)‎ 已知函数,其中,为自然对数的底数.‎ ‎(1)当时,求证:; ‎ ‎(2)若在区间上恒成立, 求实数的取值范围. ‎ 高二数学参考答案及评分标准 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A D C B A C B C 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 全部选对的得5分,部分选对的 得3分,有选错的得0分.‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 BCD AC ACD BCD 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 四、解答题:本大题共6个大题,共70分.‎ ‎17. (10分)‎ 解:方案一:选条件①,‎ 因为所以, ……………………2分 由于,所以 ,解得. …………………………………………4分 所以, , ‎ 从而, ……………………………………………8分 ‎. ……………………………………………………………10分 ‎ 方案二:选条件②,‎ 因为,所以,…2分 在复平面上表示的点为, ‎ 依题意可知,得, ………………………………………4分 所以, , ‎ 从而, ……………………………………………8分 ‎. ……………………………………………………………10分 ‎ 方案三:选条件③,‎ 因为,所以,‎ 由,得, …………………………………………………………4分 所以, , ‎ 从而, ……………………………………………8分 ‎. ……………………………………………………………10分 ‎ ‎18.(12分)‎ 解:(1) ………………………………………3分 ‎. ……………………………………………………6分 ‎(2) …………………8分 ‎ …………………………………10分 ‎. ……………………………………12分 ‎19.(12分)‎ 解:(1)由,所以. ……………………1分 由题意可知,, ………………………………………………2分 整理列方程组 ………………………………………………4分 解得. ………………………………………………………………………6分 ‎ ‎(2)由(1)知 当变化时,的变化情况如下表:‎ ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 ‎…………………………………………………8分 所以函数的单调递增区间是和,单调递减区间是………10分 当时,有极大值;‎ 当时,有极小值. …………………………………………………12分 ‎20.(12分)‎ 解:(1)由题意可知,,所以. ………………………………2分 由,‎ 所以二项展开式的通项是. ………………………6分 可知当时,解得,表示常数项, ………………………………………7分 所以,解得. ……………………………………………8分 ‎(2)当不是整数时,二项展开式中对应的项为无理项.‎ 由于,所以取奇数时即为所求. ………………………10分 此时对应的项分别是第2项、第4项、第6项、第8项、第10项,‎ 即该二项展开式中是无理项. …………………………………………12分 ‎21.(12分)‎ 解:(1)的定义域为,. …………………………………………2分 若,则当时,,故在单调递增.‎ 若,则当时,;当时,.‎ 故在单调递增,在单调递减. ……………………………5分 ‎(2)因为,所以 …………6分 令,‎ 由二项式展开式得,① ………8分 ‎, ②‎ 因为,①+②得: …9分 ‎ ………………………………………………………10分 ‎ ………………………………………………………………………………11分 所以 …………………………………………………12分 ‎22.(12分)‎ 解: (1) 令,其中,‎ 则. …………………………………………………2分 令,即,解得,‎ 令,即,解得.‎ 所以在上单调递减,在上单调递增. ………………………………4分 可得的最小值为,所以,‎ 即,整理得. …………………………………6分 ‎(2)由题意可知,两边取自然对数化简得, ……………………8分 又,所以. ……………………………………………………………9分 令,则, ‎ 由(1)知,当时,,‎ 所以,即在上单调递增, …………………………………………11分 所以,从而. ………………………………………………12分
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