2020届二轮复习变量间的相关关系、统计案例课件（32张）（全国通用）

2020届二轮复习变量间的相关关系、统计案例课件（32张）（全国通用）

10 . 4 　 变量间的相关关系 、 统计 案例 - 2 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 1 . 变量间的相关关系 (1) 定义 : 当自变量取值一定时 , 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 . 与函数关系不同 , 相关关系是一种 　　　　　　　　　　　 .   (2) 散点图 : 表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图 , 它可直观地判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示 . 若这些点分布在从左下角到右上角的区域 , 则称两个变量 　　　　　　 ; 若这些点分布在从左上角到右下角的区域 , 则称两个变量 　　　　　 .   (3) 线性相关关系、回归直线 : 如果散点图中的点的分布从整体上看大致在 　　　　　　　　　　　　　 , 那么就称这两个变量之间具有线性相关关系 , 这条直线叫做回归直线 .   非确定性关系 正相关 　 负相关 一条直线附近 　 - 3 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 (4) 非线性相关 : 若散点图上所有点看上去都 在 　　　　　　　　　　　　　　　　 附近波动 , 则称这两个变量为非线性相关 . 此时 , 可以用 　　　　　　　　 来拟合 .   (5) 不相关 : 如果所有的点在散点图中 　　　　　　　　　　　 , 那么 称 这两个变量是不相关的 .   某条曲线 ( 不是一条直线 ) 一条 曲线 没有显示任何 关系 - 4 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 2 . 回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析 . 在线性回归模型 y=bx+a+e 中 , 因变量 y 的值由自变量 x 和随机误差 e 共同确定 , 即自变量 x 只能解释部分 y 的变化 , 在统计中 , 我们把自变量 x 称为 　　　　　　　　 , 因变量 y 称为 　　　　　　　　 .   解释 变量 预报 变量 - 5 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 - 6 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 4 . 相关系数 , 它主要用于相关量的显著性检验 , 以 衡量 它们 之间的线性相关程度 . 当 r> 0 时表示两个变量正相关 , 当 r< 0 时表示两个变量负相关 .|r| 越接近 1, 表明两个变量的线性相关性 　　　　 ; 当 |r| 接近 0 时 , 表明两个变量间几乎不存在 　　　　　　　　　 .   越 强 线性相关 性 - 7 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 5 . 独立性检验 (1) 分类变量 : 变量的不同 “ 值 ” 表示个体所属的 　　　　　　　　 , 像这类变量称为分类变量 .   (2) 列联表 : 列出两个分类变量的 　　　　　　 , 称为列联表 . 假设有两个分类变量 X 和 Y , 它们的可能取值分别为 { x 1 , x 2 } 和 { y 1 , y 2 }, 其样本频数列联表 ( 称为 2×2 列联表 ) 为   2×2 列联表 不同类别 　 频数 表 - 8 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 ( 3) 独立性检验 : 利用随机变量 K 2 来确定在多大程度上可以认为 “ 两个分类变量有关系 ” 的方法称为两个分类变量的独立性检验 . a+b+c+d 2 - 9 - 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 1 . 下列结论正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ ×” . (1) 相关关系与函数关系都是一种确定性的关系 , 也是一种因果关系 . ( 　　 ) (2) 利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示 . ( 　　 ) (3) 只有两个变量有相关关系 , 所得到的回归模型才有预测价值 . ( 　　 ) (4) 若事件 X , Y 的关系越密切 , 则由观测数据计算得到的 K 2 的观测值越大 . ( 　　 ) 答案 答案 关闭 (1) × 　 (2)√ 　 (3)√ 　 (4)√ 　 (5)√ - 10 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 11 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 3 . 广告 投入对商品的销售额有较大影响 . 某电商对连续 5 个年度的广告费和销售额进行统计 , 得到统计数据如下表 ( 单位 : 万元 ): 万元时的销售额约为 ( 　　 ) A.101 . 2 万元 B.108 . 8 万元 C.111 . 2 万元 D.118 . 2 万元 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 12 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 4 . 高三年级 267 位学生参加期末考试 , 某班 37 位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示 , 甲、乙、丙为该班 三 名 学生 . 从这次考试成绩看 , (1) 在甲、乙两人中 , 其语文成绩名次比 其 两科 总成绩 名次靠前的学生是 　　　　　 ;   (2) 在语文和数学两个科目中 , 丙同学的成绩名次更靠前的科目是 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 (1) 由题图可知 , 甲的语文成绩名次比总成绩名次靠后 ; 而乙的语文成绩名次比总成绩名次靠前 . 故填乙 . (2) 由题图可知 , 比丙的数学成绩名次还靠后的人比较多 ; 而总成绩名次中比丙名次靠后的人数比较少 , 所以丙的数学成绩名次更靠前 . 故填数学 . 答案 解析 关闭 (1) 乙 　 (2) 数学 - 13 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 5 . 为了考察某种病毒疫苗的效果 , 现随机抽取 100 只小鼠进行试验 , 得到如下列联表 : 参照附表 , 在犯错误的概率最多不超过 　　　　　 ( 填百分比 ) 的前提下 , 可认为 “ 该种疫苗有预防这种病毒感染的效果 ” .  答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 14 - 考点 1 考点 2 考点 3 例 1 (1) 为 研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系 , 统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散 点 图 ( x 轴、 y 轴的单位长度相同 ), 用回归直线 方程 近似 地刻画其相关关系 , 根据图形 , 以下结论最有可能成立的是 ( 　　 ) A. 线性相关关系较强 , b 的值为 1 . 25 B. 线性相关关系较强 , b 的值为 0 . 83 C. 线性相关关系较强 , b 的值为 - 0 . 87 D. 线性相关关系较弱 , 无研究价值 - 15 - 考点 1 考点 2 考点 3 ( 2) 甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A , B 两个变量的线性相关性做试验 , 并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表 : 则哪位同学的试验结果体现 A , B 两个变量有更强的线性相关 性 ？ ( 　　 ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 思考 如何判断两个变量有无相关关系 ? 答案 解析 解析 关闭 (1) 由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近 , 所以线性相关关系较强 , 且应为正相关 , 所以回归直线方程的斜率应为正数 , 且从散点图观察 , 回归直线方程的斜率应该比 y=x 的斜率要小一些 , 综上可知应选 B . (2) 在验证两个变量之间的线性相关关系时 , 相关系数的绝对值越接近 1, 相关性越强 , 在四个选项中只有丁的相关系数最大 ; 残差平方和越小 , 相关性越强 , 只有丁的残差平方和最小 , 综上可知丁的试验结果体现了 A , B 两个变量有更强的线性相关性 , 故选 D . 答案 解析 关闭 (1)B 　 (2)D - 16 - 考点 1 考点 2 考点 3 解题心得 判断两个变量有无相关关系有两个方法 : 一是根据散点图 , 具有很强的直观性 , 直接得出两个变量是正相关或负相关 ; 二是计算相关系数法 , 这种方法能比较准确地反映相关程度 , 相关系数的绝对值越接近 1, 相关性就越强 , 相关系数就是描述相关性强弱的 . - 17 - 考点 1 考点 2 考点 3 对点训练 1 (1) 对四组数据进行统计 , 获得如图所示的散点图 , 关于其相关系数的比较 , 正确的是 ( 　　 ) A. r 2 6 . 635, 所以在犯错误的概率不超过 0 . 01 的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关 . (3) 由 (2) 的结论知 , 该地区老年人是否需要帮助与性别有关 , 并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异 , 因此 , 在调查时 , 先确定该地区老年人中男、女的比例 , 再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样的方法取得样本 . 可知分层抽样的方法比采用简单随机抽样方法更好 . - 31 - 考点 1 考点 2 考点 3 解题心得 独立性检验的方法 (1) 构造 2 × 2 列联表 ; (2) 计算 K 2 的观测值 k ; (3) 查表确定有多大的把握判定两个变量有关联 . 注意 : 查表时不是查最大允许值 , 而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值 , 再将该数值对应的 k 值与求得的 K 2 的观测值 k 相比较 . 另外 , 表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性 p , 所以其有关联的可能性为 1 -p. - 32 - 考点 1 考点 2 考点 3 对点训练 3 某 学校为了研究学情 , 从高三年级中抽取了 20 名学生三次测试的数学成绩和物理成绩 , 计算出了他们三次成绩的平均名次如下表 :