2018届二轮复习椭圆、双曲线、抛物线的基本问题课件文（全国通用）

2018届二轮复习椭圆、双曲线、抛物线的基本问题课件文（全国通用）

第2讲　椭圆、双曲线、抛物线的基本问题 高考定位　1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多 以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题；2直线与圆 锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存 在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化化 归与分类讨论思想方法的考查. 真 题 感 悟 答案　A 答案　B 3.(2017·全国Ⅱ卷)已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一 点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|＝ ________. 解析　如图，不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x 轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P， ∴PM∥OF. 答案　6 考 点 整 合 1.圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)； (2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)； (3)抛物线：|MF|＝d(d为M点到准线的距离). 温馨提醒　应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件 导致错误. 2.圆锥曲线的标准方程 3.圆锥曲线的重要性质 4.弦长问题 探究提高　1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离，一般运用定义 转化为到准线的距离处理.如本例充分运用抛物线定义实施转化， 使解答简捷、明快. 2.求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型，后计算”.所谓 “定型”，就是指确定类型，所谓“计算”，就是指利用待定 系数法求出方程中的a2，b2，p的值，最后代入写出椭圆、双曲 线、抛物线的标准方程. 答案　(1)D　(2)2 探究提高　1.本题第(1)问求解的关键是求点N，H的坐标.而第(2) 问的关键是将直线MH的方程与曲线C联立，根据方程组的解的 个数进行判断. 2.判断直线与圆锥曲线的交点个数时，可直接求解相应方程组得 到交点坐标，也可利用消元后的一元二次方程的判别式来确定， 需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.并且解题时注意 应用根与系数的关系及设而不求、整体代换的技巧. 【训练3】 (2016·江苏卷改编)如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知直线l：x－y－2＝0，抛物线C：y2＝2px(p>0). (1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程； (2)当p＝1时，若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和 Q.求线段PQ的中点M的坐标. (2)当p＝1时，曲线C：y2＝2x. 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，线段PQ的中点M(x0，y0). 因为点P和Q关于直线l对称， 所以直线l垂直平分线段PQ， 于是直线PQ的斜率为－1，设其方程为y＝－x＋b. 【训练4】 (2016·全国Ⅲ卷)已知抛物线C：y2＝2x的焦点为F，平 行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P， Q两点. (1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明：AR∥FQ； (2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方 程. 1.椭圆、双曲线的方程形式上可统一为Ax2＋By2＝1，其中A，B 是不等的常数，A＞B＞0时，表示焦点在y轴上的椭圆；B＞A ＞0时，表示焦点在x轴上的椭圆；AB＜0时表示双曲线. 2.对涉及圆锥曲线上点到焦点距离或焦点弦问题，恰当选用定义 解题，会效果明显，定义中的定值是标准方程的基础.