高考理科数学专题复习练习7.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

高考理科数学专题复习练习7.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

第七章不等式　推理与证明 ‎7.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 专题2‎ 与目标函数有关的最值问题 ‎■(2015江西重点中学协作体一模,与目标函数有关的最值问题,填空题,理13)若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则x+2y的最大值为　　　　　. ‎ 解析:作出不等式对应的平面区域,‎ 由z=x+2y,得y=-x+,‎ 平移直线y=-x+,由图象可知当直线y=-x+经过点A时,‎ 直线y=-x+的截距最大,此时z最大.‎ 由 即A(1,2).‎ 此时z的最大值为z=1+2×2=1+4=5.‎ 答案:5‎ ‎■(2015江西南昌十所省重点中学高考模拟,与目标函数有关的最值问题,选择题,理6)若实数x,y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.10 B.11 C.13 D.14‎ 解析:由约束条件作出可行域如图,‎ 当x≥0时,z=|x|+2y化为y=-x+z,表示的是斜率为-,截距为的平行直线系,‎ 当过点B(1,5)时,直线在y轴上的截距最大,z最大,zmax=1+2×5=11;‎ 当x<0时,z=|x|+2y化为y=x+,表示斜率为,截距为的平行直线系,‎ 当直线过点C(-4,5)时,直线在y轴上的截距最大,z最大,zmax=4+2×5=14.‎ ‎∴z=|x|+2y的最大值是14.‎ 答案:D ‎■(2015江西师大附中、鹰潭一中模拟,与目标函数有关的最值问题,选择题,理6)已知实数x,y满足若目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10,最小值为-2m-2,则实数m的取值范围是(　　)‎ A.[-1,2] B.[-2,1]‎ C.[2,3] D.[-1,3]‎ 解析:作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分ABC).‎ 由目标函数z=-mx+y得y=mx+z,‎ 则直线的截距最大,即z最大,直线的截距最小,即z最小.‎ ‎∵目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10,最小值为-2m-2,‎ ‎∴当目标函数经过点A(2,10)时,取得最大值;‎ 当经过点B(2,-2)时,取得最小值.‎ ‎∴目标函数z=-mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大,比2x-y+6=0的斜率小,‎ 即-1≤m≤2.‎ 答案:A ‎■(2015江西重点中学协作体二模,与目标函数有关的最值问题,选择题,理6)若实数x,y满足则z=的最小值为(　　)‎ A.-2 B.-3 C.-4 D.-5‎ 解析:作出不等式组对应的平面区域如图:‎ z==1+,‎ 设k=,‎ 则k的几何意义为区域内的点到定点D(2,-2)的斜率,‎ 由图象知AD的斜率最小,‎ 由 即A(1,2),‎ 此时AD的斜率k==-4,‎ 则z=1+k=1-4=-3,‎ 即z=的最小值为-3.‎ 答案:B ‎7.3基本不等式及其应用 专题1‎ 利用基本不等式求最值 ‎■(2015沈阳四校联考模拟,利用基本不等式求最值,填空题,理13)设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为6,则的最小值为　　　　　. ‎ 解析:作出不等式组对应的平面区域如图所示.‎ 由z=ax+by(a>0,b>0)得y=-x+,‎ 则直线的斜率k=-<0,截距最大时,z也最大.‎ 平移直线y=-x+,由图象可知当直线y=-x+经过点A时,‎ 直线y=-x+的截距最大,此时z最大,‎ 由解得 即A(4,6),此时z=4a+6b=6,‎ 即+b=1,‎ ‎∴+2,‎ 当且仅当,即a=b时取等号,此时b=,a=时取等号.‎ 答案:‎ ‎■(2015江西三县部分高中一模,利用基本不等式求最值,选择题,理8)已知不等式<0的解集为{x|a0,则的最小值为(　　)‎ A.4 B.8 C.9 D.12‎ 解析:不等式<0⇔(x+2)(x+1)<0,‎ 解得-20,‎ ‎∴=(2m+n)=5+≥5+2×2×=9,当且仅当m=n=时取等号.‎ ‎∴的最小值为9.‎ 答案:C ‎7.4合情推理与演绎推理 专题1‎ 归纳推理 ‎■(2015江西新余一中高考模拟,归纳推理,选择题,理7)已知数列{an}的前n项和为Sn,首项a1=-,且满足Sn++2=an(n≥2),则S2 014等于(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.- B.- C.- D.-‎ 解析:∵数列{an}满足Sn++2=an(n≥2),‎ an=Sn-Sn-1,‎ ‎∴Sn++2=Sn-Sn-1,‎ 化为Sn(Sn-1+2)=-1.‎ ‎∵S1=a1=-,‎ ‎∴S2=-1,解得S2=-.‎ 同理可得S3=-.‎ ‎…,‎ 可得Sn=-.‎ ‎∴S2014=-.‎ 答案:D ‎■(2015江西三县部分高中一模,归纳推理,填空题,理16)正偶数列有一个有趣的现象:‎ ‎①2+4=6;‎ ‎②8+10+12=14+16;‎ ‎③18+20+22+24=26+28+30,…,‎ 按照这样的规律,则2 016在第　　　　　个等式中. ‎ 解析:①2+4=6;‎ ‎②8+10+12=14+16;‎ ‎③18+20+22+24=26+28+30;…,‎ 其规律为:各等式首项分别为2×1,2(1+3),2(1+3+5),…,‎ 所以第n个等式的首项为2[1+3+…+(2n-1)]=2n2.‎ 当n=31时,等式的首项为1921.‎ 所以2014在第31个等式中.‎ 答案:31‎ 专题2‎ 类比推理 ‎■(2015江西新余一中高考模拟,类比推理,填空题,理15)设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4,　　　　　,　　　　　,成等比数列. ‎ 解析:设等比数列{bn}的公比为q,首项为b1,‎ 则T4=q6,T8=q1+2+…+7=q28,‎ T12=q1+2++11=q66,‎ ‎∴q22,q38,‎ 即·T4,故T4,成等比数列.‎ 答案:‎ ‎7.5直接证明与间接证明 专题1‎ 综合法 ‎■(2015沈阳大连二模,综合法,选择题,理11)定义[X]表示不超过X的最大整数.设n∈N*,且M=(n+1)2+n-[]2,则下列不等式恒成立的是(　　)‎ A.M2≥2n+1‎ B.当n≥2时,2M≥4n-2‎ C.M2≥2n+1‎ D.当n≥3时,2M≥2n+2‎ 答案:‎