【数学】湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试试题

【数学】湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试试题

湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年 高二下学期期中考试试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）．‎ A． B． ‎ ‎ C． D．或 ‎2．抛物线的准线与轴的交点的坐标为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）‎ A．必要不充分条 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4． 设复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 5． 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）‎ A．120° B．60° C．30° D．45°‎ ‎6．已知双曲线的焦距为，其渐近线方程为，则焦点到渐近线的距离为（ ）‎ A．1 B． ‎ C．2 D．‎ ‎7.若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为( )‎ A．36 B．‎24 C．20 D．16‎ ‎8．已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 9． 已知为双曲线的左右焦点，点为双曲线右支上一点，交左支于点，是等腰直角三角形，，则双曲线的离心率为( )‎ A．4 B． C． D．‎ ‎10．已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意，均满足：．若，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，则的面积（为坐标原点）为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．如图，，，是椭圆上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13．已知集合，，，则集合的非空子集共有______个.‎ ‎14．已知，则_____．‎ ‎15．设函数在处取得极值为0，则__________．‎ ‎16．已知抛物线的焦点为，定点.若抛物线上存在一点，使最小，则最小值是______.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本小题满分10分）求适合下列条件的椭圆标准方程：‎ ‎（1）与椭圆有相同的焦点，且经过点 ‎（2）经过两点 ‎18．（本小题满分12分）已知复数.‎ ‎（1）化简：； ‎ ‎（2）如果，求实数的值.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知命题直线与焦点在轴上的椭圆无公共点，命题方程表示双曲线．‎ ‎（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数是的导函数， 且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数在区间上的最值.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的左、右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆上的动点，面积最大值为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）是椭圆上的动点，且直线经过定点，问在轴上是否存在定点，使得若存在，请求出定点，若不存在，请说明理由.‎ 22． ‎（本小题满分12分）已知函数．‎ （1） 设是的极值点，求的值；（2）证明：当时，．‎ 参考答案 一． 选择题：1-12、CCABD ADBDC DC 二． 填空题：13.3； 14.; 15.; 16.‎ 三． 解答题：‎ ‎17.（1）椭圆的焦点坐标为，∵椭圆过点，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴椭圆的标准方程为..............................5分 ‎（2）设所求的椭圆方程为．‎ 把两点代入，‎ 得：，解得，∴椭圆方程为．..............10分 ‎18．（1） ∵， ∴,‎ ‎∴.........................6分 ‎（2）∵,‎ ‎∴ 解得：........................12分 ‎19.（1）∵椭圆的焦点在轴上，∴，又∵直线与椭圆无公共点，‎ 由得，‎ ‎∴，结合，可得，‎ 即命题是真命题，实数的取值范围为........................6分 ‎（2）方程表示双曲线，∴，解得或，‎ 又∵命题是命题的充分不必要条件，∴或，解得或，‎ 即实数的取值范围或.........................12分 20． 解: (I) ，‎ ‎,........................4分 ‎(II) 由(I)可得:，‎ 令，解得，列出表格如下:‎ 极大值 极小值 又 所以函数在区间上的最大值为，最小值为........................12分 ‎21.（1）面积最大值为：，又，，‎ 解得：.即：，所以方程为：.........................5分 ‎（2）假设存在满足题意的定点，设，‎ 设直线的方程为，.‎ 由消去，得.‎ 由直线过椭圆内一点，故恒成立，‎ 由求根公式得：，‎ 由，可得直线与斜率和为零.‎ 故，，‎ ‎.‎ 所以，存在定点，当斜率不存在时定点也符合题意.........................12分 ‎22.（1）函数的定义域为，．‎ 由题设知，，所以，........................3分 此时，则函数在上为增函数，‎ 当时，；当时，.‎ 此时，函数在处取得极小值，合乎题意.‎ 综上所述，；........................6分 ‎（2）当时，，设，则．‎ 由于函数在上单调递增，且.‎ 当时，，此时，函数单调递减；‎ 当时，，此时，函数单调递增．‎ 所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，.‎ 因此，当时，．........................12分