河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题

河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题

高二数学开学考试测试题 一：选择题。‎ ‎1.总体由编号为01，02，03，，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（ ）‎ ‎78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 ‎ ‎32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 ‎ A. 05 B. ‎09 ‎C. 07 D. 20‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，且小于或等于50的编号，注意重复数值要舍去，由此求出答案.‎ ‎【详解】根据题意，从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于50的编号依次是，可知选出的第4个值为，故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了简单的随机抽样中的随机数表法的应用，其中解答中熟记随机数表法的抽取方法，依次抽取是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎2.为了了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，下列说法正确的是 A. 总体是1740 B. 个体是每一个学生 C. 样本是140名学生 D. 样本容量是140‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象是全校学生的身高，从而找出总体、个体，接着根据被收录数据的这一部分对象找出样本，最后根据样本确定样本容量。‎ ‎【详解】解：本题考查的对象是1740名学生的身高情况，故总体是1740名学生的身高情况；个体是每个学生的身高情况；样本是140名学生的身高情况；故样本容量是140.所以选D。‎ ‎【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本与样本容量四个比较容易混淆的概念。‎ ‎3.某单位共有职工150名，其中高级职称45人，中级职称90人，初级职称15人，现采用分层抽样方法从中抽取容量为30的样本，则各职称人数分别为（ ）‎ A. 9,18,3 B. 10,15,‎5 ‎C. 10,17,3 D. 9,16,5‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 各职称人数分别为 选A.‎ ‎4.从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（　　）‎ A. 3，11，19，27，35 B. 5，15，25，35，46‎ C. 2，12，22，32，42 D. 4，11，18，25，32‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得系统抽样的组距，由此判断出正确选项.‎ ‎【详解】系统抽样的组距为，也即是间隔抽取一个，C选项符合题意，故选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查系统抽样的组距，属于基础题.‎ ‎5.容量为40的样本数据，分组后的频数分布如下表：‎ 分组 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 频数 ‎4‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎7‎ ‎3‎ 则样本数据落在区间[20，50)内的频率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算内的总人数，除以求得频率.‎ ‎【详解】内的总人数为，故频率为，故选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查由频数分布表求频率，属于基础题.‎ ‎6.甲、乙两人次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别将甲、乙数据列出，计算即可.‎ ‎【详解】由题甲次测评成绩为：10,11,14,21,23,23,32,34，‎ 所以甲的平均成绩为=21；‎ 乙次测评成绩为：12,16,21,22,23,23,33,34，‎ 所以乙的中位数为 故选：D ‎【点睛】本题考查茎叶图平均数与中位数计算，熟记运算性质，熟练计算是关键，是基础题.‎ ‎7.某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛．经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示．若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（　　）‎ A. ，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 B. ，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 C. ，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 D. ，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别计算出两者的平均数和方差，由此得出正确选项.‎ ‎【详解】甲的平均数为，乙的平均数为，故.甲的方差为，乙的方差为，故乙的方差小于甲的方差，所以，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛，故选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查平均数和方差的计算，属于中档题.‎ ‎8.若回归直线的方程为，则变量x 增加一个单位时 （ ）‎ A. y 平均增加1．5个单位 B. y 平均增加2个单位 C. y 平均减少1．5个单位 D. y 平均减少2个单位 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据回归直线方程的斜率为负，可得出正确选项.‎ ‎【详解】由于回归直线方程为，其斜率为，故变量增加一个单位时，平均减少个单位.故选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查对回归直线方程系数的理解，考查直线的斜率，属于基础题.‎ ‎9.在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正相关知识，直接选出正确选项.‎ ‎【详解】A,C两个选项散点不具有线性相关关系，B选项具有负相关关系，D选项具有正相关关系.故本小题选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查散点图的识别，考查正相关关系，属于基础题.‎ ‎10.对具有线性相关关系的两个变量和，测得一组数据如下表所示：‎ 根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为，则（ ）‎ A. 85.5 B. ‎80 ‎C. 85 D. 90‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算，代入线性回归方程，求出纵标的平均数，解方程求出m．‎ ‎【详解】∵=5，回归直线方程为y=10.5x+1.5，‎ ‎∴=54，‎ ‎∴55×4=20+40+60+70+m，‎ ‎∴m=80，‎ 故选：B．‎ 点睛：回归直线中样本中心一定在回归直线上，可以利用这一条件结合回归直线方程求出另一个未知量.‎ ‎11.从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（ ）‎ A. 3件都是正品 B. 3件都是次品 C. 至少有1件次品 D. 至少有1件正品 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据随机事件、不可能事件以及必然事件的定义对选项中的事件逐一判断即可.‎ ‎【详解】从10件正品， 2件次品，从中任意抽取3件 ‎:3件都是正品是随机事件，‎ ‎：3件都是次品不可能事件,‎ ‎:至少有1件次品是随机事件,‎ ‎：因为只有两件次品，所以从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少有一件是正品是必然事件，故选D .‎ ‎【点睛】本题主要考查了随机事件、不可能事件、必然事件的定义与应用，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于基础题.‎ ‎12. 某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是 A. 两次都不中 B. 至多有一次中靶 C. 两次都中靶 D. 只有一次中靶 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：至多有1个与至少有2人互为对立．‎ 详解：“至多有1次”的对立事件是“至少有2次”，即两次都中靶．‎ 故选C．‎ 点睛：在求对立事件时，可复习命题的否定，对立就是反面，因此要掌握一些词语的否定：如“都是”与“不都是”，“至多有一个”与“至少有两个”，“至少有一个”与“一个也没有”，“至多有个”与“至少有个”，“任意的”与“某个”等等．‎ ‎13.在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解绝对值不等式求得的范围，根据几何概型概率计算公式，计算出所求的概率.‎ ‎【详解】由解得，故的概率为，故选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查几何概型概率计算，考查绝对值不等式，属于基础题.‎ ‎14.在正方形中随机投一点，则该点落在该正方形内切圆内的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 不妨设正方形的边长为2，则内切圆的半径为1，‎ 正方形的面积为4，内切圆的面积为.‎ 由几何概率的计算公式得：则该点落在该正方形内切圆内的概率为.‎ 故选C.‎ 点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．‎ ‎(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．‎ ‎15. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 本题考查几何概型,空间想象能力.‎ 若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，则蜜蜂在以原正方体的中心为中心，1为棱长的正方体内飞行；全部结果构成的区域是棱长为3的正方体内部，体积为所求事件：蜜蜂“安全飞行”，构成该事件的区域的体积为则蜜蜂“安全飞行”的概率为故选C ‎16.如图，在边长为2的正方形中，随机撒1000粒豆子，若按π≈3计算，估计落到阴影部分的豆子数为（　　）‎ A. 125 B. ‎150 ‎C. 175 D. 200‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意求出阴影部分的面积为，利用，可得结果．‎ ‎【详解】由题意知圆的半径为1，则圆的面积近似为3，‎ 又正方形面积为4，则阴影部分面积为.‎ 设落到阴影部分的豆子数为，‎ 则．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查几何概型概率的求法，求阴影部分面积是关键，属于基础题．‎ ‎17.“若x2＝1，则x＝‎1”‎的否命题为（ ）‎ A. 若x2≠1，则x＝1‎ B. 若x2＝1，则x≠1‎ C. 若x2≠1，则x≠1‎ D. 若x≠1，则x2≠1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：否命题是对原命题的条件和结论分别否定，所以其否命题为若x2≠1，则x≠1．故选C．‎ 考点：写出已知命题的否命题．‎ ‎18.命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是（ ）‎ A. 若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 B. 若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积相等 C. 若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等 D. 若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据逆命题的知识，写出原命题的逆命题.‎ ‎【详解】逆命题是交换条件和结论，故原命题的逆命题是：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等.故选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查逆命题的知识，属于基础题.‎ ‎19.命题“若，则或”的逆否命题是（ ）‎ A. 若，则且 B. 若，则或 C. 若或，则 D. 若且，则 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意得逆否命题为“若且，则”。选D。‎ ‎20.“”是“”的（   ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将两者相互推导，根据推导的结果，判断出正确选项.‎ ‎【详解】“” “”，而“” “”.故“”是“”的必要不充分条件.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.‎ ‎21.命题，则为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 命题，‎ 由全称命题的否定为特称得：为.‎ 故选C.‎ ‎22.某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（ ）‎ A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数 B. 月跑步平均里程逐月增加 C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月 D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据折线图中11个月的数据分布，数据从小到大排列中间的数可得中位数，根据数据的增长趋势可判断BCD.‎ ‎【详解】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C错.本题选择D选项.‎ ‎【点睛】本题主要考查了识别折线图进行数据分析，属于基础题.‎ ‎23.下列说法正确的是( )‎ A. 在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖 B. 随机掷一枚硬币，落地后正面一定朝上 C. 同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和一定为6‎ D. 在一副没有大、小王的52张扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据古典概型有关的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项.‎ ‎【详解】对于A选项，中奖是随机事件，不代表抽次就一定会中奖，故A选项错误.对于B选项，正面朝上是随机事件，故B选项错误.对于C选项，朝上点数和可以是中的一个数字，故C选项错误.对于D选项，根据古典概型概率计算公式可得：所求概率为，故D选项正确.综上所述，本小题选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查古典概型有关知识，考查随机事件，属于基础题.‎ 二、解答题.‎ ‎24.某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．‎ ‎（1）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；‎ ‎（2‎ ‎）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．‎ ‎【答案】（1）6人；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=频率×样本容量，得到答案； （2）先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．‎ ‎【详解】（1）由题意可知，‎ 参加社区服务在时间段[90，95）的学生人数为20×0.04×5=4（人），‎ 参加社区服务在时间段[95，100]的学生人数为20×0.02×5=2（人），‎ 所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+2=6（人）．‎ ‎（2）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A．‎ 由（1）可知，‎ 参加社区服务在时间段[90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；‎ 参加社区服务在时间段[95，100]的学生有2人，记为A，B．‎ 从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共15种情况．‎ 事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．‎ 所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．‎ ‎【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，列举法求概率，属于中档题，采用列举法求概率时，要做到不重不漏.‎ ‎25.学校计划举办“国学”系列讲座．由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．‎ ‎（1）分别计算这10名同学中，男女生测试的平均成绩；‎ ‎（2）若这10名同学中，男生和女生国学素养测试成绩的标准差分别为S1，S2，试比较S1与S2的大小（不必计算，只需直接写出结果）；‎ ‎（3）规定成绩大于等于75分为优良，从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率．‎ ‎【答案】(1)男生73.75；女生76；(2) S1＜S2．(3)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用平均数的计算公式，分别计算出男生女生的平均成绩.（2）由于男生成绩比较集中，女生成绩比较分散，故.（3）利用列举法列举出所有的基本事件总数，从中得出两名同学的国学素养测试成绩均为优良的事件总数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.‎ ‎【详解】（1）由茎叶图得男生测试的平均成绩为：‎ ‎=（64+76+77+78）=73.75，‎ 女生测试的平均成绩为：=（56+79+76+70+88+87）=76．‎ ‎（2）由茎叶图观察得S1＜S2．‎ ‎（3）设“两名学生的成绩均这优良”为事件A，‎ 男生按成绩由低到高依次为64，76，77，78，‎ 女生按成绩由低到高依次为56，70，76，79，87，88，‎ 则从10名学生中随机选取一男一女两名同学共有24种方取法：‎ ‎{64，56}，{64，70}，{64，76}，{64，79}，{64，87}，{64，88}，‎ ‎{76，56}，{76，70}，{76，76}，{76，79}，{76，87}，{76，88}，‎ ‎{77，56}，{77，70}，{77，76}，{77，79}，{77，87}，{77，88}，‎ ‎{78，56}，{78，70}，{78，76}，{78，79}，{78，87}，{78，88}，‎ 成绩大于等于75分为优良，‎ ‎∴其中两名均为优良的取法有12种取法，分别为：‎ ‎{76，76}，{76，79}，{76，87}，{76，88}，{77，76}，{77，79}，‎ ‎{77，87}，{77，88}，{78，76}，{78，79}，{78，87}，{78，88}，‎ 则这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率 ‎【点睛】本小题主要考查茎叶图，考查利用茎叶图比较方差，考查平均数的计算，考查古典概型概率计算问题，属于基础题.‎ ‎26.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨)标准煤的几组对照数据 ‎(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?‎ 参考公式：‎ ‎【答案】(1) y=0.7x+0.35；(2) 19.65吨．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）令，求得改造后的能耗，用原来的能耗减去改造后的能耗，求得生产能耗比技改前降低的标准煤吨数.‎ ‎【详解】（1）由对照数据，计算得，=4.5，=3.5，‎ ‎∴回归方程的系数为=0.7，=3.5-0.7×4.5=0.35，‎ ‎∴所求线性回归方程为y=0.7x+0.35；‎ ‎（2）由（1）求出的线性回归方程，‎ 估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35（吨），‎ 由90-7035=19.65，‎ ‎∴生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨．‎ ‎【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查用回归直线方程进行预测，考查运算求解能力，属于基础题.‎