【数学】辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019-2020学年高一6月质量检测试题

【数学】辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019-2020学年高一6月质量检测试题

辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019-2020学年高一6月 质量检测数学试题 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.复数在复平面内对应的点位于（ ） ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限 ‎ ‎2. sin225°的值为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.函数的最小正周期是（ ） ‎ A. B. C. π D. 2π ‎4.已知，则（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.在△ABC中，，，则的值是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）‎ A. ，， B. ，， ‎ C. ，， D. ，， ‎ ‎7.已知，，且，则向量与夹角的大小为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.在△ABC中，，，，则的值为（ ） ‎ A. －1 B. C. D. 1‎ ‎9.已知是单位向量，若,则与的夹角为（ ） ‎ A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°‎ ‎10.已知函数（，）的最小正周期为π，且图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( ) ‎ A. B. 0 C. D. ‎ ‎12.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，若△ABC的面积为，则c=（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.若复数，则______. ‎ ‎14.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，则A=____. ‎ ‎15.已知，为单位向量，，且，则________． ‎ ‎16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，E为CD中点，则 、 ‎ ‎ ‎ 三、解答题（共6道小题,第17题10分,其它各题每题12分）‎ ‎17.已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位. ‎ ‎(1)求复数z和； ‎ ‎(2)若在第四象限，求m的取值范围. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－. ‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间； ‎ ‎(2)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝7，若锐角A满足，且，求bc的值． ‎ ‎ ‎ ‎19.在△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，且. ‎ ‎（1）求C的大小； ‎ ‎（2）若，，求AB边上的高. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.已知，的夹角为45°. ‎ ‎（1）求方向上的投影； ‎ ‎（2）求的值; ‎ ‎（3）若向量的夹角是锐角，求实数的取值范围. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.已知函数在R上的最大值为3. ‎ ‎（1）求m的值及函数f(x)的单调递增区间; ‎ ‎（2）若锐角△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，求的取值范围. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量与的夹角的余弦值为。 ‎ ‎（1）求的值 ‎ ‎（2）假设，求△ABC面积的最大值 ‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 A,A,C,D,A; D,C,A,B,D; D,B 二、填空:‎ ‎13： 14： 15： 16:1‎ 三、解答 ‎17:‎ ‎（1）设，则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎ 或 ‎18：‎ ‎(1)‎ 因此f(x)的最小正周期为T＝＝π.‎ ‎．‎ 即f(x)的单调递减区间为．‎ ‎(2)由，又A为锐角，则A＝.‎ 由正弦定理可得，‎ 则b＋c＝＝13，‎ 又，可求得bc＝40.‎ ‎19：‎ ‎（1），‎ 由正弦定理得，‎ 即，即，‎ ‎，，则有，，因此，；‎ ‎（2）由余弦定理得，整理得，‎ ‎，解得，由正弦定理，得，‎ 因此，边上的高为 ‎20：‎ ‎(1)∵，，与的夹角为 ‎∴‎ ‎∴在方向上的投影为1‎ ‎（2）∵‎ ‎∴‎ ‎（3）∵与的夹角是锐角 ‎∴，且与不能同向共线 ‎∴，，‎ ‎∴或 ‎21：‎ 解：（1）‎ ‎ ‎ 由已知，所以 ‎ 因此 令 得 因此函数的单调递增区间为 ‎ ‎（2）由已知，∴‎ 由得，因此 所以 ‎ 因为为锐角三角形，所以，解得 因此，那么 ‎22：‎ ‎（1）由题，得，‎ 所以，；‎ ‎（2）因为，所以，‎ 由余弦定理，得，即，‎ 所以，即面积的最大值为.‎