【数学】辽宁省营口市第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试试题

【数学】辽宁省营口市第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试试题

辽宁省营口市第二高级中学2019-2020学年高一下学期 期末考试数学试题 一、选择题(本大题共9个小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1、下列各角中，终边相同的角是（ ）‎ A．和 B．和 C．和 D．和 ‎2、若，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、下列不等式中，成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4、函数y＝logcos的单调递增区间是(　　)‎ A．(k∈Z) B．(k∈Z)‎ C．(k∈Z) D．(k∈Z)‎ ‎5、已知函数f(x)＝，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．函数f(x)的周期是 ` B．函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x＝ C．函数f(x)在区间上为减函数 D．函数f(x)是偶函数 ‎6、已知函数f(x)=Acos(ωx+)+B的一部分图象如图所示,如果A>0,ω>0,| 则(　　)‎ A．A=4 B。ω=1 C.=- D.B=4‎ ‎7、设x，y∈R，向量a=(x，1)，b=(1，y)，c=(2，-4)，且a⊥c，b∥c，则|a+b|=(　　)‎ A. B. C.2 D.10‎ ‎8、设z＝，则|z|＝(　　)‎ A．2 B. C. D．1‎ ‎9、如图，△ABC是边长为2的正三角形，P是以C为圆心，半径为1的圆上任意一点，则·的取值范围是 (　　)‎ A.[1，13] B.(1，13) C.(4，10) D.[4，10]‎ 二、多项选择题。全选对者得5分，选对不全得2分，有错选的，得0分。共15分。‎ ‎10、在△ABC中，a=15，b=20，A=30°，则cos B= (　　)‎ A.- B. C.- D.‎ ‎11、化简下式，与相等的是（ ）‎ A、 B ‎ C D ‎12、已知函数，则 A、 在区间上是增函数 ‎ B、是的一条对称轴 C、的图像由图像向右平移得到 D、对任意，有 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线 ‎13、已知α满足sin α＝，那么coscos的值为________‎ ‎14、函数f(x)＝的值域为________．‎ ‎15、已知向量a，b满足|b|=5，|a+b|=4，|a-b|=6，则向量a在向量b上的投影为________. ‎ ‎16、在△ABC中，∠A=60°，且最大边与最小边是方程3x2-27x+32=0的两个实根，则△ABC的外接圆半径R外=________. ‎ 四、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17、（10分）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标是．‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）求．‎ ‎18、（12分）已知函数．‎ ‎（1）用五点作图在下面坐标系中做出上述函数在的图象；（请先列表，再描点，图中每个小矩形的宽度为）‎ ‎（2）请描述上述函数图象可以由函数怎样变换而来？‎ ‎ ‎ ‎19、(本小题满分12分)已知向量a＝(1,3)，b＝(m,2)，c＝(3,4)，且(a－3b)⊥c.‎ ‎(1)求实数m的值；‎ ‎(2)求向量a与b的夹角θ.‎ ‎20、已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且满足sin2(A＋C)＝sin Bcos B，‎ cos(C－A)＝－2cos 2A.‎ ‎(1)试判断△ABC的形状；‎ ‎(2)已知函数f(x)＝sin x－cos x(x∈R)，求f(A＋45°)的值．‎ ‎21、(12分)已知函数f(x)=4sincos x+.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;‎ ‎(2)若函数g(x)=f(x)-m区间在上有两个不同的零点x1,x2,求实数m的取值范围,并计算tan(x1+x2)的值.‎ ‎22、(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin=bsinA.‎ ‎(1)求B.‎ ‎(2)若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围. ‎ ‎【参考答案】‎ 一、 选择题 CABB BCBC A 二、 多选题 10.BC 11AD 12.ABD 三、 填空题 ‎ 四、解答题 17、解：（1）∵，∴，∴，∴．‎ ‎（2）∵，为第四象限，∴，‎ ‎．‎ ‎18、解：（1）由题意，因为，所以，列表如下：‎ 描点、连线，得出所要求作的图象如下：‎ ‎（2）把的图象向右平移个单位，可得的图象，‎ 再把所得图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得的图象；‎ 再把所得图象的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，可得的图象．‎ ‎19、‎ ‎20、　(1)∵sin2(A＋C)＝sin Bcos B，‎ ‎∴sin2B＝sin Bcos B，‎ ‎∵sin B≠0，∴sin B＝cos B，∴tan B＝，‎ ‎∵0°＜B＜180°，∴B＝60°，‎ 又cos(C－A)＝－2cos 2A，‎ 得cos(120°－2A)＝－2cos 2A，‎ 化简得sin 2A＝－cos 2A，解得tan 2A＝－，‎ 又0°＜A＜120°，∴0°＜2A＜240°，‎ ‎∴2A＝120°，∴A＝60°，∴C＝60°，‎ ‎∴△ABC为等边三角形．‎ ‎(2)∵f(x)＝sin x－cos x＝2 ‎＝2(sin xcos 60°－cos xsin 60°)＝2sin(x－60°)，‎ ‎∴f(A＋45°)＝2sin 45°＝.‎ ‎21、(1)f(x)=4sincos x+‎ ‎=4cos x+=2sin xcos x-2cos2x+=sin 2x-cos 2x ‎=2sin.‎ ‎∴函数f(x)的周期为T=π.由2kπ-≤2x-≤2kπ+,得kπ-≤x≤kπ+π(k∈Z).‎ ‎∴f(x)的递增区间为(k∈Z).‎ ‎(2)∵方程g(x)=f(x)-m=0同解于f(x)=m,在直角坐标系中画出函数y=f(x)=2sin上的图象,由图象可知,当且仅当m∈[,2)时,方程f(x)=m有两个不同的解x1,x2,‎ 且x1+x2=2×,故tan(x1+x2)=tan =-tan =-.‎ ‎22、（1）由题设及正弦定理得.‎ 因为，所以.‎ 由，可得，‎ 故.‎ 因为，故，因此.‎ ‎（2）由题设及（1）知的面积.‎ 由正弦定理得.‎ 由于为锐角三角形，故， ‎ ‎，由（1）知，‎ 所以，故，从而.‎ 因此，面积的取值范围是.‎