【数学】山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二下学期第六次教学质量检测试题

【数学】山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二下学期第六次教学质量检测试题

山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年 高二下学期第六次教学质量检测试题 一、单选题 ‎1．如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为的中点，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的虛部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若直线表示两和不同的直线，则的充要条件是（ ）‎ A．存在直线，使， B．存在平面，使，‎ C．存在平面，使， D．存在直线，使与直线所成的角都是 ‎4．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：‎ 男 女 总计 ‎ 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ ‎ ‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎ 附表：‎ 由 参照附表，得到的正确结论是（ ）‎ A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎5．我国古代名著《九章算术》中，将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体称之为阳马．已知阳马的顶点都在球O的表面上，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，，则球O的半径为（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎6．已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）‎ A．0.34 B．0.48 C．0.68 D．0.84‎ ‎7．年月日，某地援鄂医护人员，，，，，，人（其中是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这名医护人员和接见他们的一位领导共人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且相邻，而不相邻的排法种数为（ ）‎ A．种 B．种 C．种 D．种 ‎8．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、多选题 ‎9．我国是世界第一产粮大国，我国粮食产量很高，整体很安全按照14亿人口计算，中国人均粮食产量约为950斤﹣比全球人均粮食产量高了约250斤．如图是中国国家统计局网站中2010﹣2019年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，根据如图可知在2010﹣2019年中（ ）‎ A． 我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增 ‎ B． ‎ B．2011年我国粮食年产量的年增长率最大 C．2015年﹣2019年我国粮食年产量相对稳定 ‎ D．2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰 ‎10．已知为虚数单位，则下面命题正确的是（ ）‎ A．若复数，则．‎ B．复数满足，在复平面内对应的点为，则．‎ C．若复数，满足，则．‎ D．复数的虚部是3．‎ ‎11．如图是的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（ ）.‎ A．在上是增函数；‎ B．当时，取得极小值；‎ C．在上是增函数、在上是减函数；‎ D．当时，取得极大值.‎ ‎12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，线段B1D1上有两个动点E，F，且EFa，以下结论正确的有（　　）‎ A．AC⊥BE B．点A到△BEF的距离为定值 C．三棱锥A﹣BEF的体积是正方体ABCD﹣A1B1C1D1体积的 D．异面直线AE，BF所成的角为定值 第II卷（非选择题)‎ 三、填空题 ‎13．已知，，若，则实数m的值为________．‎ ‎14．已知的展开式的常数项为第6项，则常数项为______.‎ ‎15．已知在时有极值0，则的值为______．‎ ‎16．已知三棱锥的各棱长均为2，M，N分别为BC，PA的中点，则异面直线MN与PC所成角的大小为__________．‎ 四、解答题 ‎17．如图，四边形为正方形， 平面， ，点， 分别为， 的中点．‎ ‎（1）证明： 平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离．‎ ‎18．近年来，共享单车在我国各城市迅猛发展，为人们的出行提供了便利，但也给城市的交通管理带来了一些困难，为掌握共享单车在省的发展情况，某调查机构从该省抽取了5个城市，并统计了共享单车的指标和指标，数据如下表所示：‎ 城市1‎ 城市2‎ 城市3‎ 城市4‎ 城市5‎ 指标 ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ 指标 ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎（1）试求与间的相关系数，并说明与是否具有较强的线性相关关系（若，则认为与具有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系）.‎ ‎（2）建立关于的回归方程，并预测当指标为7时，指标的估计值.‎ ‎（3）若某城市的共享单车指标在区间的右侧，则认为该城市共享单车数量过多，对城市的交通管理有较大的影响交通管理部门将进行治理，直至指标在区间内现已知省某城市共享单车的指标为13，则该城市的交通管理部门是否需要进行治理？试说明理由.‎ 参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为 ‎，，相关系数 参考数据：，，.‎ ‎19．已知函数.‎ ‎（1）若函数在和处取得极值，求的值；‎ ‎（2）在(1)的条件下，当时，恒成立，求的取值范围.‎ ‎20．如图 1，在直角梯形中， ，且．现以为一边向外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直， 为的中点，如图 2．‎ ‎（1）求证： 平面；‎ ‎（2）求证： 平面；‎ ‎（3）求与平面所成角的正弦值.‎ ‎21．已知如图1直角三角形ACB中，，，，点为的中点，，将沿折起，使面面，如图2.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎22．已知函数，‎ ‎（1）若函数在点处的切线与直线平行，求实数的值；‎ ‎（2）设，且有两个极值点，其中，求的最小值（注：其中为自然对数的底数）‎ 参考答案 ‎1．A 2．B 3．B 4．A 5．B 6．C 7．D 8．D ‎9．BCD 10．ABC 11．BC 12．ABC ‎13．7 14． 15．-7 16．‎ ‎17．（Ⅰ）证明：取点是的中点，连接， ，则，且，‎ ‎∵且，‎ ‎∴且，‎ ‎∴四边形为平行四边形，‎ ‎∴，∴平面．‎ ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知平面，所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为．‎ 利用等体积法： ，即， ，‎ ‎∵， ，∴，∴．‎ ‎18．（1）由题得，‎ 所以，，‎ 则.‎ 因为，所以与具有较强的线性相关关系.‎ ‎（2）由（1）得，，‎ 所以线性回归方程为. 当时，，‎ 即当指标为7时，指标的估计值为4.6.‎ ‎（3）由题得，‎ 因为，所以该城市的交通管理部门需要进行治理.‎ ‎19．（1）∵，‎ ‎∴．又函数在和处取得极值，‎ ‎∴和是方程的两根，‎ ‎∴，解得．经检验得符合题意，‎ ‎∴．‎ ‎（2）由（1）得，‎ ‎∴当或时，单调递增；当时，单调递减．‎ 又，∴ ．‎ ‎∵当时，恒成立，∴，解得，‎ ‎∴实数的取值范围为．‎ ‎20．(1)证明：取EC中点N，连结MN,BN.‎ 在中， 分别为的中点，所以.‎ 由已知,所以四边形为平行四边形.‎ 所以BN∥AM.‎ 又因为平面,且平面，‎ 所以平面.‎ ‎(2)证明：在正方形中， ,‎ 又因为平面平面，且平面平面,‎ 所以平面.‎ 所以 在直角梯形中， ,可得.‎ 在中， .‎ 所以.‎ 所以平面.‎ ‎(3)作于点，连接,则为所求的角 由(2)知， ‎ 所以,又因为平面 又.‎ 所以， .‎ ‎21．（1）在图中，取的中点，连.‎ 在直角中，，，，‎ ‎，，‎ 又点为的中点，，有，，，‎ 由得：，‎ ‎，.‎ 将沿折起，使面面，‎ 由点为的中点，在等边中，，面面，‎ 面，又面，，‎ 又，，平面，面，‎ 又面，.‎ ‎（2）以为原点，分别以，，过点且垂直于平面的直线为，，轴建立如下图所示空间直角坐标系：‎ 则，，，，‎ 在面中，设其一个法向量，‎ 又，，‎ 则，令，则，，，‎ 在面中，设其一个法向量，‎ 又，，‎ 则，令，则，，，‎ ‎，‎ 二面角为锐二面角，二面角的余弦值为.‎ ‎22．解：（1）∵，∴，‎ ‎∴，∵直线的斜率，‎ 又函数在点处的切线与直线平行，‎ ‎∴，∴；‎ ‎（2）由题意有，，∴，‎ 由题意得方程的两根分别为，且，‎ ‎∴，‎ 则，‎ 设，‎ 则，‎ 当时，恒成立，‎ ‎∴在上单调递减，‎ ‎∴，即的最小值为．‎