高一数学必修1课件-1函数的表示法

高一数学必修1课件-1函数的表示法

实例1、一枚炮弹发射后，经过 26s落到地面击中目标，炮弹的 射高为845m，且炮弹距地面的 高度h(单位：m)随时间t(单位:s) 变化的规律是 h=130t-5t2 一、新课引入 实例2、右图的曲线显示了南极 上空臭氧空洞的面积从 1979~2001年的变化情况 实例3、下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况。 问题：在初中学过的函数表示法有哪些？ 就是用数学表达式表示两个变量之间的对 应关系。 列出表格来表示两个变量之间的对应关系。 用图象表示两个变量之间的对应关系。 二、基础知识讲解 解析法： 图象法： 列表法： 例1、某笔记本的单价是5元，买x（x∈{1，2，3，4， 5})份数学报需要y元。试用函数的三种表示法表示函 数 y=f (x) 。 三、例题分析 解：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}。 用解析法可将函数y=f (x)表示为： x∈{1 , 2 , 3 , 4 , 5 }y=5x， 用列表法可将函数y=f (x)表示为： 笔记本数 x 钱数 y 1 2 3 4 5 5 10 15 20 25 用图象法可将函数y=f (x)表示为： 题后思考1： 若例1中的函数 y=5x 的定义域改为 [1 5]，则其图象将 会发生怎样的变化？ 问题：这三种表示法 各自有何优点？ 常用的函数的三种表示法各自的优点 ⑴列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。 优点：不需要计算就可以直接看出与自变量相应的函 数值。 ⑵图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。 优点：直观形象地表示随着自变量的变化，相应函数 值的变化趋向。 ⑶解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对 应关系。 优点：①简明、全面地概括了变量间的关系； ②可通过解析式求出每个自变量对应的函数值。 二、基础知识讲解 例2、下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度 几次数学测试的成绩及班级平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平均分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三个同学在高一学年度的数学学习情况 做一个分析. 三、例题分析 分析上图: 王伟同学的数学成绩始终高于班平均水平, 学习 情况较为稳定且成绩优秀; 张成同学数学成绩不稳定, 总在班平均水平上下 波动,且波动幅度较大; 赵磊同学数学成绩低于班级平均水平, 但他的成 绩呈上升趋势,表明他的成绩在稳步提高. 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平均分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 练习1、下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最 好?请你为剩下的那个图象写一件事. (1) 我离家不久, 发现自己把作业本放在家里了,于 是返回家找到作业本再上学; (2) 我骑着车一路匀速行驶, 只是再途中遇到一次交 通堵塞, 耽搁了一些时间; (3) 我出发后, 心情轻松, 缓缓行进, 后来为了赶时间 开始加速. ⑷我一开始看错时间,越走越快,后来想起自己的表比 北京时间快十分钟,才放慢脚步. A B D C 练习2、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度 如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图 丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断： ①0点到3点只进水不出水； ②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水. 则正确论断的是 ① 例3、画出函数 y = | x |的图像。 解：由绝对值的概念可得 | |y x 三、例题分析 建直角坐标系，列表，描点， 连线，可得函数y = | x |的图 象（如左所示）。 0x 当 时， y x 0x 当 时，y x  | |y x 函数图象可以是连续的曲线（如抛物线），也可以是 直线（如一次函数），散点，线段，或折线等。 图象如图． 分析：(2)y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈[－2,2]． 图象是抛物线y＝x2＋2x在［－2，2］上的部分，如 图所示． 由图，可得函数的值域是[－1,8] 六、布置作业 P23 练习 第1题 P24 习题1.2 A组 第7题 五、课堂小结 1、在实际问题中，能根据不同的需要选择恰当的方法（如 图像法、列表法、解析法）表示函数 2、能画一些简单函数的图像，并能利用图像解决实际问题 Ø思考题：画出下列函数的图象： 2, | 2 |y x y x   (1) 比较上面两个函数的图象，思考函数y=f(x) 和y=|f(x)|图象的关系？ x y o 1 2 3 -1 1 2-1 3 2y x  x y o 1 2 3 -1 1 2-1 3 | 2 |y x  x y o 1 2 3 4 5 -1 -2 1 2 3-1-2-3 2 1y x  2 2 1, | 1| .y x y x   (2) x y o 1 2 3 4 5 -1 -2 1 2 3-1-2-3 2| 1|y x  课本P23 1. 如图,把截面半径为25 cm 的圆 形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长 为x, 面积为 y ,把y表示为x的函数。 2250 xx  hxy  )500(  xy 50 必须注明 函数的定义域. 2250 xh 矩形宽为解： 500  x依题意得 2250 xx  三、针对性练习 思考: 本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列 表？ 例4、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规 则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里票价增加1元（不 足5公里 按5公里算).如果某条线路的总里程为20公里，请 根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并 画出函数图象。 里程 x 票价 y 2 3 4 5 50  x 105  x 1510  x 2015  x 二、例题分析 分段函数： 就是函数在它的定义域中，对于自变 量x的不同取值范围，对应关系不同。        0, 01,2 1,2 2 xxy xxy xxy        )0( )01(2 )1(2 2 xx xx xx y 思考: 分段函数的解析式有何特 点,如何正确书写？         0, 01,2 1,2 2 xx xx xx y 一、基础知识讲解