2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练:第五章 数列 第1节

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练:第五章 数列 第1节

第五章 第1节 ‎1.已知数列1,,,,…,,则3是它的(  )‎ A.第22项       B.第23项 C.第24项 D.第28项 解析:B [观察知已知数列的通项公式是an=,‎ 令an==3=,得n=23.]‎ ‎2.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6等于(  )‎ A.3×44 B.3×44+1‎ C.45 D.45+1‎ 解析:A [当n≥1时,an+1=3Sn,则an+2=3Sn+1,‎ ‎∴an+2-an+1=3Sn+1-3Sn=3an+1,即an+2=4an+1,‎ ‎∴该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列.‎ 又a2=3S1=‎3a1=3,∴an= ‎∴当n=6时,a6=3×46-2=3×44.]‎ ‎3.(2020·聊城市模拟)大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”‎的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和.是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…,则此数列第20项为(   )‎ A.180 B.200‎ C.128 D.162‎ 解析:B [由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…,‎ 可得偶数项的通项公式:a2n=2n2.‎ 则此数列第20项=2×102=200.]‎ ‎4.(2020·咸阳市模拟)已知正项数列{an} 中,++…+=(n∈N*),则数列{an}的通项公式为(  )‎ A.an=n B.an=n2‎ C.an= D.an= 解析:B [∵++…+=,‎ ‎∴++…+=(n≥2),‎ 两式相减得=-=n,‎ ‎∴an=n2,(n≥2).又当n=1时,==1,‎ ‎∴an=n2.n∈N*.故选B.]‎ ‎5.已知数列{an}的通项公式为an=n-1-n-1,则数列{an}(  )‎ A.有最大项,没有最小项 B.有最小项,没有最大项 C.既有最大项又有最小项 D.既没有最大项也没有最小项 解析:C [∵数列{an}的通项公式为an=n-1-n-1,令t=n-1,t∈(0,1],t是减函数,‎ 则an=t2-t=2-,‎ 由复合函数单调性知an先递增后递减.‎ 故有最大项和最小项,选C.]‎ ‎6.(2020·唐山市一模)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=,若a4=32,则a1= ________ .‎ 解析:∵Sn=,a4=32,‎ ‎∴a4=S4-S3=-=32,‎ ‎∴a1=.‎ 答案: ‎7.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k的值为 ________ .‎ 解析:∵Sn=n2-9n,‎ ‎∴n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-10,‎ a1=S1=-8适合上式,∴an=2n-10(n∈N*),‎ ‎∴5<2k-10<8,得7.5<k<9.∴k=8.‎ 答案:8‎ ‎8.数列 {an}满足 an+1=,a8=2,则a1 = ________ .‎ 解析:将a8=2代入an+1=,可求得a7=;再将a7=代入an+1=,可求得a6=-1;再将a6=-1代入an+1=,可求得a5=2;由此可以推出数列{an}是一个周期数列,且周期为3,所以a1=a7=.‎ 答案: ‎9.数列{an}的通项公式是an=n2-7n+6.‎ ‎(1)这个数列的第4项是多少?‎ ‎(2)150是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项?‎ ‎(3)该数列从第几项开始各项都是正数?‎ 解:(1)当n=4时,a4=42-4×7+6=-6.‎ ‎(2)令an=150,即n2-7n+6=150,‎ 解得n=16或n=-9(舍),‎ 即150是这个数列的第16项.‎ ‎(3)令an=n2-7n+6>0,解得n>6或n<1(舍).‎ ‎∴从第7项起各项都是正数.‎ ‎10.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=an-1(n∈N*).‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)在数列{bn}中,b1=5,bn+1=bn+an,求数列{bn}的通项公式.‎ 解:(1)当n=1时,S1=a1=a1-1,所以a1=2.‎ 由Sn=an-1,①‎ 可知当n≥2时,Sn-1=an-1-1,②‎ ‎①-②,得an=-,‎ 所以an=3an-1,又a1≠0,‎ 故an-1≠0,所以=3,‎ 故数列{an}是首项为2,公比为3的等比数列,‎ 所以an=2·3n-1.‎ ‎(2)由(1)知bn+1=bn+2·3n-1.‎ 当n≥2时,bn=bn-1+2·3n-2,‎ ‎…,‎ b3=b2+2·31,b2=b1+2·30,‎ 将以上n-1个式子相加并整理,‎ 得bn=b1+2×(3n-2+…+31+30)‎ ‎=5+2×=3n-1+4.‎ 当n=1时,31-1+4=5=b1,所以bn=3n-1+4(n∈N*).‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档