广东省珠海市第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题

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广东省珠海市第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题

www.ks5u.com 珠海市第二中学2019-2020学年第二学期开学考试 高一年级  数学试题 考试时间120分钟,总分150分, ‎ 第Ⅰ卷(选择题)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1、若全集均为二次函数, ,则不等式组 的解集可用、表示为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、如图所示,已知灯塔A在观察站C的北偏东20°,距离为,灯塔B在观察站C的南偏东40°,距离为,则灯塔A与灯塔B的距离为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3、若变量满足不等式组,则的最大值为( )‎ A.7 B. 5 C.3 D.1‎ ‎4、设为所在平面内一点,,则( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎5、若三个正实数满足,则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D.‎ ‎6、函数的部分图象如图,则的递减区间为( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎7、已知数列的前项和为,且满足:,且,则 A. B. C. D.‎ ‎8、函数的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9、已知数列且满足:,且,则为数列的前项和,则 A.2019 B.2021 C.2022 D.2023‎ ‎10、将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的两倍,再向右平移,所得的函数是,则( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎11、设函数,则方程的解的个数是( )‎ ‎ A. 6 B. 5 C. 4 D. 3‎ ‎12、已知函数时的值域为,则的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13、已知集合,且下列三个关系:①;②;③有且只有一个正确,则等于 .‎ ‎14、已知都是非零向量,,则的夹角为 . ‎ ‎15、若函数,若函数恰有个零点,则的取值范围是 .‎ ‎16、在中,角的平分线交边于点,且,又,,则 ‎ .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17、(本题满分10分)‎ 已知.(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎18、(本题满分12分)‎ 已知函数(1)若,证明:;‎ ‎(2)若,且,求的取值范围;‎ ‎(3)若,且方程有个不同的根,求的取值范围.‎ ‎19、(本题满分12分)‎ 在中,角所对的边分别为,且.‎ ‎(1)求角;‎ ‎(2)若,则当的面积最大时,求的内切圆半径.‎ ‎20、(本题满分12分)‎ 如图,点在圆心为原点、半径分别为和的圆周上运动,其中逆时针,顺时针.角的始边都是轴的正半轴、终边分别为和为坐标原点),‎ 且,.‎ ‎(1)若,且,求的值;‎ ‎(2)设,且,求函数的值域.‎ ‎21、(本题满分12分)‎ 已知等差数列的前项和为,且成等比数列,且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和;‎ ‎(3)若,为数列的前项和.若对于任意的,都有恒成立,求的取值范围.‎ ‎22、(本题满分12分)‎ 已知函数的定义域为,满足.‎ ‎(1)若,求的值;(2)若时,.‎ ‎①求时的表达式;‎ ‎②若对任意,都有,求的取值范围.‎ 珠海市第二中学2019-2020学年第二学期开学考试 高一年级  数学答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D A B C C A B D C A B 二、填空题 ‎13、;14、;15、;16、‎ 三、解答题 ‎17、(本题满分10分)‎ 已知.(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎【解】(1);‎ ‎(2),所以或(舍).‎ ‎18、(本题满分12分)‎ 已知函数(1)若,证明:;‎ ‎(2)若存在,且,求的取值范围;‎ ‎(3)若,且方程有个不同的根,求的取值范围.‎ ‎【解】(1)略 ‎(2)不妨设,则就是,‎ 因为,‎ 所以,即,‎ 因为,,所以.‎ ‎(3)当,由(2)知在单调递减,在单调递增,所以,当时 ‎,又为奇函数,所以当时,‎ 所以 ‎19、(本题满分12分)‎ 在中,角所对的边分别为,且.‎ ‎(1)求角;‎ ‎(2)若,则当的面积最大时,求的内切圆半径.‎ ‎【解】 (1)由得,,‎ 由正弦定理得,,‎ 所以,‎ 又,,所以,‎ 又,所以.‎ ‎(2)由余弦定理得,‎ 整理得,所以,当且仅当时取等号.‎ 所以,,‎ 所以当且仅当时,时的面积的最大值为.‎ 则的内切圆半径为.‎ ‎20、(本题满分12分)‎ 如图,点在圆心为原点、分别半径为和的圆周上运动,其中逆时针,顺时针.角的始边都是轴的正半轴、终边分别为和为坐标原点),‎ 且,.‎ ‎(1)若,且,求的值;‎ ‎(2)设,且,求函数的值域.‎ ‎【解】 (1)由有,即,‎ 所以,因为,所以,,‎ 故 ‎(2)由题设,,‎ 所以,即,‎ 因为,所以,‎ 从而和时取等),‎ 故的值域是 ‎21、(本题满分12分)‎ 已知等差数列的前项和为,且成等比数列,且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和;‎ ‎(3)若,为数列的前项和.若对于任意的,都有恒成立,求的取值范围.‎ ‎【解】(1)令等差数列的公差为.由于成等比数列,所以,‎ 又,所以,所以.‎ ‎(2)记数列的前项和为,令,得,‎ 当时,,当时,‎ 所以 ‎(3)由于,‎ 所以,‎ 由于对于任意的,都有恒成立,所以,‎ 当时,单调递增,所以当时,,‎ 当时,,所以 所以,所以的取值范围为.‎ ‎22、(本题满分12分)‎ 已知函数的定义域为,满足.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若时,,求时的表达式;‎ ‎(3)若对任意,都有,求的取值范围.‎ ‎【解】(1);‎ ‎(2)①由得,‎ 当时,,所以,‎ 故.‎ ‎②由①时,,‎ 所以时,‎ 易知,随的增大而增大,‎ 由得,或,‎ 所以时,故
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