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文档介绍
广东省珠海市第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题
www.ks5u.com 珠海市第二中学2019-2020学年第二学期开学考试 高一年级 数学试题 考试时间120分钟,总分150分, 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、若全集均为二次函数, ,则不等式组 的解集可用、表示为( ) A. B. C. D. 2、如图所示,已知灯塔A在观察站C的北偏东20°,距离为,灯塔B在观察站C的南偏东40°,距离为,则灯塔A与灯塔B的距离为( ) A. B. C. D. 3、若变量满足不等式组,则的最大值为( ) A.7 B. 5 C.3 D.1 4、设为所在平面内一点,,则( ) A. B. C. D. 5、若三个正实数满足,则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 6、函数的部分图象如图,则的递减区间为( ) A. B. C. D. 7、已知数列的前项和为,且满足:,且,则 A. B. C. D. 8、函数的最小值为( ) A. B. C. D. 9、已知数列且满足:,且,则为数列的前项和,则 A.2019 B.2021 C.2022 D.2023 10、将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的两倍,再向右平移,所得的函数是,则( ) A. B. C. D. 11、设函数,则方程的解的个数是( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12、已知函数时的值域为,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13、已知集合,且下列三个关系:①;②;③有且只有一个正确,则等于 . 14、已知都是非零向量,,则的夹角为 . 15、若函数,若函数恰有个零点,则的取值范围是 . 16、在中,角的平分线交边于点,且,又,,则 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(本题满分10分) 已知.(1)求的值; (2)若,求的值. 18、(本题满分12分) 已知函数(1)若,证明:; (2)若,且,求的取值范围; (3)若,且方程有个不同的根,求的取值范围. 19、(本题满分12分) 在中,角所对的边分别为,且. (1)求角; (2)若,则当的面积最大时,求的内切圆半径. 20、(本题满分12分) 如图,点在圆心为原点、半径分别为和的圆周上运动,其中逆时针,顺时针.角的始边都是轴的正半轴、终边分别为和为坐标原点), 且,. (1)若,且,求的值; (2)设,且,求函数的值域. 21、(本题满分12分) 已知等差数列的前项和为,且成等比数列,且. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和; (3)若,为数列的前项和.若对于任意的,都有恒成立,求的取值范围. 22、(本题满分12分) 已知函数的定义域为,满足. (1)若,求的值;(2)若时,. ①求时的表达式; ②若对任意,都有,求的取值范围. 珠海市第二中学2019-2020学年第二学期开学考试 高一年级 数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B C C A B D C A B 二、填空题 13、;14、;15、;16、 三、解答题 17、(本题满分10分) 已知.(1)求的值; (2)若,求的值. 【解】(1); (2),所以或(舍). 18、(本题满分12分) 已知函数(1)若,证明:; (2)若存在,且,求的取值范围; (3)若,且方程有个不同的根,求的取值范围. 【解】(1)略 (2)不妨设,则就是, 因为, 所以,即, 因为,,所以. (3)当,由(2)知在单调递减,在单调递增,所以,当时 ,又为奇函数,所以当时, 所以 19、(本题满分12分) 在中,角所对的边分别为,且. (1)求角; (2)若,则当的面积最大时,求的内切圆半径. 【解】 (1)由得,, 由正弦定理得,, 所以, 又,,所以, 又,所以. (2)由余弦定理得, 整理得,所以,当且仅当时取等号. 所以,, 所以当且仅当时,时的面积的最大值为. 则的内切圆半径为. 20、(本题满分12分) 如图,点在圆心为原点、分别半径为和的圆周上运动,其中逆时针,顺时针.角的始边都是轴的正半轴、终边分别为和为坐标原点), 且,. (1)若,且,求的值; (2)设,且,求函数的值域. 【解】 (1)由有,即, 所以,因为,所以,, 故 (2)由题设,, 所以,即, 因为,所以, 从而和时取等), 故的值域是 21、(本题满分12分) 已知等差数列的前项和为,且成等比数列,且. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和; (3)若,为数列的前项和.若对于任意的,都有恒成立,求的取值范围. 【解】(1)令等差数列的公差为.由于成等比数列,所以, 又,所以,所以. (2)记数列的前项和为,令,得, 当时,,当时, 所以 (3)由于, 所以, 由于对于任意的,都有恒成立,所以, 当时,单调递增,所以当时,, 当时,,所以 所以,所以的取值范围为. 22、(本题满分12分) 已知函数的定义域为,满足. (1)若,求的值; (2)若时,,求时的表达式; (3)若对任意,都有,求的取值范围. 【解】(1); (2)①由得, 当时,,所以, 故. ②由①时,, 所以时, 易知,随的增大而增大, 由得,或, 所以时,故查看更多