高一数学必修1综合测试题（4）
高一数学必修 1 综合测试题（四）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．若 ，则 （ ）
A B C D
2、下面各组函数中为相同函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若 a<1
2，则化简4 (2a－1)2的结果是 ( )
A. 2a－1 B．－ 2a－1 C. 1－2a D．－ 1－2a
4 设 , 用 二 分 法 求 方 程 内 近 似 解 的 过 程 中 得
则方程的根落在区间（ ）
A B C D 不能确定
5. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
6、下列判断正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、若集合 A={y|y=log x，x>2}，B={y|y=( )x，x>1}，则 A∩B=（ ）
A、{y|0
< fff
(1,1.25) (1.25,1.5) (1.5,2)
1 3
5
2− sin
π
cos 3
5
π −cos 3
5
π ±cos 3
5
π
5
2cos
π−
35.2 7.17.1 > 32 8.08.0 < 22 ππ < 3.03.0 9.07.1 >
2 2
1
2
1
2
1
9、 则θ在 ( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限
10． 已知 ,则 的大小关系是 （ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
11． 幂函数 的图象过点 ，则 的解析式是 __ ．
12、 ；若 。
13． 函数 的值域为________________________．
14．化简： ＝ ．其中
三、解答题（共 80 分）
15、计算(每小题 4 分，共 12 分)：（1）
(2) log2(46×25)+lg +2log510+log50.25（3）sin +cos +tan(- )
16、（共 12 分） 某商品进货单价为 元，若销售价为 元，可卖出 个，如果销售单价每
涨 元，销售量就减少 个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
17、计算（共 14 分）：(1) 求值 (6
分)
(2) 已知 ，α在第三象限，求 的值. (8 分)
18、 (共 14 分) 函数 在区间 上有最大值 ，求实数 的值
19、（共 14 分）设函数 ． ○1 求 它 的 定 义 域 （ 3 分 ）； ○2 求 证 ：
（4 分）；○3 判断它在（1，+∞）单调性，并证明．（7 分）
,0sintan >θθ
f(x)=|lgx| 1 1( ) ( ) (2)4 3f f f、 、
)4
1()3
1()2( fff >> )2()3
1()4
1( fff >>
)3
1()4
1()2( fff >> )2()4
1()3
1( fff >>
( )f x (3, 3) ( )f x
2 4, 2( ) , (2)
2 , 2
x xf x f
x x
− ≤= = >
已知函数 则 0 0( ) 8,f x x= =则
3log (3 1)xy = +
1 cos 1 cos
1 cos 1 cos
θ θ
θ θ
− +++ − )2
3,(
ππθ ∈
2lg225lg5.01.1 20 ++− −
100
1 π
6
25 π
3
23 π
4
21
40 50 50
1 1
2 2sin 120 cos180 tan45 cos ( 330 ) sin( 210 )°+ °+ °− − ° + − °
3tan =α sin cosα α−
2( ) 2 1f x x ax a= − + + − [ ]0,1 2 a
2
2
1
1)( x
xxf −
+=
)()1( xfxf −=
20．(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0 且 a≠1)，
设 h(x)＝f(x)－g(x)．
(1)求函数 h(x)的定义域（4 分）；(2)判断 h(x)的奇偶性，并说明理由；（4 分）
(3)若 f(3)＝2，求使 h(x)>0 成立的 x 的集合．（6 分）
参考答案
一、选择题（每小题 5 分共 50 分）
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
11、 12、0、 13、（0 ，+∞） 14、－
三、解答题：（共 80 分）
15、（每小题 4 分共 12 分）
解：（1） (2) log2(46×25)+lg +2log510+log50.25
原式=1－4＋lg100=-3＋2=-1 原式=log2(212×25)+lg10-2+log5100+log50.25
=log2217+(-2)+log5(100×0.25)
=17-2+2=17
（3）sin +cos +tan(- )
原式=sin(4π+ )+cos(6π+ )-tan(5π+ )
=sin +cos( )-tan =sin -cos -tan = + -1=0
(0≤x≤50)
当 时， 取得最大值，所以应定价为 元
答：当此商品售价为 70 元时，获得最大利润。
（2）
2
1
)( xxf = 432 或− 2
sinθ
2lg225lg5.01.1 20 ++− −
100
1
π
6
25 π
3
23 π
4
21
6
π π
3
5
4
π
6
π π
3
5
4
π
6
π
3
2π
4
π
2
1
2
1
2 40 500x x= − + +
20x = y 70
在第三象限αα ,3tan =
18、解：对称轴 ，
当 是 的递减区间， ；
当 是 的递增区间， ；
当 时 与 矛盾；
所以 或
(2)∵对任意的 x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，
x a=
[ ]0, 0,1a < ( )f x max( ) (0) 1 2 1f x f a a= = − = ⇒ = −
[ ]1, 0,1a > ( )f x max( ) (1) 2 2f x f a a= = = ⇒ =
0 1a≤ ≤ 2
max
1 5( ) ( ) 1 2, ,2f x f a a a a
±= = − + = = 0 1a≤ ≤
1a = − 2
.1)()()(,0)()(
0)1(,0)1(,0)(,0)(
1,
)1)(1(
))((2
)1)(1(
)(2
)1)(1(
)1)(1()1)(1(
1
1
1
1)()(
1,
13
)(1
1
1
1
)1(1
)1(1
)1()2(
}1|{(,1,01)1(19
2121
2
2
2
12121
2121
2
2
2
1
2121
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
21
2121
2
2
2
2
2
2
2
上为增函数在所以即则
且
则有
且设证明
上为增函数它在
由证明
的定义域为所以函数得由解
）（xfxfxfxfxf
xxxxxx
）（，xxxx
xx
xxxx
xx
xx
xx
xxxx
x
x
x
xxfx：f
）（，xxxx：
）（）（
xfx
x
x
x
x
x
xf：
xxx）fxx：、
∞+<<−
<−<−<−>+∴
∞+∈<
−−
−+=
−−
−=
−−
−+−−+=
−
+−
−
+=−
∞+∈<
∞+
−=−
+−=−
+=
−
+
=
±≠±≠≠−
(3)由 f(3)＝2，得 a＝2.
此时 h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，
