甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

高一数学期末考试试卷 一、选择题（每小题5分，共12小题）‎ ‎1.已知点，，则直线的斜率是（ ）‎ A. B. C. 5 D. 1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线的斜率公式，准确计算，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，根据直线的斜率公式，可得直线的斜率，故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式的应用，其中解答中熟记直线的斜率公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.‎ ‎2.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 选项，在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故错；‎ 选项，是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，故错；‎ 选项，是奇函数且在和上单调递减，故错；‎ 选项，是奇函数，且在上是增函数，故正确．‎ 综上所述，故选．‎ ‎3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由斜二测画法规则知与x'轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意．故应选A．‎ 考点：斜二测画法．‎ 点评：注意斜二测画法中线段长度的变化．‎ ‎4.如图，若长方体的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段的长是（ ）‎ A. B. C. 28 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.‎ ‎【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，，，则，，，所以长方体中线段的长等于.‎ ‎【点睛】本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型.‎ ‎5.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：‎ ‎①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的命题是（ ）‎ A. ②③ B. ①③ C. ②④ D. ①④‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.‎ ‎【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故②错；若，，，则或与为异面直线或与为相交直线，故④错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，，又因为，所以，又因为平面，所以，故③对.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.‎ ‎6.函数的定义域是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 函数的定义域需满足 解得 且 ‎ 故选D ‎7.已知，，，则的大小关系是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数与对数的单调性与中间量0，1可求得三个数大小．‎ ‎【详解】由题意可得，所以，选B.‎ ‎【点睛】本题考查的是比较指数式及对数式值的大小，构造合适函数，利用指数函数与对数函数的性质及单调性，结合中间量是常用方法．‎ ‎8.函数y＝在[2，3]上的最小值为(　　)‎ A. 2 B. ‎ C. D. －‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，选B.‎ ‎9.已知正方体外接球的体积是，则此正方体的棱长是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出正方体的棱长，根据外接球的直径是正方体的体对角线，利用外接球的体积列方程，解方程求得正方体的棱长.‎ ‎【详解】设正方体的棱长为，则体对角线长为，即外接球的直径为，故由，得.‎ ‎【点睛】本小题主要考查正方体外接球体积有关计算，属于基础题.‎ ‎10.函数的零点所在的区间（ ）‎ A. B. C. （1,2） D. （2,3）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据零点存在性定理，计算，由此确定函数零点所在区间.‎ ‎【详解】由于，根据零点存在性定理可知，函数的零点在区间.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎11.的图象为　　‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数函数的性质，得到函数的图象关于 对称，再根据选项，即可得到答案．‎ ‎【详解】由可知函数的定义域为：或，函数的图象关于对称，‎ 由函数的图象，可知，A、B、D不满足题意．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟记对数函数的性质及函数的对称性的应用，得到函数的对称性是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．‎ ‎12.设函数是奇函数，在内是增函数，又，则的 解集是（ ）．‎ A B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性求出，分成两类，分别利用函数的单调性进行求解 ‎【详解】函数是奇函数，在内是增函数，又，‎ ‎，且在内是增函数，‎ ‎，‎ ‎①当时，‎ ‎②当时，‎ ‎③当时，不等式的解集为 综上，的解集为 故选 ‎【点睛】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的综合，所以要求掌握抽象函数的单调性运用，较为基础．‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题）‎ ‎13.若函数为偶函数，则_______‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶函数的定义，可得一次项系数为0，从而可得结论．‎ ‎【详解】解：函数 函数为偶函数，‎ ‎【点睛】本题考查偶函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．‎ ‎14.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是________．‎ ‎【答案】56‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三视图得到几何体的直观图，即可求出几何体的体积；‎ ‎【详解】解：依题意，可得几何体的直观图如下所示 几何体四棱柱，故体积 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，属于基础题.‎ ‎15.若将边长为的正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，则所得圆柱的侧面积为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由圆柱的定义可得所得圆柱的高与底面半径都是2,利用圆柱的侧面积公式可得结果.‎ ‎【详解】将边长为的正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，‎ 所得圆柱的高与底面半径都是2，‎ 所以其侧面积为，故答案为.‎ ‎【点睛】本题主要考查圆柱的定义与侧面积公式，属于基础题.圆柱的侧面积公式为.‎ ‎16.在直三棱柱中,若 ，则异面直线与所成的角等于_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 建立空间直角坐标系分别求得，，再利用即可得到所求角大小．‎ ‎【详解】三棱柱为直三棱柱,且 ‎ 以点 为坐标原点，分别以，，为 轴建立空间直角坐标系 设，则 ‎ , ,,‎ ‎，‎ 又 异面直线所成的角在 ‎ ‎ 异面直线与所成的角等于 ．‎ ‎【点睛】本题考查了异面直线所成角的计算，一般建立空间直角坐标系利用向量法来解决问题，属于中档题．‎ 三、解答题（每小题10分，共4小题）‎ ‎17.已知直线经过点，，直线经过点，.‎ ‎（1）若∥求a的值；‎ ‎（2）若，求a的值.‎ ‎【答案】（1）1或6（2）3或-4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据两点的坐标求出直线、的斜率，利用斜率相等求出的值；‎ ‎（2）利用斜率之积为求得的值．‎ ‎【详解】解：（1）直线经过点，，‎ 的斜率为；‎ 直线经过点，，‎ 的斜率为，‎ 若，则，‎ 解得或；‎ ‎（2）若，当时，此时，，与题干不符；‎ 当时，的斜率存在，则，‎ 解得或．‎ 故当或时两直线垂直.‎ ‎【点睛】本题考查了直线平行与垂直的应用问题，属于基础题．‎ ‎18.如图，在三棱柱中，、分别是棱、的中点，求证：平面平面．‎ ‎【答案】证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设与的交点为，连结，证明，再由线面平行的判定可得平面；由为线段的中点，点是的中点，证得四边形 为平行四边形，得到，进一步得到平面．再由平面，结合面面平行的判定可得平面平面．‎ ‎【详解】证明：设与的交点为，连结，‎ 四边形为平行四边形，为中点，‎ 又是的中点，是三角形的中位线，则，‎ 又平面，平面，‎ 平面；‎ 为线段的中点，点是的中点，‎ 且，则四边形为平行四边形，‎ ‎，‎ 又平面，平面，‎ 平面．‎ 又平面，，且平面，平面，‎ 平面平面．‎ ‎【点睛】本题考查直线与平面，平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题．‎ ‎19.如图，已知四棱锥，底面四边形为菱形，，．分别是线段．的中点．‎ ‎（1）求证：∥平面；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的大小．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）连结AC，交BD于点O，由已知得MN∥AC，由此能证明MN∥平面ABCD；（2）由已知得∠ACB是异面直线MN与BC所成的角或其补角，由此能求出异面直线MN与BC所成的角．‎ 试题解析：（1）解：连接交于点，∵分别是线段的中点,‎ ‎∴．‎ ‎∵平面，平面 ‎∴平面．‎ ‎（2）解：由（1）知，就是异面直线 与所成的角或其补角．‎ ‎∵四边形为菱形，，，‎ ‎∴在△中，，，∴，‎ ‎∴异面直线与所成的角为．‎ 考点：异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定 ‎【方法点睛】求两异面直线所成的角的三个步骤 ‎（1）作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角；‎ ‎（2）证：证明作出的角就是要求的角；‎ ‎（3）计算：求角的值，常利用解三角形得出．‎ 可用“一作二证三计算”来概括．同时注意异面直线所成角范围是（0°，90°]．‎ ‎20.如图，在三棱锥中，D为线段的中点，E为线段上一点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：平面平面 ‎【答案】（1）见解析（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先证明平面，即得证；（2）先证明平面，平面平面即得证.‎ ‎【详解】（1）由平面平面，且，‎ 所以平面，因为平面，‎ 所以.‎ ‎（2）由为线段中点， 可得，‎ 由平面，平面 可得平面平面 又平面平面，‎ 平面，且 即有平面，‎ 因为平面，‎ 所以平面平面.‎ ‎【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎