2018-2019学年四川省三台中学实验学校高一上学期半期考试数学试题

2018-2019学年四川省三台中学实验学校高一上学期半期考试数学试题

‎2018-2019学年四川省三台中学实验学校高一上学期半期考试数学试题 注意事项：‎ ‎1.本试卷分满分100分．考试时间100分钟。‎ ‎2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。 ‎ ‎3.选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。‎ Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题（每小题4分,共48分 ‎ ‎1.集合,,则 A. B. C. D.‎ ‎2.下列三个说法中正确说法的个数有 ‎ ‎（1）三台中学实验学校高一年级的所有优秀学生可以构成一个集合；‎ ‎（2） ‎ ‎（3）正方形的面积和边长的函数和二次函数是同一函数 A．个 B．个 C．个 D．个 ‎3.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列对应是从集合A到集合B的映射的是 ‎ A．集合A={x|x是圆}，B={x|x是三角形}，对应关系f：每一个圆都对应它的内接三角形 ‎ B．集合，，对应关系f：求正弦 ‎ C．集合A=R，B=，对应关系f：求绝对值 ‎ D．集合A=，B=R，对应关系f：开平方 ‎5.已知,若,则实数的值为 A. B.1 C.或1 D.或 ‎6.函数的大致图象是 ‎ ‎7.若,,,则　‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 函数在上既没有最大值又没有最小值，则取值值范围是 A． B. ‎ C. D. ‎ ‎9.已知函数，若，则 A. B. C. D.‎ ‎10. 函数在上单调递增,则的取值范围是 A.　 B. C. D.‎ ‎11.下列命题正确是 A．若函数对于任意都有成立,则是偶函数。‎ B．若函数,,则;‎ C．对于函数,其定义域内任意都满足;‎ D．函数满足对定义域内任意实数都有，且为增函数。‎ ‎12.设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ Ⅱ卷（非选择题） ‎ 二、填空题（每空3分 共12分）‎ ‎13. 已知幂函数的图像过点，则 ．‎ ‎14. 若则，.‎ ‎15. 设函数的定义域为，且其最大值与最小值的差为2,则的值是 ．‎ ‎16.已知为定义在上的偶函数,当时,,则满足不等式的x的取值范围是 .‎ 三.解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.已知集合,‎ ‎(Ⅰ)求 ‎(Ⅱ)若集合且,求的取值范围.‎ ‎18.若我国的GDP年平均增长率保持为℅，设1999年我国的GDP总量为1.‎ ‎(1)求经过年后我国的GDP的总量；‎ ‎(2)求大约经过多少年后我国的GDP的总量在1999年的基础上翻两番（即1999年的4倍）.‎ ‎（参考数据：）‎ ‎19.已知函数在区间上有最大值4和最小值1,函数(其中).‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)若,且对恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎20. 设函数是奇函数． （1）求常数的值； （2）若，试判断函数的单调性，并用定义法证明； （3）若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数的值。 ‎ 三台中学实验学校2018年秋季2018级高一上期半期 适应性考试数学参考答案 一.选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 B A D C D A B C C D A ‎ A 二.填空题 ‎13. 14. 6 15. 或 16. ‎ 三.解答题 ‎ ‎17. (Ⅰ)，………………..……2分 ‎…………………..….…5分 ‎(Ⅱ)当集合时满足，符合要求…………………..……….…7分 当集合时满足 ‎ 综上可知…………………..………………………………………………….....…10分 ‎18.（1）分 ‎（2）由分 故约经过20年我国GDP较1999年翻两番分。‎ ‎19.【解析】(Ⅰ)由题有：对称轴为.则在单增 所以 ‎ ‎(Ⅱ) ……………………………..7分 ‎20.解：（1）由题知，是奇函数，则……………………………1分 ‎（2） ‎ 在上单调递增，证明如下： ……………………………2分 任取，则 ‎ 所以函数在上单调递增. ……………………………5分 （3） ‎ ，由得，解得 ‎ ……………………………6分 令，则 ‎①当时，时有 ，符合题意 ‎②当时，时有 ‎ 综上所述 ……………………………10分