【数学】河北省唐山市遵化市2019-2020学年高一上学期期中考试试题（解析版）

【数学】河北省唐山市遵化市2019-2020学年高一上学期期中考试试题（解析版）

河北省唐山市遵化市2019-2020学年高一上学期期中考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合，那么（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由或，‎ ‎∴且，故选．‎ ‎2.下列各式错误的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】对A,因为为增函数,故正确.‎ 对B,因为为减函数,故正确 对C,因为为减函数,故,故C错误.‎ 对D,因为为增函数,故正确 故选C ‎3.下列函数中，与函数有相同值域的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】的定义域为，，‎ 值域为，‎ 值域为R，选项A不正确；‎ 值域为，选项B不正确；‎ 值域为，选项C不正确；‎ 值域为，选项D正确.‎ 故选:D.‎ ‎4.下列函数中，既是奇函数又是减函数的为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数不奇函数，选项A不正确；‎ 函数在R上是增函数，选项B不正确；‎ 函数在R上是减函数，且为奇函数，‎ 选项C正确；‎ 函数是偶函数，在定义域上没有单调性，‎ 选项D不正确.‎ 故选:C.‎ ‎5.下列四组中，与表示同一函数的是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】对A，，与对应关系不同，故A错 对B，中，定义域，与定义域不同，故B错 对C，中，定义域，与定义域不同，故C错 对D，，当时，，当时，，故，D正确 故选D ‎6.函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）‎ A. （0，1） B. （1，1） C. （2，0） D. （2，2）‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=ax﹣2+1解析式中的指数部分为0，‎ 即可得到函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标．‎ 解：∵当x=2时 y=ax﹣2+1=2恒成立 故函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2）‎ 故选D ‎7.设函数，则满足的的值是 (　)‎ A. 或 B. 或 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】当 时， ；当 时， ，故选A.‎ ‎8.函数的单调递增区间为(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由可得或，‎ ‎∴函数的定义域为．‎ 设，则在上单调递减，‎ 又函数为减函数，‎ ‎∴函数在上单调递增，‎ ‎∴函数的单调递增区间为．‎ 故选D．‎ ‎9. 已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（ ）‎ A. {﹣2} B. {2} C. {﹣2，2} D. {﹣2，0，2}‎ ‎【答案】D ‎【解析】由B⊆A可知集合B可以为，所以方程ax+2=0的根可能为-1,1或无解，所以a=-2,0,2‎ 实数a的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}‎ ‎10.如果指数函数的图象经过点，则的值等于（ ）‎ A. B. ‎2 ‎C. D. 16‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可设且，‎ 又指数函数的图象经过点，则，‎ 则 ，故选：A.‎ ‎11.已知函数（其中的图象如图所示，则函数的图象是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由函数的图象可知，，，则为增函数，‎ ‎，过定点，‎ 故选：．‎ ‎12.已知是偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】是偶函数，且在上是增函数，‎ 所以在上是减函数，且，‎ ‎，即等价于 ‎，或，或，‎ 所以的取值范围是.故选:C.‎ Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上.‎ ‎13.集合的真子集的个数为______.‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】集合的真子集为，，，，，，.共有7个.‎ 故答案为7.‎ ‎14.函数的定义域为___________．‎ ‎【答案】[0,1）‎ ‎【解析】要使函数有意义，需满足，函数定义域为[0,1）‎ ‎ 15.若，，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，，∴，，‎ ‎∴，‎ 因此，本题正确答案是．‎ ‎16.函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为.则函数________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】是R奇函数，所以，‎ 当时，，‎ ‎，‎ ‎.故答案为:.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知全集.‎ ‎(1)求 ‎(2)若，求的值.‎ 解：(2)若，则，‎ ‎∵，，∴，即.‎ ‎18.(1)计算：‎ ‎(2)计算：‎ 解：‎ ‎；‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎19.已知函数 ‎ ‎（Ⅰ）用分段函数的形式表示该函数；‎ ‎（Ⅱ）画出该函数的图象；‎ ‎（Ⅲ）写出该函数的值域及单调区间．‎ 解 ：（Ⅰ）化简函数式得 ‎ ‎（Ⅱ）函数的图象如图所示 ‎ ‎ ‎（Ⅲ）由图象得，函数值域为，单调递减区间为 ‎20.已知函数.‎ ‎（1）求的定义域；‎ ‎（2）判断的奇偶性；‎ ‎（3）求的值.‎ 解：（1）由，得，的定义域为；‎ ‎（2），‎ 是偶函数；‎ ‎（3），‎ ‎.‎ ‎21.已知函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数在上单调性，并用定义加以证明；‎ ‎（3）当取什么值时，的图像在轴上方？‎ 解：（1）=；‎ ‎（2）函数在为减函数．‎ 证明：在区间上任意取两个实数，不妨设，则 ‎，，‎ 即，所以函数在为减函数．‎ ‎（3）的图像在轴上方 只需解得或 综上所述：或 ‎22.已知二次函数满足且.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.‎ 解：（1）设，‎ 则，‎ 所以，‎ 解得：，.又，‎ 所以.‎ ‎（2）当时，恒成立，‎ 即当时，恒成立.‎ 设，.‎ 则，‎