【数学】内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考试题（文）

【数学】内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考试题（文）

内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年 高二上学期第一次月考试题（文）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.‎ ‎1．已知中，，，，那么角等于（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎2．设是等差数列的前项和，且，则（ ）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎3．在△ABC中，a＝3，b＝3，A＝，则C为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．设等差数列的前n项和，若，则( )‎ A．13 B．14 C．26 D．52‎ ‎5．在中，，，，则最小角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在三角形ABC中，若，则此三角形必是（ ）‎ A．等腰三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎7．若等差数列的前项和满足， ，则（ ）‎ A． B．0 C．1 D．3‎ ‎8．在数列中，，，则（ ）‎ A．-2 B．2 C．1 D．-1‎ ‎9．数列的前项和为，若，则（ ）‎ A．20 B．15 C．10 D．-5‎ ‎10．在中，是上的点，平分，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在等差数列中，，其前项和为，若，则（ ）‎ A．0 B．2018 C． D．2020‎ ‎12．在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，且，，面积的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． ‎ ‎13．数列满足，，则a6=______‎ ‎14．已知等差数列，，则________.‎ ‎15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝c＝2，a2＝2b2（1﹣，则△ABC的面积为_____.‎ ‎16．设分别是等差数列的前n项和，已知，则_________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ 17. ‎(本小题满分10分）‎ 在中，角、、所对应的边分别为、、，且满足.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ 17. ‎(本小题满分12分）‎ 已知等差数列中，，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求的前项和的最大值.‎ 18. ‎(本小题满分12分）‎ 已知函数的最大值为2.‎ ‎（1）求的值，并求的最小正周期；‎ ‎（2）求在上的单调递增区间.‎ ‎20.(本小题满分12分）‎ 已知四棱锥的底面是直角梯形，，，底面，且，点为的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥M-BCD的体积．‎ 21. ‎(本小题满分12分）‎ 已知圆.‎ ‎（1）求过点的圆的切线方程；‎ ‎（2）直线过点且被圆截得的弦长为，求的范围；.‎ 22. ‎(本小题满分12分）‎ 在中，，，分别是角，，所对的边，满足.‎ ‎（1）求B；‎ ‎（2）若是边上的中点，，，求的面积.‎ 参考答案 ‎1．C 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．B 9．A 10．D 11．D 12．A ‎13．28 14．10‎ ‎15．1 16．‎ ‎17．（1）；（2）.‎ 解：（1）由正弦定理得， (2分)‎ 因为，即，‎ 由于，所以. （5分）‎ ‎（2）， ‎ 因为，故， （7分）‎ 所以.（10分）‎ ‎18．（1）；（2）30.‎ 解：（1）设数列公差为，‎ 则 解得：,（4分）‎ ‎∴（6分）‎ ‎（2）由（1）可得，（8分）‎ ‎∴‎ ‎∵，∴当或时，（10分）‎ 取得最大值（12分）‎ ‎19．（1），最小正周期为；（2）单调递增区间为和.‎ 解：（1）‎ ‎，(2分）‎ 所以，‎ 因为的最大为2，所以，(4分）‎ 解得；(5分）‎ 所以，因此最小正周期为；(6分）‎ ‎（2）由，得，‎ 所以的单调递增区间为，(9分）‎ 又，取，(10分）‎ 得在上的单调递增区间为和.(12分）‎ ‎20．(1)证明：取PD中点N,连接MN、AN，‎ 因为M是PC的中点，所以MN是三角形PCD的中位线 MN//CD,且 MN=CD(2分）‎ 已知，且 故MN//AB,且MN=AB 所以四边形ABCD是平行四边形 所以BM//AN，(4分）‎ 平面 又平面，(5分）‎ 平面；(6分）‎ （2） 底面，M是PC的中点 点M到平面BCD的距离为PD,(8分）‎ 又 所以的面积为CDAD=×2×2=2(10分）‎ 故三棱锥M-BCD的体积为×2××2=(12分）‎ ‎21．（1）或；（2）；‎ 解：（1）圆，即，‎ 其圆心为，半径为1.‎ 当切线的斜率不存在时，切线方程为，符合题意.(2分）‎ 当切线的斜率存在时，设切线斜率为，则切线方程为，‎ 即，‎ 由圆心到切线的距离等于半径，得，解得，‎ 此时，切线方程为.(5分）‎ 综上可得，圆的切线方程为或.(6分）‎ ‎（2）当直线时，弦长最短，‎ 此时直线的方程为，‎ 所以，(9分）‎ 当直线经过圆心时，弦长最长，长为2，(11分）‎ 所以.(12分）‎ ‎22．（1）；（2）.‎ 解： (1)根据正弦定理，由得: ，(2分）‎ 即，‎ 所以，(4分）‎ 又，(5分）‎ 所以；(6分）‎ ‎ (2）在中，由余弦定理得，(8分）‎ 解得，所以，(10分）‎ 由三角形的面积公式得 ‎.(12分