高考数学一轮复习练案35第五章数列第三讲等比数列及其前n项和含解析

高考数学一轮复习练案35第五章数列第三讲等比数列及其前n项和含解析

‎ [练案35]第三讲　等比数列及其前n项和 A组基础巩固 一、单选题 ‎1．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于(　A　)‎ A．－24　 B．0　‎ C．12　 D．24‎ ‎[解析]　由x,3x＋3,6x＋6成等比数列，知(3x＋3)2＝x·(6x＋6)，解得x＝－3或x＝－1(舍去)．所以此等比数列的前三项为－3，－6，－12.故第四项等于－24，故选A.‎ ‎2．(2020·广东百校联考)在等比数列{an}中，a1＝2，公比q＝2.若am＝a‎1a2a3a4(m∈N*)，则m＝(　B　)‎ A．11　 B．10　‎ C．9　 D．8‎ ‎[解析]　因为am＝a‎1a2a3a4＝aq6＝24×26＝210＝2·‎2m－1＝‎2m，所以m＝10，故选B.‎ ‎3．(2020·贵州贵阳期中)设Sn为等比数列{an}的前n项和，‎8a2＋a5＝0，则＝(　C　)‎ A．11　 B．5　‎ C．－11　 D．－8‎ ‎[解析]　设等比数列{an}的公比为q，∵‎8a2＋a5＝0，‎ ‎∴q3＝－8，∴q＝－2，∴＝＝－11，故选C.‎ ‎4．(2020·陕西西安远东中学期中)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝a2＋‎10a1，a5＝9，则a1＝(　C　)‎ A．　 B．－　‎ C．　 D．－ ‎[解析]　设数列{an}的公比为q，∵S3＝a2＋‎10a1，‎ ‎∴a3＝‎9a1，∴q2＝9，又a5＝9，∴a1q4＝9，‎ ‎∴a1＝，故选C.‎ ‎5．(2020·甘肃天水二中月考)已知数列{an}的首项a1＝2，数列{bn}为等比数列，且bn＝，若b10b11＝2，则a21＝(　C　)‎ A．29　 B．210　‎ C．211　 D．212‎ - 6 -‎ ‎[解析]　∵b10b11＝2，∴b1·b2·……·b10·b11·……·b19·b20＝210，又bn＝，∴··……··＝210，∴＝210，又a1＝2，∴a21＝211，故选C.‎ ‎6．(2020·河南省信阳高中、商丘一中高三上学期第一次联考)设等比数列{an}的公比为q>0，且q≠1，Sn为数列{an}前n项和，记Tn＝，则(　D　)‎ A．T3≤T6　　 B．T3T6‎ ‎[解析]　T6－T3＝－＝－＝，由于q>0且q≠1，所以1－q与1－q6同号，所以T6－T3<0，∴T60，所以q＝；②若删去a3，则由‎2a2＝a1＋a4，得‎2a1q＝a1＋a1q3，因为a1≠0，所以2q＝1＋q3，整理得q(q＋1)(q－1)＝q－1，又q≠1，所以q(q＋1)＝1，又q>0，所以q＝.综上，q＝，故选B.‎ ‎5．(2020·3月份北京市高考适应性测试)已知{an}是公比为q的无穷等比数列，其前n项和为Sn，满足a3＝12，______.是否存在正整数k，使得S k>2020？若存在，求k的最小值；若不存在，说明理由．‎ - 6 -‎ 从①q＝2，②q＝，③q＝－2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．‎ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。‎ ‎[解析]　当q＝2时，a1＝3，an＝3·2n－1，‎ Sn＝＝3·2n－3.‎ 由3·2k－3>2020得2k>674，‎ ‎∵29＝512,210＝1024，k∈N＋，kmin＝10.‎ 当q＝时，a1＝48，an＝48·()n－1，‎ Sn＝＝96－96·()n.‎ 由96－96·()k>2020得－>()k，不等式无解．此时不存在．‎ 当q＝－2时，a1＝3，an＝3·(－2)n－1，‎ Sn＝＝1－(－2)n.‎ 由1－(－2)k>2020得(－2)k<2019，‎ ‎∵(－2)9＝－512，(－2)10＝1024，‎ ‎(－2)11＝－2048，k∈N＋，kmin＝11.‎ - 6 -‎