黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学2019-2020学年高二上学期阶段性测试数学试卷

黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学2019-2020学年高二上学期阶段性测试数学试卷

高二年级数学试题 （1） 命题范围：高中数学必修五全册 （2） 试卷共两卷，第I卷80分；第II卷70分 （3） 考试时间：120分钟；满分150分 第I卷客观题 一、选择题：每题5分共60分 ‎1. 在△ABC中，，则△ABC是 ( )‎ A.钝角三角形； B.锐角三角形； ‎ C.直角三角形 ； D.形状无法确定已知方程 ‎2.已知数列满足，则=（ ）‎ ‎ A．0 B． C． D．‎ ‎3、设集合是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. △ABC 中，，则△ABC一定是( )‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 ‎5. 下列结论正确的是 ‎ ‎(A)当 (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎6、 设x,y R+,且xy-(x+y)=1,则 （ ）‎ ‎(A) x+y2+2 (B) xy+1 (C) x+y(+1)2 (D)xy2+2‎ ‎7、若b< <0, db+d D．－c>b－d ‎8、不等式的解集是( ) ‎ ‎ ‎ ‎ 或或 ‎9、已知点A（3，1）和点B（4，6）分别在直线3x－2y+=0两侧，则的取值范围是（ ）‎ A、＜－7或＞0 B、=7或=0 C、－7＜＜0 D、0＜＜7‎ ‎10．等差数列{}中，=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在上满足，则的取值范围是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，‎ 则b2(a2-a1)= （ ）‎ A.8 B.-8 C.±8 D，7‎ 二、填空题( 每小题5分，共40分 ) ‎ ‎13. 已知数列，，，，，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和等于_______；‎ ‎14、设 ．‎ ‎15、目标函数，变量满足，则z的最小值是______‎ ‎16、△ABC中，、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果、b、c成等差数列，‎ ‎ ∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=__________‎ 第II卷 主观题 ‎17．（本小题10分）已知函数 ‎（1）求的取值范围；（2）当x为何值时，y取何最大值？‎ ‎18．（本小题12分）学校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。‎ ‎19．（本小题满分12分）数列{}中，，，且满足 ‎（1）求数列的通项公式；（2）设，求 ‎20、（本小题12分）解关于x的不等式x2－(＋1)x＋1＜0‎ ‎21．（本小题满分12分）如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o ‎．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。‎ ‎22、（本小题12分）设关于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有两根α和β，‎ 且满足6α-2αβ+6β=3．‎ (1) 试用表示；‎ (2) 求证：数列{}是等比数列 (3) 当时，求数列{}的通项公式 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B A A B A C D C D D B 二、填空题 ‎13. 0 14. 15. 3 16. ‎ ‎17．解：设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m,‎ ‎ 又设占地面积为y m2，依题意，………………………………2分 得=424＋4(x＋)≥424＋224=648…………6分 当且仅当x=即x=28时取“=”. …………………………8分 答：游泳池的长为28 m宽为14 m时，占地面积最小为648 m2。……10分 ‎18．解：1）设：‎ 则：………………4分 ‎；∴ 所求为………………6分 ‎ （2）欲最大，必最小，此时 ‎∴当时，最大为……………………………………12分 ‎19．解：（1）∴‎ ‎∴为常数列，∴{an}是以为首项的等差数列，………………2分 设，,∴，∴。……4分 ‎（2）∵，令，得。‎ 当时，；当时，；当时，。‎ ‎∴当时，‎ ‎，。……………………8分 当时，。…………10分 ‎∴…………………………12分 ‎20.解：当a＝0时，不等式的解为｛x|x＞1｝；………………2分 当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0………………4分 ‎ 当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为{x|x＞1或x＜…6分 ‎ 当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为{x|1＜x＜； ………………8分 ‎ 当a＞1时，＜1，不等式的解为{X|＜x＜1；……………………10分 ‎ 当a＝1时，不等式的解为 Φ 。……………………………………12分 ‎21．解：在△ABC中，∠ABC＝155o－125o＝30o，‎ ‎∠BCA＝180o－155o＋80o＝105o， ‎ ‎∠BAC＝180o－30o－105o＝45o， ‎ BC＝， ………………4分 ‎ 由正弦定理，得 …………8分 ‎ ‎∴AC＝=（浬）………………10分 ‎ 答：船与灯塔间的距离为浬． ………………12分 ‎ ‎22、解：（1）根据韦达定理，得α+β=，α•β=,…………2分 由6α-2αβ+6β=3‎ 得 …………………………4分 ‎（2）证明：因为所以 故数列是公比为的等比数列…………………………8分 ‎（3）当时的首项 于是…………………………………………12分