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文档介绍
江西省新余市第一中学2019-2020学年高二上学期段考数学(文)试题
2019-2020学年度新余一中高二年级上学期 第二次段考数学试卷(文) 考试时间:120分钟; 命题人: 审题人: 一、选择题(本大题共12小题,共60分) 1.若,且,则以下不等式中正确的是( ) A. B. C. D. 2.在中,若,则是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 3.已知,那么的最小值是( ) A.1 B.2 C.4 D.5 4. 不等式的解集是( ). A. B. C. D. 5.在△ABC中,a=1,B=45°,S△ABC=2,则△ABC的外接圆的直径为( ) A. B. 5 C. D. 6.等差数列的首项为1,公差不为0,若,,成等比数列,则前6项的和为( ) A. B. C. 3 D. 8 7.若{an}是等差数列,首项a1>0,a23+a24>0,a23a24<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( ) A. 46 B. 47 C. 48 D. 49 8.在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=BD,sinC=,则=( ) A. B. C. 2 D. 3 9.如图,一栋建筑物AB的高为,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD,在它们之间的地面点M,D三点共线处测得楼顶A,塔顶C的仰角分别是和,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为,则通信塔CD的高为 A. 30m B. 60m C. D. 10.已知数列{an}满足:a1=-13,a6+a8=-2,且an-1=2an-an+1(n≥2),则数列{}的前13项和为( ) A. B. C. D. 11.不等式(m+1)x2-mx+m-1<0的解集为∅,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.数列an=2n+1,其前n项和为Tn,若不等式nlog2(Tn+4)-λ(n+1)+7≥3n对一切n∈N*恒成立,则实数λ的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20分) 13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中a=2,c=3,且满足 (2a-c)•cosB=b•cosC,则=_____. 14.若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-3. 则实数的值是 15.在锐角中,角的对边分别为,且,则的取值范围为 . 16.设,则的最小值是 三、解答题(本大题共6小题,前5题每小题12分,最后一题10分,共70分) 17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1, a2+b2=2. (1)若a3+b3=5,求{bn}的通项公式; (2)若T3=21,求S3. 18.设满足约束条件 (1)求目标函数的取值范围 (2)若目标函数z=ax+2y仅在点(-1,1)处取得最大值,求a的取值范围. 19.随着城市地铁建设的持续推进,市民的出行也越来越便利.根据大数据统计,某条地铁线路运行时,发车时间间隔t(单位:分钟)满足:4≤t≤15,N,平均每趟地铁的载客人数p(t)(单位:人)与发车时间间隔t近似地满足下列函数关系:,其中. (1)若平均每趟地铁的载客人数不超过1500人,试求发车时间间隔t的值. (2)若平均每趟地铁每分钟的净收益为(单位:元), 问当发车时间间隔t为多少时,平均每趟地铁每分钟的净收益最大?井求出最大净收益. 20. 在ABC中,角A,B,C所对的边分別为a,b,c,且asinAcosC+csinAcosA=c. (1)若c=1,sinC=,求ABC的面积S; (2)若D是AC的中点,且cosB=,BD=,求ABC的三边长. 21.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*,点(an,Sn)都在函数f(x)=2x-2的图象上. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项和Tn; (3)已知数列{cn}满足,若对任意n∈N*,存在使得c1+c2+…+cn≤f(x0)-a成立,求实数a的取值范围. 22.(不等式选讲)已知函数. Ⅰ若,求不等式的解集; Ⅱ若方程有三个实根,求实数m的取值范围. 2019-2020学年度新余一中高二年级上学期第二次段考数学试卷(文) 答案 一. ACBCC AACBB BA 二. 13. -3 14. 3 15 (-1,- ) .16. 5 17. 解:(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q, a1=-1,b1=1,a2+b2=2,a3+b3=5, 可得 解得或(舍去), 则{bn}的通项公式为bn=2n-1,n∈N*; (2)b1=1,T3=21, 可得1+q+q2=21, 解得q=4或-5, 当q=4时,b2=4,a2=2-4=-2, d=-2-(-1)=-1,S3=-1-2-3=-6; 当q=-5时,b2=-5,a2=2-(-5)=7, d=7-(-1)=8,S3=-1+7+15=21. 综上所述,S3=-6或21. 18.(1)[-0.2, 1] (2)a<1 19.解: (1)9≤t≤15时,1800≤1500,不满足题意,舍去. 4≤t<9时,1800-15(9-t)2≤1500,即 解得t≥9+2(舍)或t≤9-2 ∵4≤t <9,t∈N. ∴t=4. (2)由题意可得 4≤t <9,t =7时,=260(元) 9≤t≤15,t =9时,=220(元) 答:(1)若平均每趟地铁的载客人数不超过1500人,发车时间间隔为4min. (2)问当发车时间间隔为7min时,平均每趟地铁每分钟的净收益最大,最大净收益为260元. 20.解:(1)由正弦定理可知:===2R, 则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, ∴sinAsinAcosC+sinCsinAcosA=sinC, 则sinAsin(A+C)=sinC, ∴sinAsinB=sinC,则sinA=, ∴bsinA=, ABC的面积S=bcsinA=×1×=; (2) 由cosB=,可得sinB=, ∵asinAcosC+csinAcosA=, ∴由正弦定理得sinAsin(A+C)=sinC, ∵B=π-(A+C), ∴sinAsinB=sinC, ∵sinB=,C=π-(A+B), ∴3sinA=sin(A+B)==2sinA+cosA, 则sinA=cosA,得tanA=1, ∴A=,在中由余弦定理有c2+b2-bc=26, ∵sinAsinB=sinC, ∴sinA=sinC,且sinB=sinC, ∴由正弦定理得c=a,b=c=a, ∴a2+a2-a2=26, ∴解得:a=,∴b=,c=6, 法二:得出c=a后,延长BD至E使DE=BD,连AE,再用余弦定理 21.解:(1)点(an,Sn)都在函数f(x)=2x-2的图象上, 可得Sn=2an-2, n=1时,a1=S1=2a1-2,解得a1=2; n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2-2an-1+2, 化为an=2an-1,可得an=2n,对n=1也成立, 则an=2n,n∈N*; (2)bn=(2n-1)an=(2n-1)•2n, 前n项和Tn=1•2+3•4+5•8+…+(2n-1)•2n, 2Tn=1•4+3•8+5•16+…+(2n-1)•2n+1, 相减可得-Tn=2+2(4+8+…+2n)-(2n-1)•2n+1 =2+2•-(2n-1)•2n+1, 化为Tn=6+(2n-3)•2n+1; (3)由cn=-(-),可令Mn为数列{cn}的前n项和, 可得Mn=(++…+)-(1-+-+…+-) =-(1-)=-, 由c1=0,c2>0,c3>0,c4>0,n≥5时,2n>n(n+1),即有cn<0, 可得Mn≤M4=-=, 又x∈[-,]时,f(x)-a=2x-2-a的最大值为-1-a, 对任意n∈N*,存在使得c1+c2+…+cn≤f(x0)-a成立, 则-1-a≥,解得a≤-. 22.解:Ⅰ时,. 当时,,不可能非负; 当时,, 由可解得,于是; 当时,恒成立, 所以不等式的解集为;Ⅱ由方程可变形为. 令 作出图象由题意可得. 查看更多