【数学】河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第八次综合测试试卷（解析版）

【数学】河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第八次综合测试试卷（解析版）

河北省衡水市桃城区第十四中学 2019-2020 学年 高一下学期第八次综合测试试卷 1.若 ，则下列不等式不成立的是( ) A. B. C. D. 2.已知 a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是 (　　) A. 若 a>b，则 ac2>bc2 B. 若 ，则 a>b C. 若 a3>b3 且 ab<0，则 D. 若 a2>b2 且 ab>0，则 3.若不等式 的解集是区间 的子集，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.已知一元二次不等式 的解集为 ，则 的解集为（ ） A． B． C． D． 5.设 是实数,若 成等比数列, 成等差数列,则 的值是（） A. 2 B. C. D. 6.不等式｜5x-x2｜<6 的解集为 ( ) A. {x｜x<2 或 x>3} B. {x｜-1 [ ]1,5 a 1 1 0b a < < 1 1 a b a >− a b< a b> 2 2a b> a b c c > 1 1 a b > 1 1 a b < 2 1x x a< − + ( 3,3)− a ( ,7)−∞ ( ,7]−∞ ( ,5)−∞ ( ,5]−∞ ( )<0f x { }1| <-1 > 2x x x或 (10 )>0xf { }| <-1 >lg2x x x或 { }|-1< -lg2x x { }| <-lg2x x , ,x y z 3 ,4 ,5x y z 1 1 1, ,x y z x z z x + 15 34− 34 15 15 17 A． B． C．(1,+∞) D． 8.设对任意实数 ，不等式 总成立．则实数 的取值范围是(　　) A． B． C． D． 9.若存在正数 x 使 (x－a)<1 成立，则 a 的取值范围是(　　) A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞) 10.若不等式 的解集是 R，则 m 的范围是（ ） A． B． C． D． 11.已知数列 中， ， ，记 为 前 项的和，则 =（ ） A.-1007 B.1007 C.1006 D.-1006 12.已知数列 ， 满足 ， ， （ ）， 则 （ ） A. B. C. D. 13.不等式组 所表示的平面区域的面积等于（ ） A. B. C. D. 14.不等式 表示的平面区域（用阴影表示）为（ ） A. B. C. D. 15.在 中,内角 的对边分别为 , 的外接圆半径为 ,且 ),5 23( +∞− ]1,5 23[− )1,( −−∞ { }na { }nb 1 1 2a = 1n na b+ = 1 21 n n n bb a+ = − *n N∈ 2014b = [ ]1,1x ∈ − 2 3 0x ax a+ − < a 0a > 1 2a > 1 4a > 0 12a a> < −或 x2 02)1()1( 2 >+−+− xmxm (1,9) ( ,1] (9, )−∞ ∪ +∞ [1,9) ( ,1) (9, )−∞ ∪ +∞ { }na 1 1a = 1 ( 1) ( 1)n n na a+ = − + nS { }na n 2014S 2016 2015 2015 2014 2018 2017 2016 2015− 0, 3 4, 3 4 x x y x y ≥  + ≥  + ≤ 3 2 2 3 4 3 3 4 ( )( 2) 0x y x y− + − > ABC∆ , ,A B C , ,a b c ABC∆ 2 ,则 等于( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 16.已知等比数列 的前 项和为 则下列一定成立的是( ) A.若 ,则 B.若 ,则 C.若 ,则 D.若 ,则 17.若集合 , ,则 等于( ) A. B. C. D. 18.对一切实数 ,不等式 恒成立,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 19.在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于 300m2 的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长 x(单位 m)的取值范围是（ ） A. [15,20] B. [12,25] C. [10,30] D. [20,30] 20.若在数列 中，对任意正整数 ，都有 （常数），则称数列 为“等方 和数列”，称 为“公方和”，若数列 为“等方和数列”，其前 项和为 ，且“公方和” 为 ，首项 ，则 的最大值与最小值之和为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题 21.若不等式 的解集为 ，则实数 _____________. 22.已知关于 的不等式 的解集为 ,且 中共含有 个整数,则当 40m x 40m x 2( 4)( 4) 0ax a x− − − > A A n n ( ) ( )2 22 2 sin sin sinA C a b B− = − C { }na n nS 07 >a 02015 2014 0a < 07 >a 2015 0S > 4 0a > 2014 0S > { }| 1 2 1 3A x x= − ≤ + ≤ 2| 0xB x x − = ≤   A B∩ { | 1 0}x x− ≤ < { | 0 1}x x< ≤ { | 0 2}x x≤ < { | 0 1}x x≤ ≤ x 2 1 0x a x+ + ≥ a ( , 2]−∞ − [ ]2,2− [ )2,− +∞ [ )0,+∞ { }na n 2 2 1n na a p++ = { }na p { }na n nS 1 1 1a = 2014S 2014 1007 1− 2 2 3 5 0ax x− + > { | 1}x m x< < m = 最小时实数 的值为______________. 23.已知函数 的图象过点 ,令 .记数列 的 前 项和为 ,则 __________. 24.已知各项都为正数的等比数列 中, ,则满足 的最大正整数 的值为__________. 三、解答题 25.已知点（1， ）是函数 且 ）的图象上一点，等比数列 的前 项和为 ，数列 的首项为 ，且前 项和 满足 － = + （ ）. （1）求常数 ； （2）求数列 和 的通项公式； （3）若数列{ 前 项和为 ，问 的最小正整数 是多少？ a 3 1 ,0()( >= aaxf x 1≠a }{ na n cnf −)( }{ nb )0( >nb c n nS nS 1−nS nS 2n ≥ }{ na }{ nb }1 1+nnbb n nT nT 2009 1000 n ( ) af x x= ( )4,2 ( ) ( ) 1 ,1na n Nf n f n ∗= ∈+ + { }na n nS 2016S = { }na 2 4 1 2 3, 14a a a a a⋅ + + = 1 2 1 9n n na a a+ +⋅ ⋅ > n 1−nS c > 26.已知数列 满足对任意的 N*，都有 ，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）设数列 的前 项和为 ，不等式 对任意的正整数 恒 成立，求实数 的取值范围． { }na n ∈ 3 3 3 2 1 2 1 2( )n na a a a a a+ + + = + + +  0na > { }na 2 1 n na a +    ⋅  n nS 1 log (1 )3n aS a> − n a 【参考答案】 1.A 【解析】由题得 a＜b＜0， 对于选项 A, = ，所以选项 A 错误. 对于选项 B,显然正确. 对于选项 C, ，所以 ，所以选项 C 正确. 对于选项 D, ，所以选项 D 正确. 故答案为：A 2.C 【解析】A．若 a＞b，则 ac2＞bc2（错），若 c=0，则 A 不成立； B．若 ，则 a＞b（错），若 c＜0，则 B 不成立； C．若 a3＞b3 且 ab＜0，则 （对），若 a3＞b3 且 ab＜0，则 D．若 a2＞b2 且 ab＞0，则 （错），若 ，则 D 不成立． 故选：C． 3.D 4.D 5.C 【解析】∵ 成等比数列,∴ ,得 ,∵ 成等差数列, ∴ ,∴ , ∴ . 1 1 a b a −− 1 10,( ) b a a b a b a < ∴ <− − 0a b a b b a− = − + = − > a b> 2 2 2 2( )( ) 0,a b a b a b a b− = + − > ∴ > a b c c > 1 1 a b > 0 0 a b >  > 1 1 a b < 0 0 a b <  < 3 ,4 ,5x y z 216 15y xz= 216 15xz y= 1 1 1, ,x y z 2 1 1 x z y x z xz += + = 2 32 15 xzx z yy + = = 2 2x z x z z x xz ++ = ( )2 2x z xz xz + −= 2 2 2 32 16215 15 16 15 y y y   − ×  = 34 15 = 6.B 7.A 8.B 9.D 10.C 11.A 12.B 13.C 【解析】不等式组对应的可行域如图所示： 由 得到 ，两条直线的纵截距分别为 和 ，故不等式组对应的可行域的 面积为 ，故选 C. 14.B 【解析】由 得： 或 由 解得交点坐标为： 由此可得平面区域为： 本题正确选项：B. 15.C 【解析】由正弦定理,得 , , 代入 , 得 ,即 , 3 4 3 4 x y x y + =  + = ( )1,1A 4 3 4 1 4 41 42 3 3  × × − =   ( )( )2 0x y x y− + − > 0 2 0 x y x y − >  + − > 0 2 0 x y x y − <  + − < 0 2 0 x y x y − =  + − = ( )1,1 sin 2 2 aA = sin 2 2 bB = sin 2 2 cC = ( ) ( )2 22 2 sin sin sinA C a b B− = − ( )2 2a c a b b− = − 2 2 2a b c ab+ − = ∵ ,∴ . 16.C 【解析】若 ,则 ,即 ; 若 ,则 ; 若 ,则 , 由 和 同号,可得 ; 由 ,可得 ; ,不能判断 的符号,故选 C. 17. B 18. C 【解析】解法一:令 ,则 ,∴ 对 恒成立, 当 时,显然不等式恒成立. 当 时, 在 上的最小值为 , 由题意得 ,解得 ,∴ ,综上 ,故选 C. 解法二: 对一切实数 ,恒成立. 当 时, 恒成立. 当 时, 因为 的最大值为 ,故 . 19.C 【解析】因为△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为 y，则 ，所以 y=40-x， 2 2 2 1cos 2 2 a b cC ab + −= = 60C = ° 3 0a > 2 1 0a q > 1 20150, 0a a> > 1q = 2015 12015 0S a= > 1q ≠ ( )2015 1 2015 1 1 a q S q − = − 1 q− 20151 q− 2015 0S > 4 0a > 2010 2014 4 0a a q= > 4 0a > 2014S t x= 0t ≥ 2 1 0t at+ + ≥ 0t ≥ 0a ≥ 0a < 2 1y t at= + + [ )0,+∞ 2 1 4 a− 2 1 04 a− ≥ 2 2a− ≤ ≤ 2 0a− ≤ < 2a ≥ − 2 1 0x a x+ + ≥ x 0x = 1 0≥ 0x ≠ 2 21 0 1x a x a x x+ + ≥ ⇒ ≥ − − 2 1 1 1xa x xx x x  − −⇒ ≥ = − − = − +    1y x x  = − +    2− 2a ≥ − 240 40 ADE ABC S y S ∆ ∆ −     又 xy≥300，，所以 x(40-x)≥300，即 ，解得 10≤x≤30 20.D 21. 22. 23. 【解析】由 可得 ,解得 ,则 . ∴ , . 24. 4 【解析】因为 ,且 ，所以 又 ，所以 (舍去)或 , 即 ，又 即 ,即 而 所以 最大值为 4. 25..解：（1） , , , ( ) 11 3f a= = ( ) 1 3 x f x  ∴ =    ( )1 11 3a f c c= − = − ( ) ( )2 2 1a f c f c= − − −       2 9 = − 2 40 300 0x x− + ≤ 5 2m = − 2017 1− ( )4 2f = 4 2α = 1 2 α = ( ) 1 2f x x= ( ) ( ) 1 1 11 1na n nf n f n n n = = = + −+ + + + 2016 1 2 3 2016S a a a a= + + + + ( ) ( ) ( ) ( )2 1 3 2 4 3 2017 2016= − + − + − + + − 2017 1= − 2 2 4 3a a a⋅ = 3 0a > 3 2a = 1 2 3 2 2 2 2 14a a a q q + + = + + = 1 3q = − 1 2q = 1 1 , 82q a= = 1 4 1 1 1 18 2 2 n n n na a q − − −    = = ⋅ =       3 9 1 2 1 1 2 9 n n n na a a − + +  ∴ ⋅ ⋅ = >   1 1 , 82q a= = 23 9 log 9n∴ − < 3 23 log 9n < + 3 3 2 23 log 9 3 log 8 4+ > + = n . 26.解：（1）由于 ————① 则有 ————②，②－①得 由于 ，所以 ————③ 同样有 ( )————④ ③－④，得 ，所以 由于 a2－a1＝1，即当 时都有 所以数列 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，故 ． （2）由（2）知 ，则 ( ) ( )3 23 2 27a f c f c= − − − = −       3 3 3 2 1 2 1 2( )n na a a a a a+ + + = + + +  3 3 3 2 1 2 1 1 2 1( )n na a a a a a+ ++ + + = + + +  3 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1( ) ( ) [2( ) ]n n n n n na a a a a a a a a a a a+ + + += + + + − + + + = + + + +   0na > 2 1 1 2 12( )n n na a a a a+ += + + + + 2 1 2 12( )n n na a a a a−= + + + + 2n ≥ 2 2 1 1n n n na a a a+ +− = + 1 1n na a+ − = 2 1 1a a− = 1n ≥ 1 1n na a+ − = { }na na n= na n= 2 1 1 1 1 1( )( 2) 2 2n na a n n n n+   = = −  + +  所以 ∵ ∴数列 单调递增，所以 要使不等式 对任意正整数 恒成立，只要 ∵ ，∴ ，即 所以，实数 的取值范围是 ． 1 3 2 4 2 1 1 1 n n n S a a a a a a + = + + + 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1(1 ) ( ) ( ) ( )2 3 2 2 4 2 2 4 2 1 2n n n n = − + − + + − = − ++ + + 1 1 0( 1)( 3)n nS S n n− − = >+ + { }nS min 1 1( ) 3nS S= = 1 log (1 )3n aS a> − n 1 1 log (1 )3 3 a a> − 1 0 0 1a a− > ⇒ < < 1 a a− > 10 2a< < a 10 2     