2019届二轮复习规范答题技巧8

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8.1.2 直线方程的几种形式 【考纲要求】　 1 . 理解点斜式、斜截式、点法向式、点向式及一般式等直线方程形式的结构特点 ; 2 . 能根据给定条件 , 求出直线的方程 . 【学习重点】　能根据直线的点斜式、斜截式、一般式方程的结构特点求直线方程 . 一、自主学习 ( 一 ) 知识归纳 1 . 点斜式方程 若直线 l 过点 P ( x 0 , y 0 ), 且斜率为 k , 则方程 y-y 0 =k ( x-x 0 ) 称为直线 l 的点斜式方程 . 说明 : 当直线 l 的斜率不存在时 , 过点 P ( x 0 , y 0 ) 的直线 l 的方程为 x=x 0 . 2 . 斜截式方程 (1) 横截距和纵截距 : 若直线 l 与坐标轴相交 , 则称直线 l 与 y 轴交点的纵坐标为纵截距 , 与 x 轴交点的横坐标为横截距 ; (2) 斜截式方程 : 若直线 l 斜率为 k , 纵截距为 b , 则方程 y=kx+b 称为直线 l 的斜截式方程 . 3 . 点向式方程 若直线 l 过点 P ( x 0 , y 0 ), 且一个方向向量为 a= ( v 1 , v 2 ), 则方程 v 2 ( x-x 0 ) =v 1 ( y-y 0 ) 称为直线 l 的点向式方程 . 说明 : 当 v 1 和 v 2 有一个为 0 时 , 直线 l 平行于 x 轴或 y 轴 . ( 二 ) 基础训练 【 答案 】C 【 答案 】B 【 答案 】C 3 x- 2 y+ 1 = 0 2 x- 3 y- 1 = 0 60° 1 二、探究提高 【例 2 】　根据条件 , 分别求出相应的直线方程 . (1) 求经过点 P (1, - 3), 倾斜角为 120° 的直线方程 ; (2) 求经过点 P (1, - 3), 倾斜角为 90° 的直线方程 . 分析 : 已知直线上一点的坐标和直线的斜率可以用点斜式求直线的方程 . 【例 4 】　求过点 (3, - 2), 且在两坐标轴上的截距之和为 2 的直线的方程 . 【例 5 】　判断 A (2,1) 、 B (3, - 2) 、 C ( - 1,10) 三点是否在同一直线上 . 分析 : 判断三点共线 , 可以从直线的斜率、直线的方程和直线的方向向量 ( 或法向量 ) 等角度来分析 . 三、达标训练 2 x+y- 2 = 0 2 9 1 . 已知点 A ( a ,1) 在直线 2 x-y- 3 = 0 上 , 则 a= 　　　　　 .  2 . 倾斜角为 135°, 且横截距为 2 的直线方程为 　　　　　 , 其纵截距为 　　　　　 .  3 . 直线 x+ 2 y- 6 = 0 与坐标轴围成的三角形面积为 　　　　　 .  5 . 已知 △ ABC 的顶点坐标分别为 A (3, - 2), B (3,2) 、 C ( - 1,0), BC 边的中点为 D , 求中线 AD 所在的直线方程 . 6 . 已知直线 l 在 x 轴上的截距为 2, 且与坐标轴围成的三角形面积为 6, 求直线 l 的方程 .