【数学】2018届一轮复习人教A版第38讲等差等比数列的性质学案

【数学】2018届一轮复习人教A版第38讲等差等比数列的性质学案

‎【知识要点】‎ 一、等差数列的通项公式 它是一个一次函数；等比数列的通项公式：.‎ 二、等差数列的前项和公式：一般已知时，用公式，已知时，用公式 由于其常数项为零，所以其图像过原点.‎ 等比数列的前项和公式：.‎ 三、等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项.‎ 等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.‎ 四、等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即成等差数列.‎ 等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即成等比数列.‎ ‎【方法讲评】‎ 性质一 等差数列的通项公式 等比数列的通项公式：‎ ‎【例1】已知等差数列中，，求. ‎ ‎ ‎【点评】对于等差数列的性质要注意灵活运用，提高解题效率.知道了等差数列中的两项，就可以求出数列的公差.等差数列的首项是相对的，可以把其中的某些项看作是首项.‎ ‎【例2】已知等比数列中，求的值.[ :Zx ‎【‎ ‎ ‎ ‎【点评】对于等比数列的通项，要灵活运用，等比数列的首项是相对的，可以选取恰当的项作为等比数列的首项，提高解题效率.‎ ‎【反馈检测1】已知等比数列满足，且是与的等差中项.求数列的通项公式.‎ 性质二 等差数列的前项和公式：‎ 等比数列的前项和公式：‎ ‎【例3】已知数列的前项和，求数列的前项和.‎ ‎【解析】当时，；‎ 当时，‎ .‎ 时适合上式，‎ 的通项公式为.‎ 由，得，‎ 即当时，；‎ 当时，.‎ ‎【点评】（1）已知，一般利用作差法.（2）由于的不确定性，所以需要讨论.‎ ‎【反馈检测2】设数列各项为正数，且.‎ ‎ (Ⅰ)证明：数列为等比数列；‎ ‎ (Ⅱ)设数列的前项和为，求使成立时的最小值.‎ 性质三 等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项.‎ 等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.‎ ‎【例4】已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，求使得达到最大值的的值. ‎ ‎【点评】当数列中出现了较多的项的关系式时，注意观察它们之间和的关系，看是否能利用等差数列的性质，优化计算，提高解题效率.‎ ‎ 【例5】等比数列的各项为正数，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】‎ ‎【点评】当数列中出现了较多的项的关系式时，注意观察它们之间的关系，看是否能利用等差等比数列的性质，优化计算，提高解题效率. 学 ‎ ‎【反馈检测3】已知等差数列的前项和为，，，等比数列中，，，则。‎ ‎ A． B． C． D．无法确定 性质四 等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即成等差数列.‎ 等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即成等比数列.‎ ‎【例6】已知等差数列的前项和为，且，，试求.‎ ‎【点评 】 解答是依据等差数列均匀分段求和后组成的数列仍为等差数列；熟记等差数列的这些性质 常可达到简化解题的目的.‎ ‎【反馈检测4】 已知等比数列中，求的值.‎ 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第38讲：‎ 等差等比数列的性质参考答案 ‎【反馈检测1答案】‎ ‎【反馈检测2详细解析】设等比数列的公比为，‎ 则有① ②‎ 由①得：解得或（不合题意舍去）.‎ 当时，代入②得.‎ ‎【反馈检测2答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ) .‎ ‎【反馈检测3答案】‎ ‎【反馈检测3详细解析】由题得 所以，故选A.‎ ‎【反馈检测4答案】‎ ‎【反馈检测4详细解析】‎ ‎ ‎