高考数学专题复习课件：5-4 平面向量应用举例

高考数学专题复习课件：5-4 平面向量应用举例

§5.4 　平面向量应用举例 [ 考纲要求 ] 　 1. 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题； 2. 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题． 1 ．向量在平面几何中的应用 (1) 用向量解决常见平面几何问题的技巧： 2 ．平面向量在物理中的应用 (1) 由于物理学中的力、速度、位移都是 ______ ，它们的分解与合成与向量的 ______________ 相似，可以用向量的知识来解决． (2) 物理学中的功是一个标量，是力 F 与位移 s 的数量积，即 W ＝ F · s ＝ | F || s |cos θ ( θ 为 F 与 s 的夹角 ) ． 矢量 加法和减法 3 ．平面向量与其他数学知识的交汇 平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合．当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式．在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题． 此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质． 【 答案 】 (1) √ 　 (2) × 　 (3) × 　 (4) × 　 (5) √ 1 ．已知 △ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A (3 ， 4) ， B (5 ， 2) ， C ( － 1 ，－ 4) ，则这个三角形是 ( 　　 ) A ．锐角三角形　　　　　　　 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 【 答案 】 B 【 答案 】 D 【 答案 】 1 ∶ 2 【 答案 】 y 2 ＝ 8 x ( x ≠ 0) 5 ．已知一个物体在大小为 6 N 的力 F 的作用下产生的位移 s 的大小为 100 m ，且 F 与 s 的夹角为 60 ° ，则力 F 所做的功 W ＝ ________J. 【 解析 】 W ＝ F · s ＝ | F || s |cos 〈 F ， s 〉 ＝ 6 × 100 × cos 60 ° ＝ 300(J) ． 【 答案 】 300 【 答案 】 C 【 答案 】 内心 【 方法规律 】 解决向量与平面几何综合问题，可先利用基向量或坐标系建立向量与平面图形的联系，然后通过向量运算研究几何元素之间的关系． 【 方法规律 】 向量在解析几何中的作用： (1) 载体作用，向量在解析几何问题中出现，多用于 “ 包装 ” ，解决此类问题关键是利用向量的意义、运算，脱去 “ 向量外衣 ” ； (2) 工具作用，利用 a ⊥ b ⇔ a · b ＝ 0 ； a ∥ b ⇔ a ＝ λb ( b ≠ 0) ，可解决垂直、平行问题． 【 解析 】 圆 ( x － 2) 2 ＋ y 2 ＝ 4 的圆心 C (2 ， 0) ，半径为 2 ， 圆 M ( x － 2 － 5cos θ ) 2 ＋ ( y － 5sin θ ) 2 ＝ 1 ，圆心 M (2 ＋ 5cos θ ， 5sin θ ) ，半径为 1 ， ∵ CM ＝ 5 ＞ 2 ＋ 1 ，故两圆相离． 如图所示，设直线 CM 和圆 M 交于 H ， G 两点， 【 答案 】 B 【 答案 】 (1)D 　 (2)3 【 方法规律 】 利用向量的载体作用，可以将向量与三角函数、不等式结合起来，解题时通过定义或坐标运算进行转化，使问题的条件结论明晰化． 由余弦定理得 a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos A ＝ ( b ＋ c ) 2 － 3 bc ＝ 7. ① ∵ 向量 m ＝ (3 ， sin B ) 与 n ＝ (2 ， sin C ) 共线， 所以 2sin B ＝ 3sin C ．由正弦定理得 2 b ＝ 3 c ， ② 由 ①② ，可得 b ＝ 3 ， c ＝ 2. 【 温馨提醒 】 对于在图形中给出解题信息的题目，要抓住图形的特点，通过图形的对称性、周期性以及图形中点的位置关系提炼条件，尽快建立图形和欲求结论间的联系 . ► 方法与技巧 1 ．向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题． 2 ．以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题．通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法． ► 失误与防范 1 ．注意向量夹角和三角形内角的关系，两者并不等价． 2 ．注意向量共线和两直线平行的关系． 3 ．利用向量解决解析几何中的平行与垂直，可有效解决因斜率不存在使问题漏解的情况 .