【数学】云南省曲靖市宣威市2019-2020学年高二下学期期末学业水平监测试题（文）（解析版）

【数学】云南省曲靖市宣威市2019-2020学年高二下学期期末学业水平监测试题（文）（解析版）

www.ks5u.com 云南省曲靖市宣威市2019-2020学年高二下学期 期末学业水平监测试题（文）‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。‎ ‎3.本卷命题范围：高考范围。‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1，2}，则A∪B的子集个数是（ ）‎ A.4 B.8 C.16 D.32‎ ‎2.已知复数z＝(i是虚数单位)，则复数之在复平面内对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）‎ A.100，20 B.200，20 C.100，10 D.200，10‎ ‎4.2018年5月至2019年春李，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁行，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦。假设蝗虫的日增长率为5%，最初有N0只，则经过 天能达到最初的16000倍（ ）‎ ‎(参考数据：ln1.05≈0.0488，ln1.5≈0.4055，ln1600≈7.3778，ln1600≈9.6803)。‎ A.198 B.199 C.197 D.200‎ ‎5.已知，α∈(0，2π)，则（ ）‎ A. B.－ C. D.－‎ ‎6.袋子中有四个小球：分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率。利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：‎ ‎232 321 230 023 123 021 132 220 001‎ ‎231 130 133 231 031 320 122 103 233‎ 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知有穷数列{an}共有4项，前n项和为Sn(n∈N*)，则下列结论错误的是（ ）‎ A.若这个数列是等差数列，则a1＋a4＝a2＋a3‎ B.若a1＋a4＝a2＋a3，则这个数列是等差数列 C.若这个数列是等差数列，则n∈{1，2，3，4}，Sn＝‎ D.若n∈{1，2，3，4}，Sn＝，则这个数列是等差数列 ‎8.已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）‎ A.4 B.5 C.3 D.‎ ‎9.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）‎ A.8 B. C. D.16‎ ‎10.已知圆C的标准方程是(x＋2)2＋y2＝4.直线l'：ax＋2y＋1＝0(a∈R)。若直线l'被圆C所截得的弦长为，则直线l'与直线l：x－y＋2＝0的关系为（ ）‎ A.平行 B.垂直 C.平行或相交 D.相交 ‎ ‎11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若tanC＝，cosA＝，b＝3时，则△ABC的面积为（ ）‎ A.3 B. C. D.‎ ‎12.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象(如图所示)，则下列有关函数f(x)的结论错误的是（ ）‎ A.图象关于点(－，0)对称 B.最小正周期是π C.在(0，)上单调递减 D.在[0，]上最大值是 第II卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.若x，y满足，则z＝y－2x的最小值为 。‎ ‎14.函数f(x)＝3－的图象在点(0，f(0))处的切线方程为 。‎ ‎15.若圆锥的母线与高的夹角为，且底面半径为2，则该圆锥的侧面积为 。‎ ‎16.已知抛物线y2＝2px的焦点为F，以F为圆心的圆与抛物线交于M，N两点，与抛物线的准线交于P，Q两点，若四边形MNPQ为矩形，矩形MNPQ的面积是4，则p的值为 。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ ‎17.(12分)已知等差数列{an}满足：a1＝1，(n≥2且n∈N*)。‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设数列{bn}满足bn＝－2nan，求数列{bn}的前n项和Sn。‎ ‎18.(12分)为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了n人进行问卷调查。调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的，男生喜欢看该节目的占男生总人数的。随后，该小组采用分层抽样的方法从这n份问卷中继续抽取了5份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有3人。‎ ‎(1)现从重点分析的5人中随机抽取了2人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；‎ ‎(2)若有99%的把握认为“爱看该节目与性别有关”，求参与调查的总人数n至少为多少。‎ 参考数据：‎ ‎，其中n＝a＋b＋c＋d。‎ ‎19.(12分)如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC。‎ ‎(1)求证：AC⊥平面DEF；‎ ‎(2)若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN//平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，请说明理由。‎ ‎20.(12分)已知椭圆M：的一个焦点为(2，0)。设椭圆N的焦点恰为椭圆M短轴上的顶点，且椭圆N过点(，)。‎ ‎(1)求N的方程；‎ ‎(2)若直线y＝x－2与椭圆N交于A，B两点，求|AB|。‎ ‎21.(12分)已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(a－2)x(a∈R)。‎ ‎(1)若f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；‎ ‎(2)求函数y＝f(x)在区间[a2，a]上的最大值。‎ ‎(二)选考题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)‎ 以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的长度单位，建立极坐标系。已知直线l的参数方程为(t是参数)，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ。‎ ‎(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)设点M在曲线C上，曲线C在M处的切线与直线l垂直，求点M的直角坐标。‎ ‎23.[选修4－5：不等式选讲](10分)‎ 已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－4|。‎ ‎(1)解不等式f(x)≤10；‎ ‎(2)若不等式f(x)＋|x－4|≥a2－8a的解集为R，求实数a的取值范围。‎ ‎【参考答案】‎