2018-2019学年河北省武邑中学高一12月月考数学试题（解析版）

2018-2019学年河北省武邑中学高一12月月考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年河北省武邑中学高一12月月考数学试题 一、单选题 ‎1．下列几何体是组合体的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：A，B，C分别是圆锥、圆柱、球，都为简单几何体；D为圆台去掉一个圆锥，为组合体，故选D.‎ ‎【考点】简单组合体的特征.‎ ‎2．对于命题，使得，则是 A．， B．，‎ C．， D．, ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由特称命题的否定为全称命题，得 命题，使得，则，‎ 故选C.‎ ‎3．已知函数，且，则实数a的值是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据表达式及，解得实数a的值 ‎【详解】‎ 由题意知，，‎ 又，则，‎ 又，解得．故选：B ‎【点睛】‎ ‎(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．‎ ‎(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．‎ ‎4．已知角的终边经过点，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D.‎ ‎【考点】三角函数的概念.‎ ‎5．若，则角是 (　 )‎ A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第二或第四象限角 D．第三或第四象限角 ‎【答案】B ‎【解析】由已知得sinθ与cosθ异号，由此结合正弦函数和余弦函数在四个象限的符号，能得到角θ的终边所在象限．‎ ‎【详解】‎ ‎∵sinθcosθ＜0，∴sinθ与cosθ异号， ∵在第一象限，sinθ＞0，cosθ＞0， 在第二象限，sinθ＞0，cosθ＜0， 在第三象限，sinθ＜0，cosθ＜0， 在第四象限，sinθ＜0，cosθ＞0， ∴角θ的终边在第二或四象限． 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查角的终边所在象限的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数在不同象限的符号的合理运用．‎ ‎6．已知，，，则(　　)‎ A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 ‎【答案】B ‎【解析】根据已知中A={x|x≤2，x∈R}，判断a，b的值与2的大小，可得a，b与集合A的关系 ‎【详解】‎ ‎∵A={x|x≤2，x∈R}，a=，b=2,‎ 由>2，可得a∉A,2<2，可得b∈A,‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，判断一个元素是否属于一个集合，关键是判断元素是否满足集合的条件．‎ ‎7．把函数的图象向左，向下分别平移2个单位，得到的图象，则的解析式是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】直接求解：把函数y=f（x）的图象向左、向下分别平移2个单位可得y=f（x+2）-2，根据题意可得f（x+2）-2=2x，从而可求f（x）‎ ‎【详解】‎ ‎∵把函数y=f（x）的图象向左、向下分别平移2个单位可得y=f（x+2）-2 ∴f（x+2）-2=2x ∴f（x+2）=2x+2=2x+2-2+2 则f（x）=2x-2+2‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的图象的平移法则：左加右减，上加下减的应用，要注意解答本题时的两种思维方式.‎ ‎8．一个半径为的扇形，他的周长是，则这个扇形所含的弓形的面积是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 通过扇形的周长，求出扇形的弧长，进而求出扇形的圆心角，然后求出扇形的面积，三角形的面积，即可得到这个扇形所含弓形的面积．‎ ‎【详解】‎ 解： , ‎ ‎，‎ ‎ ，‎ ‎ = .‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，弓形面积的求法，考查计算能力，注意弓形面积的求法．‎ ‎9．函数的定义域为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由2cosx﹣1≥0，得cosx，‎ 解得： ．‎ ‎∴函数的定义域为 故选：B．‎ ‎10．设函数.若対任意的实数都成立，则的最小值为 （ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用已知条件推出函数的最大值，然后列出关系式求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：函数f（x）=cos（ωx﹣ ）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，可得： ，解得 ，‎ 则ω的最小值为：．‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的最值的求法与应用，考查转化思想以及计算能力．‎ ‎11．已知函数是上的减函数，那么的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a-1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．‎ ‎【详解】‎ 解：依题意，有0＜a＜1且3a-1＜0， 解得0＜a＜ ,又当x＜1时，（3a-1）x+4a＞7a-1， 当x＞1时，logax＜0， 因为f（x）在R上单调递减，所以7a-1≥0解得a≥,‎ 综上：≤a＜, 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．‎ ‎12．设函数在R上有意义，对给定正数M，定义函数，则称函数为的“孪生函数”，若给定函数，，则的值域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求出fM（x）的表达式，由表达式易求y=fM（x）的值域．‎ ‎【详解】‎ 当 即时，有=，值域为 当>1即或时，有，值域为 所以=的值域为.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查学生对新定义型问题的理解和掌握程度，理解好新定义的分段函数是解决本题的关键．‎ 二、填空题 ‎13．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为、、1，则该三棱锥的外接球的表面积_______________.‎ ‎【答案】6π ‎【解析】解：因为三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、、，则其外接球的的半径就是长宽高分别为1、、的长方体的外接球的半径，体对角线的一半，因此此三棱锥的外接球的表面积是6π ‎14．若，则=___________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据换底公式求得，代入表达式化简即可。‎ ‎【详解】‎ 因为 所以 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了对数函数与指数函数综合化简求值的应用，注意对数恒等式及换底公式的用法，属于基础题。‎ ‎15．已知函数是R上的奇函数，且，当时，，则f(7)＝________.‎ ‎【答案】－‎ ‎【解析】由f（x+2）=﹣f（x），得到函数的周期，然后利用周期性和奇偶性的应用，求f（7）即可．‎ ‎【详解】‎ 由f（x+2）=﹣f（x），得f（x+4）=f（x），‎ 所以函数的周期为4．‎ 所以f（7）=f（3）=f（﹣1），‎ 因为函数为奇函数，‎ 所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣，‎ 所以f（7）=f（﹣1）=﹣．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数周期性的判断以及函数奇偶性的应用，要求熟练掌握函数性质的综合应用．‎ ‎16．已知关于x的函数在（0,1）上是减函数，则a的取值范围是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用复合函数的单调性即可得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎∵关于x的函数y=loga（2﹣ax）在（0,1）上是单调递减的函数，‎ 而函数t=2﹣ax在（0,1）上是单调递减的函数，‎ ‎∴a＞1 且函数t在（0,1）上大于零，故有 ，‎ 解得1＜a≤2，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．‎ 三、解答题 ‎17．已知 ‎（1）化简 ‎（2）若是第二象限角,且,求的值.‎ ‎【答案】（1）（2） ‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）根据诱导公式对进行化简即可．（2）先由求得，再根据（1）的结论及同角三角函数关系式求解．‎ 试题解析：‎ ‎（1）．‎ ‎（2），‎ ‎ ， ‎ ‎∵ 是第二象限角，‎ ‎∴，‎ ‎． ‎ ‎18．设全集，集合，‎ ‎（Ⅰ）求和 ;‎ ‎（Ⅱ）求和.‎ ‎【答案】（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）或,‎ ‎【解析】（Ⅰ）由交集并集的定义即可得出结果. （Ⅱ）由（Ⅰ）的结果，结合补集的定义即可得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）由交集并集的定义可得 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）结合补集的定义可得或,‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的交集并集补集的运算，熟练掌握定义即可得解，属于基础题.‎ ‎19．环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈。绵阳某化工厂每一天中污水污染指数与时刻（时）的函数关系为其中为污水治理调节参数，且 ‎（1）若，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；‎ ‎（2）规定每天中的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过，则调节参数应控制在什么范围内？‎ ‎【答案】（1）一天中早上点该厂的污水污染指数最低; （2）调节参数应控制在内.‎ ‎【解析】试题分析：（1）时，，，‎ 令，解得即可得出；（2）利用换元法，则，故将表示成关于的分段函数，再利用函数的单调性即可得出.‎ 试题解析：（1） 因为,则. ‎ 当时，,得，‎ 即.所以一天中早上点该厂的污水污染指数最低. ‎ ‎（2）设，则当时，.‎ 设,‎ 则, ‎ 显然在上是减函数，在上是增函数，‎ 则, ‎ 因为,‎ 则有 ，解得， ‎ 又，故调节参数应控制在内. ‎ ‎20．如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．‎ 求证:（1）BE∥平面DMF；‎ ‎ （2）平面BDE∥平面MNG.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】试题分析：（1）欲证线面平行常转化为找线与面中的一条直线平行．‎ 本题中可结合题中的中点条件，找线BE与面中的线MO平行得证．‎ ‎（2）证面面平行，需运用面与面平行的判定找线与面平行，‎ 利用中点条件找出两条相交直线DE和BD与面BDE平行得证．‎ 试题解析：（1）如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，‎ 则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，‎ 又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF．‎ ‎（2）因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN，‎ 又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，所以DE∥平面MNG．‎ 又M为AB中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN，‎ 又BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE与BD为平面BDE 内的两条相交直线， 所以平面BDE∥平面MNG．‎ ‎【考点】线面平行与面面平行的判定方法．‎ ‎21．已知定义域为的函数是奇函数．‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）判断并证明函数的单调性．‎ ‎【答案】（1）b=1； （2）见解析.‎ ‎【解析】（1）利用奇函数定义，由=0求b的值；（2）根据单调性的定义，设，作差，判号即可得出，即可得出结论.‎ ‎【详解】‎ ‎(1）因为是的奇函数，所以=0，即, 经检验b=1符合题意.‎ ‎（2）由（Ⅰ）知，‎ 设，则，‎ 因为函数y=在R上是增函数且 ‎ ‎∴>0，又>0 ‎ ‎∴>0即 ‎∴ 在上为减函数。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用,掌握定义法证明单调性的步骤是关键.‎ ‎22．已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.‎ ‎(1)求tanα的值；‎ ‎(2)将用tanα表示出来，并求其值．‎ ‎【答案】（1）－（2）‎ ‎【解析】(1)(解法1)联立方程由①得cosα＝－sinα，‎ 将其代入②，整理，得25sin2α－5sinα－12＝0.‎ ‎∵α是三角形内角，∴∴tanα＝－.‎ ‎(解法2)∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝，即1＋2sinαcosα＝，‎ ‎∴2sinαcosα＝－，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝.‎ ‎∵sinαcosα＝－<0且0<α<π，∴sinα>0，cosα<0.‎ ‎∵sinα－cosα>0，∴sinα－cosα＝.‎ 由得∴tanα＝－.‎ ‎(2).‎ ‎∵tanα＝－，∴＝.‎