2018-2019学年河北省武邑中学高一12月月考数学试题(解析版)

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2018-2019学年河北省武邑中学高一12月月考数学试题(解析版)

‎2018-2019学年河北省武邑中学高一12月月考数学试题 一、单选题 ‎1.下列几何体是组合体的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析:A,B,C分别是圆锥、圆柱、球,都为简单几何体;D为圆台去掉一个圆锥,为组合体,故选D.‎ ‎【考点】简单组合体的特征.‎ ‎2.对于命题,使得,则是 A., B.,‎ C., D., ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由特称命题的否定为全称命题,得 命题,使得,则,‎ 故选C.‎ ‎3.已知函数,且,则实数a的值是( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据表达式及,解得实数a的值 ‎【详解】‎ 由题意知,,‎ 又,则,‎ 又,解得.故选:B ‎【点睛】‎ ‎(1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值.‎ ‎(2)当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.‎ ‎4.已知角的终边经过点,则=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析:由题意可知x=-4,y=3,r=5,所以.故选D.‎ ‎【考点】三角函数的概念.‎ ‎5.若,则角是 (  )‎ A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第二或第四象限角 D.第三或第四象限角 ‎【答案】B ‎【解析】由已知得sinθ与cosθ异号,由此结合正弦函数和余弦函数在四个象限的符号,能得到角θ的终边所在象限.‎ ‎【详解】‎ ‎∵sinθcosθ<0,∴sinθ与cosθ异号, ∵在第一象限,sinθ>0,cosθ>0, 在第二象限,sinθ>0,cosθ<0, 在第三象限,sinθ<0,cosθ<0, 在第四象限,sinθ<0,cosθ>0, ∴角θ的终边在第二或四象限. 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查角的终边所在象限的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意三角函数在不同象限的符号的合理运用.‎ ‎6.已知,,,则(  )‎ A.,且 B.,且 C.,且 D.,且 ‎【答案】B ‎【解析】根据已知中A={x|x≤2,x∈R},判断a,b的值与2的大小,可得a,b与集合A的关系 ‎【详解】‎ ‎∵A={x|x≤2,x∈R},a=,b=2,‎ 由>2,可得a∉A,2<2,可得b∈A,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断,判断一个元素是否属于一个集合,关键是判断元素是否满足集合的条件.‎ ‎7.把函数的图象向左,向下分别平移2个单位,得到的图象,则的解析式是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】直接求解:把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位可得y=f(x+2)-2,根据题意可得f(x+2)-2=2x,从而可求f(x)‎ ‎【详解】‎ ‎∵把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位可得y=f(x+2)-2 ∴f(x+2)-2=2x ∴f(x+2)=2x+2=2x+2-2+2 则f(x)=2x-2+2‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的图象的平移法则:左加右减,上加下减的应用,要注意解答本题时的两种思维方式.‎ ‎8.一个半径为的扇形,他的周长是,则这个扇形所含的弓形的面积是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 通过扇形的周长,求出扇形的弧长,进而求出扇形的圆心角,然后求出扇形的面积,三角形的面积,即可得到这个扇形所含弓形的面积.‎ ‎【详解】‎ 解: , ‎ ‎,‎ ‎ ,‎ ‎ = .‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题是基础题,考查扇形的面积公式的应用,弓形面积的求法,考查计算能力,注意弓形面积的求法.‎ ‎9.函数的定义域为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由2cosx﹣1≥0,得cosx,‎ 解得: .‎ ‎∴函数的定义域为 故选:B.‎ ‎10.设函数.若対任意的实数都成立,则的最小值为 ( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用已知条件推出函数的最大值,然后列出关系式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 解:函数f(x)=cos(ωx﹣ )(ω>0),若f(x)≤f()对任意的实数x都成立,可得: ,解得 ,‎ 则ω的最小值为:.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的最值的求法与应用,考查转化思想以及计算能力.‎ ‎11.已知函数是上的减函数,那么的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由f(x)在R上单调减,确定a,以及3a-1的范围,再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小,从而解决问题.‎ ‎【详解】‎ 解:依题意,有0<a<1且3a-1<0, 解得0<a< ,又当x<1时,(3a-1)x+4a>7a-1, 当x>1时,logax<0, 因为f(x)在R上单调递减,所以7a-1≥0解得a≥,‎ 综上:≤a<, 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数连续性问题,关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小.‎ ‎12.设函数在R上有意义,对给定正数M,定义函数,则称函数为的“孪生函数”,若给定函数,,则的值域为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求出fM(x)的表达式,由表达式易求y=fM(x)的值域.‎ ‎【详解】‎ 当 即时,有=,值域为 当>1即或时,有,值域为 所以=的值域为.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查学生对新定义型问题的理解和掌握程度,理解好新定义的分段函数是解决本题的关键.‎ 二、填空题 ‎13.三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别为、、1,则该三棱锥的外接球的表面积_______________.‎ ‎【答案】6π ‎【解析】解:因为三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别是1、、,则其外接球的的半径就是长宽高分别为1、、的长方体的外接球的半径,体对角线的一半,因此此三棱锥的外接球的表面积是6π ‎14.若,则=___________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据换底公式求得,代入表达式化简即可。‎ ‎【详解】‎ 因为 所以 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了对数函数与指数函数综合化简求值的应用,注意对数恒等式及换底公式的用法,属于基础题。‎ ‎15.已知函数是R上的奇函数,且,当时,,则f(7)=________.‎ ‎【答案】-‎ ‎【解析】由f(x+2)=﹣f(x),得到函数的周期,然后利用周期性和奇偶性的应用,求f(7)即可.‎ ‎【详解】‎ 由f(x+2)=﹣f(x),得f(x+4)=f(x),‎ 所以函数的周期为4.‎ 所以f(7)=f(3)=f(﹣1),‎ 因为函数为奇函数,‎ 所以f(﹣1)=﹣f(1)=﹣,‎ 所以f(7)=f(﹣1)=﹣.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数周期性的判断以及函数奇偶性的应用,要求熟练掌握函数性质的综合应用.‎ ‎16.已知关于x的函数在(0,1)上是减函数,则a的取值范围是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用复合函数的单调性即可得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎∵关于x的函数y=loga(2﹣ax)在(0,1)上是单调递减的函数,‎ 而函数t=2﹣ax在(0,1)上是单调递减的函数,‎ ‎∴a>1 且函数t在(0,1)上大于零,故有 ,‎ 解得1<a≤2,‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查复合函数的单调性,体现了转化的数学思想,属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17.已知 ‎(1)化简 ‎(2)若是第二象限角,且,求的值.‎ ‎【答案】(1)(2) ‎ ‎【解析】试题分析:‎ ‎(1)根据诱导公式对进行化简即可.(2)先由求得,再根据(1)的结论及同角三角函数关系式求解.‎ 试题解析:‎ ‎(1).‎ ‎(2),‎ ‎ , ‎ ‎∵ 是第二象限角,‎ ‎∴,‎ ‎. ‎ ‎18.设全集,集合,‎ ‎(Ⅰ)求和 ;‎ ‎(Ⅱ)求和.‎ ‎【答案】(Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)或,‎ ‎【解析】(Ⅰ)由交集并集的定义即可得出结果. (Ⅱ)由(Ⅰ)的结果,结合补集的定义即可得解.‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)由交集并集的定义可得 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)结合补集的定义可得或,‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的交集并集补集的运算,熟练掌握定义即可得解,属于基础题.‎ ‎19.环境污染已经触目惊心,环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈。绵阳某化工厂每一天中污水污染指数与时刻(时)的函数关系为其中为污水治理调节参数,且 ‎(1)若,求一天中哪个时刻污水污染指数最低;‎ ‎(2)规定每天中的最大值作为当天的污水污染指数,要使该厂每天的污水污染指数不超过,则调节参数应控制在什么范围内?‎ ‎【答案】(1)一天中早上点该厂的污水污染指数最低; (2)调节参数应控制在内.‎ ‎【解析】试题分析:(1)时,,,‎ 令,解得即可得出;(2)利用换元法,则,故将表示成关于的分段函数,再利用函数的单调性即可得出.‎ 试题解析:(1) 因为,则. ‎ 当时,,得,‎ 即.所以一天中早上点该厂的污水污染指数最低. ‎ ‎(2)设,则当时,.‎ 设,‎ 则, ‎ 显然在上是减函数,在上是增函数,‎ 则, ‎ 因为,‎ 则有 ,解得, ‎ 又,故调节参数应控制在内. ‎ ‎20.如图,ABCD与ADEF为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.‎ 求证:(1)BE∥平面DMF;‎ ‎ (2)平面BDE∥平面MNG.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】试题分析:(1)欲证线面平行常转化为找线与面中的一条直线平行.‎ 本题中可结合题中的中点条件,找线BE与面中的线MO平行得证.‎ ‎(2)证面面平行,需运用面与面平行的判定找线与面平行,‎ 利用中点条件找出两条相交直线DE和BD与面BDE平行得证.‎ 试题解析:(1)如图,连接AE,则AE必过DF与GN的交点O,连接MO,‎ 则MO为△ABE的中位线,所以BE∥MO,‎ 又BE⊄平面DMF,MO⊂平面DMF,所以BE∥平面DMF.‎ ‎(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以DE∥GN,‎ 又DE⊄平面MNG,GN⊂平面MNG,所以DE∥平面MNG.‎ 又M为AB中点,所以MN为△ABD的中位线,所以BD∥MN,‎ 又BD⊄平面MNG,MN⊂平面MNG,所以BD∥平面MNG,又DE与BD为平面BDE 内的两条相交直线, 所以平面BDE∥平面MNG.‎ ‎【考点】线面平行与面面平行的判定方法.‎ ‎21.已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎(1)求的值; ‎ ‎(2)判断并证明函数的单调性.‎ ‎【答案】(1)b=1; (2)见解析.‎ ‎【解析】(1)利用奇函数定义,由=0求b的值;(2)根据单调性的定义,设,作差,判号即可得出,即可得出结论.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为是的奇函数,所以=0,即, 经检验b=1符合题意.‎ ‎(2)由(Ⅰ)知,‎ 设,则,‎ 因为函数y=在R上是增函数且 ‎ ‎∴>0,又>0 ‎ ‎∴>0即 ‎∴ 在上为减函数。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用,掌握定义法证明单调性的步骤是关键.‎ ‎22.已知α是三角形的内角,且sinα+cosα=.‎ ‎(1)求tanα的值;‎ ‎(2)将用tanα表示出来,并求其值.‎ ‎【答案】(1)-(2)‎ ‎【解析】(1)(解法1)联立方程由①得cosα=-sinα,‎ 将其代入②,整理,得25sin2α-5sinα-12=0.‎ ‎∵α是三角形内角,∴∴tanα=-.‎ ‎(解法2)∵sinα+cosα=,∴(sinα+cosα)2=,即1+2sinαcosα=,‎ ‎∴2sinαcosα=-,∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+=.‎ ‎∵sinαcosα=-<0且0<α<π,∴sinα>0,cosα<0.‎ ‎∵sinα-cosα>0,∴sinα-cosα=.‎ 由得∴tanα=-.‎ ‎(2).‎ ‎∵tanα=-,∴=.‎
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