陕西省宝鸡中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷

陕西省宝鸡中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷

A卷 宝鸡中学2019级高一第二学期期中考试试题 数学 命题人: 审题人: ‎ 注意:本试题分Ⅰ,Ⅱ两卷.第Ⅰ卷为选择题，请将答案用2B铅笔涂在答题卡中的相应位置.第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须写在答题卷的相应位置.答案未写在规定位置,不予计分.本卷满分120分,考试时间:100分钟.‎ 第Ⅰ卷 一.选择题：(本题共10小题,每题5分,共50分)‎ ‎1.‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知向量，，且，则     ‎ A. B. C. 6 D. 8‎ ‎3.三角函数值，，的大小顺序是         ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知弧度数为的圆心角所对的弦长为，则这个圆心角所对的弧长是 A. B. C. D.‎ ‎5.已知向量，，则 A. B. C. D. ‎ ‎6.若，，则m的值为．‎ A. 0 B. 8 C. 0或8 D. ‎ ‎7.函数的单调递增区间为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.有以下四种变换方式：‎ ‎①向左平行移动个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的倍；‎ ‎②向右平行移动个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的倍 每个点的横坐标缩短为原来的倍,再向右平行移动个单位长度;‎ ‎④每个点的横坐标缩短为原来的倍,再向左平行移动个单位长度;‎ 其中能将函数的图像变为函数的图像的是( )‎ A.①和④ B.①和③ C.②和④ D.②和③‎ ‎9.已知O为内一点，满足，则面积之比为 A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 2：1‎ ‎10.对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 二.填空题：(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎11.设与是两个不共线向量，，，，若A，B，D三点共线，则________．‎ ‎12.已知：，则______ ．‎ ‎13.已知向量则向量在向量方向上的投影为____________.‎ ‎14.关于函数有下列命题，其中正确的是______ ． 的表达式可改写为； 的图象关于点对称； 的最小正周期为； 的图象的一条对称轴为．‎ 三.解答题：(本大题共5小题,共50分)‎ ‎15.(8分)已知，且． 求的值； ‎ 求的值．‎ ‎16.(8分)已知向量，，且与夹角为， 求； 若，求实数k的值．‎ ‎17.(11分)函数的一部分图象如图所示，其中，，． 求函数解析式； 求时，函数的值域； 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的单调递减区间．‎ ‎18.(11分)如图所示，在中，，与相交于点M，设，．‎ 试用向量，表示；‎ 过点M作直线，分别交线段，于点E，记，，求证为定值．‎ ‎19.(12分)某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：‎ 每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；‎ 入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；‎ 月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．‎ 入住客栈的游客人数y与月份x之间的关系可用函数近似描述．‎ 求该函数解析式；‎ 请问哪几个月份要准备不少于400人的用餐？‎ 宝鸡中学2019级高一第二学期期中考试参考答案 数学 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A卷 D D B B A C B A D B 二、填空题：‎ ‎ 11. 12.2 13.14. 三、解答题：‎ ‎15、（8分）解：(1)0,，在第四象限，‎ 所以, ‎ ‎=．‎ ‎16、（8分）解：因为， ，‎ 又，与的夹角为， ．‎ ‎ ‎ 由，得，即，‎ 所以，解得．‎ ‎17、（11分）解：根据函数的一部分图象，其中，，， ， ，‎ 再根据，可得，，‎ ‎，，‎ 函数的解析式为；‎ π， ，，‎ ‎  函数的值域为；‎ 将函数的图象向右平移个单位长度，‎ 得到函数的图象，‎ 对于函数，‎ 令，，‎ 求得，，‎ 故函数的单调减区间为，．‎ ‎18、（11分）解：由A，M，D三点共线，可设，‎ 由B，M，C三点共线，可设，‎ 因为，不共线，所以，解得，，‎ 故．‎ 因为E，M，F三点共线，设，‎ 由知，，‎ 即，， 所以，‎ ‎19、（12分）解：设该函数为，‎ 根据，可知函数的周期是12，，；‎ 根据可知，最小，最大，且，故该函数的振幅为200；‎ 根据可知，在上单调递增，且，， ‎ ‎ ‎ 最小，最大，，，‎ ‎，， ；‎ 由条件知，，化简可得，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，7，8，9，10‎ 只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物．‎