广东省第二师范学院番禺附属中学2019-2020学年高二下学期期中段考数学试题

广东省第二师范学院番禺附属中学2019-2020学年高二下学期期中段考数学试题

‎2019-2020学年二师附中高二期中考试数学试卷 ‎ ‎ 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．复数 (i为虚数单位)的共轭复数是（ ）‎ A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i ‎2．若满足，则（ ）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎3.设随机变量服从正态分布,若,则c= ( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ ‎4．某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为, 那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．从6名女生、4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为(　 　)‎ A．A·A B．C·C C．C D．C·C ‎6．若，，，，五位同学站成一排照相，则，两位同学不相邻的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ）‎ A.100 B.400 C.300 D.200‎ K A1‎ A2‎ ‎8.如图，用三类不同的元件连接成一个系统，正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知正常工作的概率依次为、、，则系统正常工作的概率为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.如果函数y=f(x)的图像如右图，那么导函数y=f’(x)的图像可能是（ ）‎ ‎10.为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回 直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若样本数据，，，的标准差为，则数据，，，的标准差为（ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13. 若的展开式中各项系数之和为，则n=___________．‎ ‎14.若x,y满足约束条件，则的最大值为 .‎ ‎15.如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 .‎ ‎16．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是______________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 在等差数列{}中，为其前项和，且，．‎ ‎（1）求数列{}的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数在与处都取得极值．‎ ‎（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间的最大值与最小值．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知中，角的对边分别为，.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．‎ ‎（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；‎ ‎（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中．‎ ‎ （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；‎ ‎ （2）求函数的单调区间．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 某网站销售某种商品，为了解该商品的月销售量y（单位：千件）与月售价x（单位：元/件）之间的关系，对近几年的月销售量yi和月销售价xi(i=1,2,3,…,10)数据进行了统计分析，得到了下面的散点图：‎ ‎2019-2020学年二师附中高二期中考试数学试卷答案 一、选择题BABCD，BDBAC，CA 二、填空题 3, 3， 84, 0.18‎ 三、解答题 ‎17.（Ⅰ）由已知条件得 解得，‎ 所以通项公式为 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，‎ ‎∴‎ 数列的前项和 ‎18.【解析】（1）因为，所以 由，.........................5分 ‎..................................6分 ‎（2）因为 ， .......8分 ‎.......10分 所以........................12分 ‎19.解：（1）， ‎ 由正弦定理可得 …………1分 ‎， …………2分 即 …………3分 又，， …………4分 ‎， …………5分 即. …………6分 ‎（2）由余弦定理可得， …………8分 ‎ 又，，…………10分 ‎，的面积为.………12分 ‎20. （本小题满分12分）‎ 解:（Ⅰ）设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则 ………1分 P(A)＝＝. ………3分 所以，选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.……………4分 ‎（Ⅱ）随机变量X的所有可能值为0,1,2,3 . ………5分 P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)．‎ ‎∴P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，‎ P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝. …………………9分 ‎……………………10分 所以，随机变量X的分布列是 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 随机变量X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. ……12分 ‎21. 解: (1)由可知，函数定义域为，……… 1分 ‎ 且，……… 2分 依题意，，……… 3分 ‎ 解得 …………………………… 4分 ‎ （2）依题意， ‎ ‎ 令，得 ‎ ① 当时，，由，得；由，得 ‎ 则函数的单调递减区间为，单调递增区间为 … 6分 ② 当，即时，由，得或 ‎ 由，得 ‎ 则函数的单调递增区间为，‎ 函数的单调递减区间为 ……………… 8分 ③ 当，即时，恒成立，则函数的单调递增区间为 ……………………………………… 9分 ‎ ④ 当，即时，由，得或，由，得 ‎ 则函数的单调递增区间为，‎ 函数的单调递减区间为 ………………… 11分 综上所述，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；‎ 当时，函数的单调递增区间为，，‎ 函数的单调递减区间为；‎ 当时，函数的单调递增区间为；‎ 当时，函数的单调递增区间为，，‎ 函数的单调递减区间为 ………………… 12分 ‎22.‎ ‎……………………….5分 ‎……………….3分 ‎……………….3分