2018-2019学年四川省成都外国语学校高一下学期5月月考试题 数学

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‎2018-2019学年四川省成都外国语学校高一下学期5月月考试题 数学 ‎*注意事项： 1、本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分 2、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 3、本堂考试时间120分钟，满分150分 4、考试结束后，请考生将答题卷交回 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、单选题（共12题；共60分）‎ ‎1.计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（　　）‎ A.                                        B.                                        C.                                        D. ‎ ‎2.若 为实数，则下列命题正确的是（   ） ‎ A. 若 ，则                                       B. 若 ，则 C. 若 ，则                                     D. 若 ，则 ‎ ‎3.等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于（     ） ‎ A. 58                                         B. 54                                         C. 56                                         D. 52‎ ‎4.在 中， ＝60°， ， ，则 等于（    ） ‎ A. 45°或135°                                  B. 135°                                  C. 45°                                  D. 30°‎ ‎5.等比数列 的各项均为正数，且 ，则     ‎ A. 12                                      B. 8                                      C. 10                                      D. ‎ ‎6.如图所示,正方形 的边长为 ,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是（ ）‎ ‎ ‎ A.                              B.                              C.                              D. ‎ ‎7.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　） ‎ A. ‎         B.  C.          D. ‎ ‎8.《莱茵德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的 是较小的三份之和，则最小的1份为（   ） ‎ A.  磅                                  B.  磅                                  C.  磅                                  D.  磅 ‎9.已知不等式 的解集为 ,则不等式 的解集为（   ） ‎ A.       B.      ‎ C.         D. ‎ ‎10.（文）已知 则 的值等于（ ） ‎ A.                                     B.                                     C.                                     D.‎ ‎ ‎ ‎ （理）已知 ，则 =（ ）‎ A.                                     B.                                     C.                                     D.‎ ‎11.若两个正实数x，y满足 ，且不等式 有解，则实数m的取值范围是     ‎ A.            B.            C.          D. ‎ ‎12.（文）已知点A,B,C,D在同一个球面上，AB=3,BC=4,AC=5，若四面体ABCD 体积的最大值为10 ，则这个球的表面积是（   ）‎ A.            B.        C.          D. ‎ ‎（理）如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+1 ， n∈N* ， |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1 ， n∈N* ， （P≠Q表示点P与Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（　　）‎ A .{Sn}是等差数列 B .{Sn2}是等差数列 C .{dn}是等差数列 D .{dn2}是等差数列 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（共4题；共20分）‎ ‎13.不等式 的解集为________. ‎ ‎14.长方体 的同一顶点的三条棱长分别为3、4、5，则该长方体的外接球表面积为________． ‎ ‎15.已知数列满足：a1=1，an+1= ，（n ∈ N*），若bn+1=（n﹣λ）（ +1），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为________． ‎ ‎16.（文）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是________．‎ ‎（理）已知 的内角 的对边分别为 ，若，则 的最小值为________． ‎ 三、解答题（共6题；共70分）‎ ‎17.已知一个几何体的三视图如图所示．‎ ‎（1）求此几何体的表面积；‎ ‎（2）如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长．‎ ‎18.在中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c.已知. (1) 求的值； (2)  若求的面积。 ‎ ‎19.已知向量 =（-2cos2x, ）， =（1，sin2x），函数f（x）= • +1．‎ ‎（1）求函数f（x）的最小正周期以及单调递增区间；‎ ‎（2）设 的内角 A,B,C的对边分别 a,b,c且 c=3， ，若 ,求a，b值．‎ ‎20.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列{bn}满足a1=b1，点P（bn， bn+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N* ． ‎ ‎（1）求数列{an}，{bn}的通项公式； ‎ ‎（2）设 ，求数列{cn}的前n项和Tn ． ‎ ‎ ‎ ‎21.建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容.习近平指出：“绿水青山就是金山银山”。某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量 （单位：千克）与肥料费用 （单位：元）满足如下关系： 。此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等） 元.已知这种水果的市场售价为16元/千克，且市场需求始终供不应求。记该棵水果树获得的利润为 （单位：元）。 （Ⅰ）求 的函数关系式； （Ⅱ）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？ ‎ ‎ ‎ ‎22.设正数列 的前 项和为 ，且 . ‎ ‎（1）求证数列 为等差数列，并求数列 的通项公式. ‎ ‎（2）若数列 ，设 为数列 的前 项的和，求 . ‎ ‎（理）（3）若 对一切 恒成立，求实数 的最小值. ‎ 成都外国语学校2018-2019学年度下期5月月考数学答案解析 一、 单选题 ‎ 1-5 ABDCC 6-9 BADB 10. (文)B (理) D 11. D 12. (文)D (理)A ‎8.【答案】D ‎ ‎【解析】【解答】设五个人所分得的面包为 （其中 ），‎ 因为把100个面包分给五个人，‎ 所以 ，解得 ，‎ 因为使较大的两份之和的 是较小的三份之和，‎ 所以 ，得 ，‎ 化简得 ，所以 ，所以最小的1份为 ，‎ 故答案为：D.‎ ‎10.（理）‎ ‎11.【答案】 D ‎ ‎【解析】【解答】若不等式 有解，即 即可， ‎ 则 ，‎ 当且仅当 ，即 ，即 时取等号，此时 ， ，‎ 即 ，‎ 则由 得 或 ，即实数m的取值范围是 ，‎ 故答案为：D．‎ ‎12.（文）‎ ‎12（理）【答案】A ‎ 二、填空题 ‎15.【答案】λ＜2 ‎ ‎【解析】解：∵数列{an}满足：a1=1，an+1= ，（n∈N*）， ∴ ，化为 ， ∴数列 是等比数列，首项为 +1=2，公比为2， ∴ ， ‎ ‎∴bn+1=（n﹣λ）（ +1）=（n﹣λ）•2n ， ∵b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列， ∴bn+1＞bn ， ∴（n﹣λ）•2n＞（n﹣1﹣λ）•2n﹣1 ， 化为λ＜n+1， ∵数列{n+1}为单调递增数列，∴λ＜2． ∴实数λ的取值范围为λ＜2． ‎ 16. ‎（文）‎ ‎ ‎ ‎16（理）【答案】 ‎ ‎【解析】【解答】解：由余弦定理 及 ，得 即 ，再由正弦定理，得 即 ，即 所以 ，所以 ， 所以 ，当且仅当 ，即 时等号成立，所以 的最小值为 故答案为： 【分析】由正弦定理和余弦定理可求解。‎ 三、解答题 ‎17.【答案】 （1）解：由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．底面圆半径长a，圆柱高为2a，圆锥高为a．‎ ‎ ‎ 所以 （2）解：沿P点与Q点所在母线剪开圆柱侧面，如上图,则， ‎ 所以从P点到Q点在侧面上的最短路径的长为 ‎ ‎18.【答案】（1）（2）  9 ‎ ‎【解析】(1)由，得,所以. (2)由可得， ,由正弦定理知：. 又, 所以 19.【答案】（1）解：f（x）=a•b﹣1=1×（-2cos2x）+ sin2x ‎=（﹣1）﹣cos2x+ sin2x+1=2sin（2x﹣ ）‎ ‎∴最小正周期T= ‎ 由sinx的图象和性质，可知x ，（k∈Z）是增区间．‎ ‎∴2x﹣ 是增区间，解得： ，（k∈Z）‎ 所以，f（x）的单调增区间为： ，（k∈Z）‎ ‎（2）解： f（C）=2sin（2C-）=2，∴sin（2C-）=1，‎ ‎∵0＜C＜π， ∴0＜2C＜2π， ∴-＜2C-＜， ∴2C-=， ∴C=.‎ ‎∵sin（A+C）=2sinA， ∴sinB=2sinA，由正弦定理=,  ①‎ ‎∵由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcos，即a²+b²-ab=9，②‎ ‎∴联立①、②解得a=，b=2‎ ‎20.【答案】（1）解：由an+1=2Sn+1可得an=2Sn﹣1+1（n≥2）， 两式相减得an+1﹣an=2an ， 所以an+1=3an（n≥2）． 又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1 ． 故{an}是首项为1，公比为3的等比数列． 所以an=3n﹣1 ． 由点P（bn ， bn+1）在直线x﹣y+2=0上，所以bn+1﹣bn=2． 则数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列． 则bn=1+（n﹣1）•2=2n﹣1 （2）解：因为 ，所以 ． 则 ， 两式相减得： ． ‎ 所以 = 21.【答案】解：（Ⅰ）         （Ⅱ）当                          当     当且仅当 时，即 时等号成立              答：当投入的肥料费用为30元时，种植该果树获得的最大利润是430元. ‎ ‎22.【答案】（1）解：∵正数列 的前 项和为 ，且 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ，解得 ，‎ 所以是首项为1，公差为1的等差数列 ∴ ，∴ ， ∴ ， 当 时， ，∴ （2）解： ， ∴ ， ∴   （3）解： 对一切 恒成立， ∴ ， ∴   当且仅当 时取等号，故实数 的最小值为 ‎ ‎【解析】【分析】（1）本道题目关键在于得出 ， 进而构建出为一个等差数列，进而再利用算出通项。               （2）本道题目利用第一问得结论计算出的通项公式，然后再利用裂项相消法算出前n项和。              （3）这道题目关键在于将与n分离，然后利用基本不等式判断出的范围。‎ ‎ ‎