上海市杨浦高级中学2019-2020学年高一上学期9月测试数学试题

上海市杨浦高级中学2019-2020学年高一上学期9月测试数学试题

www.ks5u.com 杨浦高中高一数学测试卷 一.填空题 ‎1.设，，则________‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合相等，求出即可.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，，‎ 解得，‎ 所以,‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合相等，集合中元素的互异性，属于容易题.‎ ‎2.用列举法表示集合__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合的描述法可知集合所含元素.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，‎ 又，‎ 所以 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的描述法，属于中档题.‎ ‎3.已知集合，，则_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据补集，交集运算即可求解.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以 又，‎ 所以 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集运算，属于中档题.‎ ‎4.已知两个关于x的一元二次方程，中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值集合为_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分析两个方程都没有实根时实数a的取值，取其补集即为所求.‎ ‎【详解】当两个一元二次方程都没有实根时，需满足 ‎，解得 所以至少有一个方程有实数根时，或 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集，一元二次方程根的判定，属于中档题.‎ ‎5.命题：已知a，b，c，d为实数，若，，则，该命题的否命题为_______‎ ‎【答案】已知a，b，c，d为实数，若或，则 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据否命题的定义，需要否定条件，同时也否定结论.‎ ‎【详解】由否命题定义知，命题的否命题为：‎ 已知a，b，c，d为实数，若或，则.‎ 故答案为：已知a，b，c，d为实数，若或，则 ‎【点睛】本题主要考查了否命题的概念，特别注意且的否定为或，属于中档题.‎ ‎6.某高中三个年级共有学生900人，其中男生528人，高一学生312人，高一男生l92人，共青团员670人，男团员336人，高一团员247人，高一男团员147人，则高二、高三女生中非团员的总人数为_______‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题目数据，先计算全校女生，女团员，再计算高一女团员，女生，即可计算高二高三女生中非团员.‎ ‎【详解】因为三个年级共有学生900人，其中男生528人，故女生共372人，‎ 又高一学生312人，高一男生l92人，故高一女生120人，‎ 由共青团员670人，男团员336人知女团员共有334人，其中高一女团员247-147=100人，‎ 所以高二高三女生共372-120=252人，其中女团员共有334-100=234人，‎ 所以高二、高三女生中非团员总人数为252-234=18人.‎ 故答案为：18‎ ‎【点睛】本题主要考查了学生对实际问题的分析能力，属于中档题.‎ ‎7.命题“若，则或”是______命题（填写“真”或“假”）‎ ‎【答案】真 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断命题真假比较困难时，可考虑判断命题的否定，即可得出命题的真假.‎ ‎【详解】命题的否定为：“若，则且”‎ 显然是个假命题，例如满足，推不出且，‎ 所以原命题是真命题.‎ 故答案为：真 ‎【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，及命题与其否定命题的关系，属于中档题.‎ ‎8.若，则下列结论中正确结论的序号是______（写出所有正确结论的序号）‎ ‎①； ②； ③若，，则； ④若，且，则； ⑤，，则；‎ ‎【答案】①②③⑤‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合的描述法，找到集合中元素的特征性质，逐一判断.‎ ‎【详解】根据集合的特征性质对于①正确，②当中时，，所以正确，③若，，不妨设则所以正确，④若，且，则不正确，例如，则，⑤，，则；设，则,所以，依次类推，正确.‎ 故答案为：①②③⑤‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的描述法，元素与集合的关系，属于中档题.‎ ‎9.设α：；β: ，，若α是β的充分不必要条件，则m的取值范围是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ α是β的充分不必要条件可知Ü，即可求解.‎ ‎【详解】因为α：；β: ，，α是β的充分不必要条件 所以Ü，‎ 即，解得.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了充分不必要条件，真子集的概念，属于中档题.‎ ‎10.已知集合，，若集合中仅有一个元素，则实数m的取值范围是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合中仅有一个元素知，与有一个交点，去掉绝对值号分析即可.‎ ‎【详解】因为，‎ 当时，由知，时，无数个解，时，无解，不符合题意，‎ 当时，由知，当时有一解，故,‎ 当时，即时无解，‎ 所以集合中仅有一个元素时，即方程有一解，‎ 综上.‎ 故答案：‎ ‎【点睛】本题主要考查了分类讨论思想，集合描述法的理解，方程根的问题，属于中档题.‎ 二.选择题 ‎11.已知，由x，-x，|x|，，所组成的集合最多含有元素的个数是( )‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 集合中元素具有互异性，分析所给实数，相等的实数只能看做一个元素.‎ ‎【详解】因为x，-x，|x|，，中，‎ 至多有2个不同的实数， ‎ 所以组成的集合最多含有元素的个数是2个，‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了集合中元素的互异性，属于中档题.‎ ‎12.已知集合M、P都是非空集合，若命题“M中的元素都是P中的元素”是假命题，则下列必定为真命题的是（ ）‎ A. B. M中至多有一个元素不属于P C. P中有不属于M的元素 D. M中有不属于P的元素 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 命题“M中的元素都是P中的元素”是假命题,则命题的否定是真命题，即可得出结论.‎ ‎【详解】因为命题“M中的元素都是P中的元素”是假命题，‎ 则命题的否定“存在M中的元素，不是P中的元素”是真命题,‎ 即M中有不属于P的元素.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查了命题与命题的否定，命题真假的判断，属于中档题.‎ ‎13.已知，，，，，均为非零实数，则“”是关于x的方程与解集相同”的（ ）‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 两个一元二次方程对应项的系数相同，则一元二次方程解集相同，反之不一定成立，从而得出结论.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以与是同解方程 若与是同解方程，如两个方程的解集都是空集，此时推不出，‎ 所以“”是关于x的方程与解集相同”的充分不必要条件.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了充分不必要条件，一元二次方程的根，属于中档题.‎ ‎14.已知集合，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以再求和，例如，则可求得和为，对S的所有非空子集，这些和的总和为（ ）‎ A. 508 B. 512 C. 1020 D. 1024‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合的子集个数的运算及简单的合情推理可得；这些总和是.‎ ‎【详解】因为元素在集合S的所有非空子集中分别出现次，则对S的所有非空子集中元素k执行乘以再求和操作,则这些和的总和是.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查了集合的子集及子集个数，简单的合情推理，属于中档题.‎ 三.解答题 ‎15.已知，，若，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据可得到集合端点之间的关系，从而求出m的取值范围.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，‎ 解得或 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合子集的概念，属于中档题.‎ ‎16.已知关于x的方程的解集为非空集合，，，，，求a、b的值.‎ ‎【答案】当，，；当，，；当，，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，，，可知：‎ 或或，分别由根与系数间的关系求a、b的值.‎ ‎【详解】因为，，，，‎ 所以或或，‎ 当时，由根与系数的关系知，‎ 所以，，‎ 当时，由根与系数的关系知，‎ 所以，，‎ 当时，由根与系数的关系知，‎ 所以，.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合间的交集运算，一元二次方程根与系数间的关系，属于中档题.‎ ‎17.已知集合，.‎ ‎（1）若，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若，求函数,的函数值构成的集合.‎ ‎【答案】（1）或；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据，分与两种情况讨论（2）由，求出m,根据二次函数的性质求解即可.‎ ‎【详解】（1）因，‎ 当时，，解得，‎ 当时，，解得，‎ 综上或.‎ ‎（2）因为，‎ 所以，解得，‎ 所以，‎ 因为，‎ 所以，‎ 故函数值域.‎ ‎【点睛】本题主要考查了交集运算，空集，二次函数的值域，分类讨论思想，属于中档题.‎ ‎18.命题P：关于x的方程无解,命题Q：关于x的方程至少有一个根的绝对值不小于2，若命题P和Q有且只有一个真命题，求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】或或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简命题，再根据命题P和Q有且只有一个真命题，即P真Q假或P假Q真，即可求解.‎ ‎【详解】关于x的方程无解,可知，解得，即P：，‎ 关于x的方程至少有一个根的绝对值不小于2可知，解得或,即Q：或，‎ 因为命题P和Q有且只有一个真命题，‎ 若P真Q假，则满足，解得，‎ 若P假Q真，则满足，解得，‎ 综上或或.‎ ‎【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，属于中档题.‎ ‎19.（1）已知，，，其中a、b、c为实数，求证：A、B、C中至少有一个为正数；‎ ‎（2）设集合，，求证:.‎ ‎【答案】（1）详见解析（2）详见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）反证法，假设没有正数，可推出矛盾（2）根据集合内点对应图形即可证明.‎ ‎【详解】（1）（反证法）‎ 假设A、B、C中没有正数，‎ 则 这与三个数没有正数矛盾，‎ 故假设错误，原命题正确.‎ ‎（2）集合为以原点为圆心，半径为2圆及内部点构成，集合为以原点为中心，边长为4的正方形及内部点构成，如图：‎ 显然集合P内的点都在集合Q内，即.‎ ‎【点睛】本题主要考查了反证法，子集概念，属于中档题.‎ ‎ ‎ ‎ ‎